Der mathematische oder quantitative modellbasierte Handel gewinnt weiterhin an Dynamik, trotz größerer Fehler wie der Finanzkrise von 2008-09, die auf die fehlerhafte Verwendung von Handelsmodellen zurückgeführt wurde. Komplexe Handelsinstrumente wie Derivate gewinnen ebenso an Beliebtheit wie die zugrunde liegenden mathematischen Bewertungsmodelle. Obwohl kein Modell perfekt ist, kann es helfen, informierte Handelsentscheidungen zu treffen, Ausschlüsse zu vermeiden und kostspielige Fehler zu vermeiden, die zu großen Verlusten führen können. (Lesen Sie zum diesbezüglichen Lesen Erstellen Sie ein profitables Handelsmodell in 7 einfachen Schritten ).

Wir werden die Grenzen des Black Scholes (BS) -Modells diskutieren, das eines der beliebtesten Modelle für Optionspreise ist. Einige der Standardbeschränkungen des BS-Modells sind:

• Nimmt konstante Werte für risikofreie Rendite und Volatilität über die Optionsdauer an - keine davon kann in der realen Welt konstant bleiben.
• Angenommen kontinuierlicher und kostspieliger Handel - Ignorieren Liquiditätsrisiko und Maklergebühren
• Es wird angenommen, dass die Aktienkurse einem lognormalen Muster folgen, d.h. e. Random Walk (oder geometrisches Brown'sches Bewegungsmuster) - große Preisschwankungen ignorierend, die in der realen Welt häufiger beobachtet werden
• Es wird keine Dividendenausschüttung angenommen - die Auswirkung auf die Bewertungsänderung wird ignoriert
• Es wird keine frühe Ausübung angenommen Europäische Optionen) - Das Modell ist für amerikanische Optionen ungeeignet
• Andere Annahmen, die betriebliche Probleme betreffen, beinhalten die Annahme, dass keine Straf- / Margenanforderungen für Leerverkäufe, keine Arbitragemöglichkeiten und keine Steuern gelten - in Wirklichkeit gelten all dies nicht; entweder wird zusätzliches Kapital benötigt oder realistisches Gewinnpotential wird verringert

Implikationen von BS-Modell-Einschränkungen

In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie sich die oben genannten Einschränkungen auf den täglichen Handel auswirken und ob Vorbeugungs- oder Abhilfemaßnahmen getroffen werden können. Die größte Einschränkung des Black-Scholes-Modells besteht unter anderem darin, dass es zwar einen kalkulierten Preis für eine Option bereitstellt, jedoch von den zugrundeliegenden Faktoren abhängig ist, die

• als bekannt
• angenommen angenommen werden > bleib konstant während der Lebensdauer der Option

Unglücklicherweise ist nichts davon in der realen Welt der Fall. Der zugrunde liegende Aktienkurs, die Volatilität, der risikolose Zinssatz und die Dividende sind nicht bekannt und können sich in kurzer Zeit mit hoher Varianz ändern. Dies führt zu starken Schwankungen bei den Optionspreisen. Sie bietet erfahrenen Optionshändlern (oder denen, die Glück auf ihrer Seite haben) erhebliche Gewinnchancen. Aber es geht auf Kosten der Gegenstücke - vor allem Neulinge oder unwissende Spekulanten oder Börsenspekulanten -, die sich der Beschränkungen oft nicht bewusst sind und beim Empfänger ankommen.

Es müssen nicht nur große Veränderungen sein; Die Häufigkeit solcher Änderungen kann ebenfalls zu Problemen führen. Große Preisänderungen werden in der realen Welt häufiger beobachtet als vom BS-Modell erwartet und impliziert. Diese höhere Volatilität des zugrunde liegenden Aktienkurses führt zu erheblichen Schwankungen bei den Optionsbewertungen. Es führt oft zu katastrophalen Ergebnissen, insbesondere für Verkäufer von Short-Optionen, die gezwungen werden können, Positionen wegen des Fehlens von Margin-Geld zu großen Verlusten zu schließen oder die amerikanischen Optionen zu übernehmen, wenn sie vom Käufer ausgeübt werden. Um hohe Verluste zu vermeiden, sollten Optionshändler die sich ändernde Volatilität ständig im Auge behalten und auf vordefinierte Stop-Loss-Levels vorbereitet sein. Die modellbasierte Bewertung sollte durch realistische und vorab festgelegte Stop-Loss-Levels ergänzt werden. Intermittierende Abhilfealternativen umfassen auch die Vorbereitung auf Mittelungstechniken (Dollar-Kosten und -Value) je nach Situation und Strategien. (Zum diesbezüglichen Lesen siehe Das Black-Scholes-Optionsbewertungsmodell ).

Die Aktienkurse zeigen niemals lognormale Renditen, wie von Black-Scholes angenommen. Die realen Verteilungen sind verzerrt. Diese Diskrepanz führt dazu, dass das Black-Scholes-Modell eine Option deutlich unterbewertet oder überbewertet. Trader, die mit solchen Implikationen nicht vertraut sind, können am Ende überteuerte oder unterbewertete Optionen kaufen, wodurch sie sich einem Verlust aussetzen, wenn sie blind dem BS-Modell folgen. Als Präventivmaßnahme sollten Händler die Volatilitätsveränderungen und Marktentwicklungen im Auge behalten - Kaufversuche, wenn die Volatilität in einem niedrigeren Bereich liegt (z. B. während der vergangenen Duration der beabsichtigten Option-Haltedauer) und verkaufen, wenn sie sich in der hohe Reichweite für maximale Optionsprämie.

Zusätzliche Implikationen der geometrischen Brownschen Bewegung sind, dass die Volatilität während der Optionsdauer konstant bleiben sollte. (Zum diesbezüglichen Lesen siehe Monte-Carlo-Simulation mit GBM ). Dies impliziert auch, dass das Moneyness der Option die implizite Volatilität nicht beeinflussen sollte, d.h. e. ITM-, ATM- und OTM-Optionen sollten ein ähnliches Volatilitätsverhalten aufweisen. In Wirklichkeit wird jedoch die Volatilitäts-Skew-Kurve beobachtet (anstelle der Volatilitäts-Smile-Kurve), bei der eine höhere implizite Volatilität für niedrigere Ausübungspreise wahrgenommen wird. Black-Scholes übertreibt die ATM-Optionen und unterschätzt tiefe ITM- und tiefe OTM-Optionen. Deshalb wird der größte Handel (und damit der höchste offene Zins) für ATM-Optionen statt für ITM und OTM beobachtet. Leerverkäufer erhalten den maximalen Zeitverringerungswert für ATM-Optionen (was zu der höchsten Optionsprämie führt) im Vergleich zu ITM- und OTM-Optionen, bei denen versucht wird, Kapital zu nutzen. Händler sollten vorsichtig sein und vermeiden, OTM- und ITM-Optionen mit hohen Abklingzeitwerten zu kaufen (Teil der Optionsprämie = intrinsischer Wert + Zeitabfallwert). In ähnlicher Weise verkaufen geschulte Händler ATM-Optionen, um bei hoher Volatilität höhere Prämien zu erhalten. Käufer sollten bei schwacher Volatilität nach Kaufoptionen suchen, was zu niedrigen Prämien führt.

In aller Kürze werden Preisbewegungen bei absoluter Anwendbarkeit angenommen und es gibt keine Beziehung oder Abhängigkeit von anderen Marktentwicklungen oder -segmenten.Zum Beispiel können die Auswirkungen des Marktcrashs 2008-09, der auf den Platzen der Immobilienblase zurückzuführen ist, was zu einem allgemeinen Marktzusammenbruch führt, im BS-Modell nicht berücksichtigt werden (und können möglicherweise in keinem mathematischen Modell berücksichtigt werden). Aber es führte zu extrem unwahrscheinlichen Ereignissen mit hohen Einbrüchen der Aktienkurse, was zu massiven Verlusten für Optionshändler führte. Die Devisen- und Zinsmärkte folgten während dieser Krisenperiode zwar den erwarteten Preisverläufen, konnten aber nicht von allen Auswirkungen abgeschirmt bleiben.

Das BS-Modell berücksichtigt keine Änderungen aufgrund von Dividendenzahlungen für Aktien. Unter der Annahme, dass alle anderen Faktoren gleich bleiben, wird eine Aktie mit einem Preis von 100 $ und einer Dividende von 5 $ auf 95 $ am Ex-Tag der Dividende fallen. Optionsverkäufer nutzen solche Gelegenheiten zu Short-Call-Optionen / Long-Put-Optionen kurz vor dem Ex-Tag und belegen die Positionen am Ex-Tag, was zu Gewinnen führt. Händler, die der Black-Scholes-Preisgestaltung folgen, sollten sich dieser Auswirkungen bewusst sein und alternative Modelle wie die Binomial-Preisgestaltung verwenden, die Änderungen in der Auszahlung aufgrund von Dividendenzahlungen berücksichtigen können. Andernfalls sollte das BS-Modell nur für den Handel mit europäischen dividendenlosen Aktien verwendet werden.

Das BS-Modell berücksichtigt nicht die frühzeitige Ausübung amerikanischer Optionen. In der Realität eignen sich nur wenige Optionen (wie Long-Put-Positionen) für frühzeitige Ausübungen, basierend auf den Marktbedingungen. Händler sollten es vermeiden, Black-Scholes für amerikanische Optionen zu verwenden oder Alternativen wie das Binomial-Preismodell zu prüfen. (Weitere Informationen finden Sie unter Erstellen von Bewertungsmodellen wie Black-Scholes (BS)? ).

Warum wird Black-Scholes so weit verfolgt?

• Sehr gut geeignet für sehr beliebte Delta-Absicherungsstrategien für europäische Optionen für nicht dividendenberechtigte Aktien
• Es ist einfach und bietet einen Readymade-Wert
• Insgesamt, wenn der gesamte (oder ein Großteil des) Markts Die Preise werden tendenziell auf die von Black-Scholes berechneten Preise kalibriert.

The Bottom Line

Blindes Befolgen eines mathematischen oder quantitativen Handelsmodells führt zu einer unkontrollierten Risikoexposition. Das finanzielle Versagen von 2008-09 ist auf die fehlerhafte Verwendung von Handelsmodellen zurückzuführen. Trotz der Herausforderungen bleibt die Nutzung der Modelle dank der sich ständig weiterentwickelnden Märkte mit einer Vielzahl von Instrumenten und dem Eintritt neuer Teilnehmer erhalten. Modelle werden weiterhin die primäre Basis für den Handel sein, insbesondere für komplexe Instrumente wie Derivate. Ein vorsichtiger Ansatz mit klaren Einsichten über die Grenzen eines Modells, ihre Auswirkungen, verfügbaren Alternativen und Abhilfemaßnahmen können zu einem sicheren und profitablen Handel führen.