Versicherungsunternehmen verlassen sich auf das Gesetz der großen Zahlen, um den Wert und die Häufigkeit künftiger Ansprüche, die an die Versicherungsnehmer ausgezahlt werden, genauer abzuschätzen. Wenn es richtig funktioniert, werden die Versicherungsgesellschaften stabiler, als sie es sonst gewesen wären. Versicherungskonsumenten zahlen eher eine faire und genaue Prämie für ihre Deckung, und das gesamte Finanzsystem ist stabiler. Die theoretischen Vorteile des Gesetzes der großen Zahlen halten jedoch nicht immer in der praktischen Realität.

Gesetz der großen Zahlen

Das Gesetz der großen Zahlen stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Statistik. Es wird vorgeschlagen, dass die Variation um die mittlere Beobachtung abnimmt, wenn die Stichprobe der Beobachtungen zunimmt. Mit anderen Worten, der Durchschnittswert gewinnt eine Vorhersagekraft und repräsentiert wahrscheinlicher den erwarteten Wert.

Für ein einfaches Beispiel sei ein einfacher Versuch betrachtet, bei dem eine Person ein Viertel schlägt. Jedes Mal, wenn das Viertel als Köpfe landet, zeichnet die Person einen Punkt auf. Es werden keine Punkte aufgezeichnet, wenn es als Schwänze landet. Der erwartete Wert eines Münzwurfs in dieser Testversion beträgt 0,5 Punkte, da es nur eine Chance von 50% gibt, dass das Viertel als Köpfe landet.

Wenn Sie die Münze nur zweimal umdrehen - zwei Beobachtungen - könnte der Durchschnittswert weit vom erwarteten Wert entfernt sein. Aufeinander folgende Köpfe erzeugen einen Durchschnittswert von 1 Punkt, während zwei Schwänze einen Durchschnittswert von 0 Punkten haben. Durch die Erhöhung der Anzahl der Beobachtungen erhält der Leiter der Studie eher einen Durchschnittswert, der näher am erwarteten Wert liegt. Wenn es bei 100 Flips 53 Köpfe und 47 Schwänze gibt, liegt der Durchschnittswert bei 0,33, was sehr nahe an dem erwarteten Wert von 0,5 liegt. So funktioniert das Gesetz der großen Zahlen.

Gesetz der großen Zahlen in der Versicherung

In der Versicherungswirtschaft gibt das Gesetz der großen Zahlen sein eigenes Axiom vor. Die Anzahl der Exposure-Einheiten oder der Versicherungsnehmer steigt, bleibt jedoch unabhängig verlustbehaftet; und die Wahrscheinlichkeit ist höher als der tatsächliche Verlust pro Belichtungseinheit gleich dem erwarteten Verlust pro Belichtungseinheit. Um es in die Wirtschaftssprache zu bringen, gibt es bei der Solvenzproduktion Renditen in der Versicherungsproduktion.

In der Praxis bedeutet dies, dass es einfacher ist, die richtige Prämie zu ermitteln - und dadurch die Risikoexponierung für den Versicherer zu verringern -, da innerhalb einer Versicherungsklasse mehr Policen ausgegeben werden. Unter der Annahme einer stabilen und unabhängigen Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Schadenrisiko ist es für eine Versicherungsgesellschaft besser, 500 statt 150 Feuerversicherungspolicen auszugeben.

Um es anders zu sehen, nehmen wir an, dass eine Krankenkasse herausfindet, dass fünf von 150 Menschen während eines bestimmten Jahres eine schwere und kostspielige Verletzung erleiden werden.Wenn das Unternehmen nur 10 oder 25 Personen versichern kann, ist es weitaus größeren Risiken ausgesetzt, als wenn es in der Lage wäre, alle 150 Personen zu versorgen. Dies liegt daran, dass das Unternehmen mit 150 Versicherungsnehmern mehr Vertrauen hat, dass es über ausreichende Prämien verfügt, um die Ansprüche der fünf Personen mit schweren Verletzungen zu decken.

Wenn es nicht funktioniert

Zwischen 2010 und 2015 gab es zwischen 2 000 und 2 300 Versicherungsunternehmen in den Vereinigten Staaten jedes Jahr, so die Statistiken der National Association of Insurance Commissioners. Einige Fluggesellschaften sind erfolgreicher als andere, die die gleiche oder ähnliche Deckung anbieten. Wenn es dank des Gesetzes der großen Zahlen in der Versicherungswirtschaft zu steigenden Skalenerträgen kommt, warum gibt es dann so viele verschiedene Versicherungsunternehmen, anstatt den Markt von einer Handvoll Super-Giganten beherrschen zu lassen?

Erstens sind nicht alle Versicherungsunternehmen gleichermaßen versiert im Versicherungsgeschäft. Dazu gehören die Aufrechterhaltung der betrieblichen Effizienz, die Berechnung effektiver Prämien und die Minderung des Schadenrisikos nach Einreichung eines Anspruchs. Die meisten dieser Funktionen haben keinen Einfluss auf das Gesetz der großen Zahlen.

Das Gesetz der großen Zahlen wird jedoch weniger wirksam, wenn die risikobehafteten Versicherungsnehmer voneinander unabhängig sind. Dies ist am leichtesten in der Gesundheits- und Feuerversicherungsindustrie zu sehen, da sich Krankheiten und Feuer von einem Versicherungsnehmer auf einen anderen ausbreiten können, wenn er nicht ordnungsgemäß eingedämmt wird. Dieses Problem wird als Ansteckung bezeichnet.

Es gibt auch potenziell versicherbare Risiken, bei denen das Gesetz der großen Zahlen theoretisch vorteilhaft ist, aber es gibt nicht genügend Versicherungskonsumenten, um das Gesetz der großen Zahlen praktisch vorteilhaft zu machen. Überlege, ob du versuchst, eine Stadt gegen das Risiko einer nuklearen oder biologischen Kriegsführung zu versichern. Man könnte theoretisch Tausende oder Millionen von Großstädten versichern, um die Kosten eines realisierten Risikos auszugleichen, aber es gibt nicht genug solcher Städte auf der Welt, um dies zu tun.

Schließlich haben alle Versicherungsnehmer unterschiedliche Risikopräferenzen, Zeitpräferenzen und finanzielle Möglichkeiten, für Versicherungen zu zahlen. Wenn die Vielfalt der Anforderungen zunimmt, nimmt der potenzielle Nutzen des Gesetzes der großen Zahlen ab, weil weniger Menschen ähnliche Arten der Berichterstattung wünschen.