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Viele Elemente der Mathematik und Statistik werden bei der Bestandsbewertung verwendet. Kovarianzberechnungen können dem Anleger einen Einblick geben, wie sich zwei Aktien in Zukunft zusammen bewegen könnten. Wenn wir historische Preise betrachten, können wir feststellen, ob die Preise dazu tendieren, sich miteinander oder gegeneinander zu bewegen. Auf diese Weise können Sie die potenzielle Kursbewegung eines zweitaktuellen Portfolios vorhersagen.
Möglicherweise können Sie sogar Aktien auswählen, die sich gegenseitig ergänzen, wodurch das Gesamtrisiko reduziert und das potenzielle Gesamtrendite erhöht werden kann. In einführenden Finanzkursen wird uns beigebracht, die Standardabweichung des Portfolios als Maß für das Risiko zu berechnen, aber ein Teil dieser Berechnung ist die Kovarianz dieser zwei oder mehr Aktien. Bevor Sie sich also für eine Portfolioauswahl entscheiden, ist das Verständnis der Kovarianz sehr wichtig. (Siehe auch: Erwartete Rendite, Varianz und Standardabweichung eines Portfolios .)
Was ist Kovarianz?
Kovarianz misst, wie sich zwei Variablen zusammen bewegen. Es misst, ob sich beide in die gleiche Richtung (eine positive Kovarianz) oder in entgegengesetzte Richtungen (eine negative Kovarianz) bewegen. In diesem Artikel werden die Variablen normalerweise Aktienkurse sein, aber sie können alles Mögliche sein.
An der Börse wird stark darauf geachtet, den Risikobetrag bei gleicher Rendite zu reduzieren. Beim Aufbau eines Portfolios wird ein Analyst Aktien auswählen, die gut zusammenarbeiten. Dies bedeutet normalerweise, dass sich diese Aktien nicht in die gleiche Richtung bewegen. (Weitere Informationen finden Sie unter Wie wird Kovarianz in der Portfolio-Theorie verwendet? )
Berechnung der Kovarianz
Die Berechnung der Kovarianz einer Aktie beginnt mit der Suche nach einer Liste früherer Preise. Dies wird auf den meisten Angebotsseiten als "historische Preise" gekennzeichnet. In der Regel wird der Schlusskurs für jeden Tag verwendet, um die Rendite von einem Tag auf den nächsten zu finden. Tun Sie dies für beide Aktien und erstellen Sie eine Liste, um mit den Berechnungen zu beginnen.
Beispiel:
| Tag | ABC Rückgabe (%) | XYZ Rückgabe (%) |
| 1 | 1. 1 999 3 999 2 999 1. 7 | 4. 2 999 3 999 2. 1 |
| 4. 9 4 1. 4 | 4. 1 | 5 |
| 0. 2 | 2. 5 | Tabelle 1: Tägliche Renditen für zwei Aktien mit den Schlusskursen |
|
| Von hier müssen wir die durchschnittliche Rendite für jede Aktie berechnen: | Für ABC wäre es (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30 |
| Für XYZ wäre es (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74 | Jetzt ist es eine Sache die Differenzen zwischen der Rendite von ABC und der durchschnittlichen Rendite von ABC zu ermitteln und diese mit der Differenz zwischen der Rendite von XYZ und der durchschnittlichen Rendite von XYZ zu multiplizieren. Der letzte Schritt besteht darin, das Ergebnis durch die Stichprobengröße zu dividieren und eins zu subtrahieren. Wenn es die gesamte Bevölkerung wäre, könnte man sich einfach durch die Bevölkerungsgröße teilen. | Dies kann durch die folgende Gleichung dargestellt werden: |
| In unserem obigen Beispiel für ABC und XYZ wird die Kovarianz wie folgt berechnet: |
= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]
= 2. 66 / (5 - 1)
= 0. 665
In dieser Situation verwenden wir eine Stichprobe, also dividieren wir durch die Stichprobengröße (fünf) minus eins.
Sie können sehen, dass die Kovarianz zwischen den beiden Aktienrenditen gleich 0 ist. 665. Da diese Zahl positiv ist, bedeutet dies, dass sich die Aktien in die gleiche Richtung bewegen. Mit anderen Worten, wenn ABC eine hohe Rendite hatte, hatte XYZ auch eine hohe Rendite. (Weitere Informationen finden Sie unter
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Wie interpretieren Sie die Größe der Kovarianz zwischen zwei Variablen?
)
Verwenden von Microsoft Excel
In Excel können Sie die Kovarianz leicht finden, indem Sie eine der folgenden Funktionen verwenden:
= COVARIANCE. S () für eine Probe
oder = COVARIANCE. P () für eine Population Wie in Tabelle 1 müssen Sie die beiden Listen der Renditen in vertikalen Spalten einrichten. Wählen Sie dann bei Aufforderung jede Spalte aus. In Excel wird jede Liste als "Array" bezeichnet, und zwei Arrays sollten sich innerhalb der Klammern befinden und durch ein Komma getrennt sein. (Erfahren Sie mehr über die Nutzung der Leistungsfähigkeit von Tabellenkalkulationen durch Lesen von
Verbessern Sie Ihre Investition mit Excel.)
Bedeutung
Im Beispiel gibt es eine positive Kovarianz, daher tendieren die beiden Aktien dazu, sich gemeinsam zu bewegen. Wenn einer eine hohe Rendite hat, tendiert auch der andere zu einer hohen Rendite. Wenn das Ergebnis negativ wäre, würden die beiden Aktien tendenziell entgegengesetzte Renditen aufweisen - wenn einer eine positive Rendite hätte, hätte der andere eine negative Rendite.
Verwendungen von Kovarianz
X
= Standardabweichung von X
σ
Y= Standardabweichung von Y
Die obige Gleichung zeigt, dass die Korrelation zwischen zwei Variablen einfach die Kovarianz zwischen beiden Variablen geteilt durch das Produkt der Standardabweichung der Variablen X ist. und Y. Während beide Messungen aufzeigen, ob zwei Variablen positiv oder invers verwandt sind, liefert die Korrelation zusätzliche Informationen, indem sie Ihnen den Grad mitteilt, zu dem sich beide Variablen zusammen bewegen. Die Korrelation hat immer einen Messwert zwischen -1 und 1 und fügt einen Stärkewert hinzu, wie sich die Aktien zusammen bewegen. Wenn die Korrelation 1 ist, bewegen sie sich perfekt zusammen, und wenn die Korrelation -1 ist, bewegen sich die Aktien perfekt in entgegengesetzte Richtungen. Wenn die Korrelation 0 ist, bewegen sich die beiden Aktien in zufälligen Richtungen voneinander. Kurz gesagt, Kovarianz sagt Ihnen nur, dass zwei Variablen sich auf die gleiche Weise ändern, während die Korrelation zeigt, wie eine Änderung in einer Variablen eine Veränderung in der anderen bewirkt. (Siehe auch:
Wie wird die Korrelation in der modernen Portfolio-Theorie verwendet? ) Die Kovarianz kann auch verwendet werden, um die Standardabweichung eines Multi-Stock-Portfolios zu ermitteln. Die Standardabweichung ist die akzeptierte Berechnung für das Risiko, und dies ist äußerst wichtig bei der Auswahl von Aktien. Normalerweise würden Sie Aktien auswählen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Wenn sich die ausgewählten Aktien in entgegengesetzte Richtungen bewegen, könnte das Risiko geringer sein und gleichzeitig die gleiche potenzielle Rendite bieten.
The Bottom Line Die Kovarianz ist eine gängige statistische Berechnung, die zeigen kann, wie sich zwei Aktien gemeinsam bewegen. Wir können nur historische Renditen verwenden, so dass niemals vollständige Sicherheit über die Zukunft besteht. Auch sollte Kovarianz nicht allein verwendet werden. Stattdessen kann es in Verbindung mit anderen, wichtigeren Berechnungen wie Korrelation oder Standardabweichung verwendet werden. (Weitere Informationen finden Sie unter Wie wirkt sich Kovarianz auf das Risiko und die Rendite von Portfolios aus?
)
Wie wird Kovarianz in der Portfoliotheorie verwendet?
Erfahren, wie Kovarianz zur Risikoreduzierung in der modernen Portfoliotheorie eingesetzt wird, wie Kovarianz berechnet wird und wie sie zur Portfoliodiversifizierung genutzt wird.
Wie interpretieren Sie die Größe der Kovarianz zwischen zwei Variablen?
Erfahren Sie mehr über Kovarianz und wie Finanzplaner und Ökonomen das Konzept nutzen. Erkunden Sie ein Beispiel für Kovarianz an der Börse.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Kovarianz?
Erfahren Sie mehr über die Unterschiede zwischen Kovarianz und Varianz und wie diese Metriken Ihnen helfen können, den Risikofaktor Ihres Aktienportfolios zu minimieren.