• Dies repräsentiert den inneren Wert der Option und sieht aus perfekt aus der Sicht eines Call-Option-Käufers. In der roten Region haben sowohl der Käufer als auch der Verkäufer eine faire Bewertung (null Preis für den Verkäufer, null Auszahlung für den Käufer). Die Bewertungsherausforderung beginnt jedoch bei der blauen Region, da der Käufer den Vorteil einer positiven Auszahlung hat, während der Verkäufer einen Verlust erleidet (vorausgesetzt, dass der zugrunde liegende Preis den Ausübungspreis übersteigt). Hier hat der Käufer gegenüber dem Verkäufer einen Vorteil gegenüber dem Nullpreis. Die Preise müssen nicht Null sein, um den Verkäufer für das Risiko zu entschädigen, das er eingeht.
• Im ersten Fall (roter Graph) wird theoretisch der Nullpreis vom Verkäufer erhalten und es gibt für den Käufer kein Auszahlungspotential (fair für beide). Im letzteren Fall (blaue Grafik) ist der Unterschied zwischen dem Basiswert und dem Streik vom Verkäufer an den Käufer zu zahlen. Das Risiko des Verkäufers erstreckt sich über die Dauer eines ganzen Jahres. Zum Beispiel kann sich der zugrunde liegende Aktienkurs sehr hoch bewegen (sagen wir zu 200 $ in vier Monaten) und der Verkäufer muss dem Käufer die Differenz von 45 $ zahlen.

Somit läuft es auf:

Wird der Kurs des Basiswerts den Ausübungspreis überschreiten?

Wenn ja, wie hoch kann der zugrunde liegende Preis sein (wie bestimmt dies die Auszahlung an den Käufer)?

1. Dies zeigt das große Risiko des Verkäufers an, was zu der Frage führt - warum sollte jemand solch einen Anruf verkaufen, wenn er für das Risiko, das er eingeht, nichts bekommt?
2. Unser Ziel ist es, zu einem einheitlichen Preis zu kommen, den der Verkäufer dem Käufer in Rechnung stellen muss. Dieser kann ihn für das Gesamtrisiko entschädigen, das er über ein Jahr einnimmt - sowohl im Nullzahlungsbereich (rot) als auch im linearen Zahlungsverkehr. Region (blau). Der Preis sollte für Käufer und Verkäufer fair und akzeptabel sein. Wenn dies nicht der Fall ist, wird derjenige, der in Bezug auf die Zahlung oder den Erhalt eines unfairen Preises benachteiligt ist, nicht am Markt teilnehmen und dadurch den Zweck des Handelsgeschäfts zunichte machen. Das Black-Scholes-Modell zielt darauf ab, diesen fairen Preis unter Berücksichtigung einer konstanten Kursschwankung der Aktie, des Zeitwerts des Geldes, des Ausübungspreises der Option und der Zeit bis zum Ablauf der Option festzulegen.Sehen wir uns ähnlich wie beim BS-Modell an, wie wir das für unser Beispiel mit unseren eigenen Methoden auswerten können.

Wie bewertet man den inneren Wert in der blauen Region?

Es gibt eine Reihe von Methoden, um die erwartete Kursbewegung in der Zukunft in einem bestimmten Zeitrahmen vorherzusagen:

Man kann ähnliche Kursbewegungen der gleichen Duration in der jüngsten Vergangenheit analysieren. Der historische Schlusskurs von IBM zeigt an, dass der Preis in einem Jahr (2. Januar 2014 bis 31. Dezember 2014) auf 160 USD gefallen ist. 44 von $ 185. 53, ein Rückgang von 13,5%. Können wir ein -13 schließen? 5% Preisbewegung für IBM?

Eine weitere detaillierte Überprüfung zeigt, dass es ein jährliches Hoch von 199 $ erreichte. 21 (am 10. April 2014) und ein Jahrestief von 150 Dollar. 5 (am 16. Dezember 2014). Basierend auf dem Starttag, 2. Januar 2014, und dem Schlusskurs von 185 $. 53 ändert sich die prozentuale Änderung von +7. 37% bis -18. 88%. Jetzt sieht die Variationsbreite viel breiter aus als der früher berechnete Rückgang von 13,5%.

• Ähnliche Analysen und Beobachtungen zu historischen Daten können durchgeführt werden. Um unsere Preismodellentwicklung fortzusetzen, nehmen wir diese einfache Methodik an, um zukünftige Preisschwankungen abzuschätzen.
• Angenommen, IBM steigt jedes Jahr um 10% (basierend auf den historischen Daten der letzten 20 Jahre). Grundlegende Statistiken deuten darauf hin, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die IBM Aktienkursänderung um + 10% schwankt, viel höher sein wird als die Wahrscheinlichkeit, dass der IBM Preis um 20% steigt oder um 30% sinkt, wenn historische Muster wiederholt werden. Beim Sammeln ähnlicher historischer Datenpunkte mit Wahrscheinlichkeitswerten kann eine erwartete Gesamtrendite des IBM-Aktienkurses in einem einjährigen Zeitrahmen als gewichteter Durchschnitt von Wahrscheinlichkeiten und zugehörigen Erträgen berechnet werden. Nehmen wir zum Beispiel an, dass historische Kursdaten von IBM die folgenden Bewegungen anzeigen:

(- 10%) fünfundzwanzig Prozent der Zeiten,

+ 10% fünfunddreißig Prozent der Zeiten,

• + 15% zwanzig Prozent von Zeiten,
• + 20% in zehn Prozent der Fälle,
• + 25% in fünf Prozent der Fälle und
• (-15%) in fünf Prozent der Fälle.
• Daher ergibt sich der gewichtete Durchschnitt (oder der Erwartete Wert) zu:
• (- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =

6. 5%
i. e. Im Durchschnitt wird der Kurs der IBM-Aktie voraussichtlich um +6 zurückgehen. 5% in einem Jahr für jeden Dollar. Wenn jemand die IBM-Aktie mit einem Ein-Jahres-Horizont und einem Kaufpreis von 155 $ kauft, kann man eine Nettorendite von 155 * 6 erwarten. 5% = 10 $. 075. Dies gilt jedoch für die Bestandsrückgabe. Wir müssen nach ähnlichen erwarteten Renditen für die Call-Option suchen.
Basierend auf einer Null-Auszahlung des Calls unter dem Ausübungspreis (existierender $ 155 - ATM-Call), werden alle negativen Bewegungen Null-Auszahlungen erzeugen, während alle positiven Bewegungen über dem Ausübungspreis eine äquivalente Auszahlung erzeugen werden. Die erwartete Rendite für die Call-Option beträgt somit:

(

-0%

* 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. für jeden 100 $, der in den Kauf dieser Option investiert wird, kann man 9 $ erwarten. 75 (basierend auf den obigen Annahmen). Dies bleibt jedoch weiterhin auf die faire Bewertung des inneren Optionsbetrags beschränkt und erfasst nicht korrekt das vom Optionsverkäufer getragene Risiko für die zwischenzeitlich auftretenden hohen Schwankungen (im Falle der oben genannten Einschusszahlungen). hohe und niedrige Preise).Welcher Preis kann neben dem inneren Wert zwischen dem Käufer und dem Verkäufer vereinbart werden, so dass der Verkäufer für das Risiko, das er über den Einjahreszeitraum einnimmt, angemessen entschädigt wird?

Diese Schwankungen können stark variieren und der Verkäufer kann seine eigene Interpretation davon haben, wie viel er dafür kompensiert werden möchte. Das Black-Scholes-Modell geht von europäischen Typoptionen aus, d.h. e. keine Übung vor dem Ablaufdatum. Somit bleibt es von den zwischenzeitlichen Kursschwankungen unberührt und stützt seine Bewertung auf End-to-End-Handelstage.

Im Realtagshandel spielt diese Volatilität eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Optionspreisen. Die blaue Auszahlungsfunktion, die wir gewöhnlich sehen, ist tatsächlich die Auszahlung am Verfallsdatum. Realistischerweise ist der Optionspreis (pinkfarbener Graph) immer höher als der Auszahlungsbetrag (blauer Graph) und gibt den Preis an, den der Verkäufer zum Ausgleich seiner Risikobereitschaft einnimmt. Aus diesem Grund wird der Optionspreis auch als Option "Prämie" bezeichnet - im Wesentlichen die Risikoprämie.

Dies kann in unser Bewertungsmodell aufgenommen werden, je nachdem, wie viel Volatilität im Aktienkurs erwartet wird und wie viel erwarteter Wert zu erwarten ist.

Das Black-Scholes-Modell macht es effizient (natürlich innerhalb seiner eigenen Annahmen) wie folgt:

Das BS-Modell nimmt lognormale Verteilung von Aktienkursbewegungen an, was die Verwendung von N (d1) und N (d2) rechtfertigt. ).

Im ersten Teil gibt S den aktuellen Kurs der Aktie an.

N (d1) gibt die Wahrscheinlichkeit der aktuellen Kursbewegung der Aktie an.

Wenn diese Option in-the-money geht und der Käufer diese Option ausüben kann, erhält er eine Aktie der zugrunde liegenden IBM-Aktie. Wenn der Trader es heute ausübt, repräsentiert der S * N (d1) den heutigen erwarteten Wert der Option.
Im zweiten Teil gibt X den Ausübungspreis an.

N (d2) repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs über dem Ausübungspreis liegt.

Also repräsentiert X * N (d2) den erwarteten Wert des Aktienpreises, der

über
des Ausübungspreises bleibt. Da das Black-Scholes-Modell europäische Stiloptionen annimmt, bei denen eine Ausübung nur am Ende möglich ist, sollte der erwartete Wert, der oben durch X * N (d2) dargestellt wird, für den Zeitwert des Geldes abgezogen werden. Daher wird der letzte Teil mit dem exponentiellen Term multipliziert, der über den Zeitraum auf die Zinssatzrate erhöht wird. Die Nettodifferenz der beiden Begriffe gibt den Preiswert der Option ab heute an (wobei die zweite Laufzeit diskontiert wird)

In unserem Rahmen können solche Kursbewegungen genauer auf verschiedene Arten einbezogen werden:

Weitere Verfeinerung der erwarteten Renditeberechnungen durch Ausweitung des Bereichs auf feinere Intervalle unter Einbeziehung von Intraday / Intra -ray-Kursbewegungen

Einbeziehung heutiger Marktdaten, da diese die Tagesaktivität widerspiegeln (ähnlich der impliziten Volatilität)

• Erwartete Renditen bei Verfall Datum, das für realistische Bewertungen bis auf den heutigen Tag diskontiert und vom heutigen Tageswert weiter reduziert werden kann
• Somit sehen wir, dass es keine Begrenzung gibt, Annahmen, Methoden und Anpassungen für eine quantitative Analyse auszuwählen.Abhängig von dem zu handelnden Vermögenswert oder der zu betrachtenden Investition kann an einem selbst entwickelten Modell gearbeitet werden. Es ist wichtig anzumerken, dass die Volatilität der Kursbewegungen der verschiedenen Anlageklassen sehr unterschiedlich ist - Aktien haben Volatilität, Forex hat Volatilität - und Nutzer sollten die anwendbaren Volatilitätsmuster in ihre Modelle einfließen lassen. Annahmen und Nachteile sind integraler Bestandteil jedes Modells, und die sachkundige Anwendung von Modellen in realen Handelsszenarien kann bessere Ergebnisse liefern. (zum diesbezüglichen Lesen, siehe
• Ein einfacher Überblick über die quantitative Analyse

) Das Endergebnis Mit komplexen Vermögenswerten, die in die Märkte eintreten oder sogar einfachen Vermögenswerten, werden komplexe Formen des Handels, quantitative Modellierung und Die Analyse wird für die Bewertung obligatorisch. Unglücklicherweise kommt kein mathematisches Modell ohne eine Reihe von Nachteilen und Annahmen zustande. Der beste Ansatz besteht darin, die Annahmen auf einem Minimum zu halten und sich der implizierten Nachteile bewusst zu sein, die dabei helfen können, die Linien auf die Verwendung und Anwendbarkeit der Modelle zu beziehen.