Was ist eine Monte-Carlo-Simulation und warum brauchen wir sie?

Analysten können mögliche Portfoliorenditen in vielerlei Hinsicht bewerten. Der historische Ansatz, der der beliebteste ist, berücksichtigt alle Möglichkeiten, die bereits geschehen sind. Die Anleger sollten jedoch nicht damit aufhören. Die Monte-Carlo-Methode ist eine stochastische Methode (Zufallsabtastung von Eingaben), um ein statistisches Problem zu lösen, und eine Simulation ist eine virtuelle Darstellung eines Problems. Die Monte-Carlo-Simulation kombiniert beides, um uns ein leistungsfähiges Werkzeug zu bieten, das es uns erlaubt, eine Verteilung (Array) von Ergebnissen für jedes statistische Problem mit zahlreichen Eingaben zu erhalten, die immer wieder abgetastet werden. (Weitere Informationen finden Sie unter: Stochastik: Ein genauer Kauf- und Verkaufsindikator .)

Monte-Carlo-Simulation Demystifizierte Monte-Carlo-Simulationen können am besten verstanden werden, wenn man an eine Person denkt, die Würfel wirft. Ein Neuling, der zum ersten Mal Craps spielt, wird keine Ahnung haben, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, eine Sechs in einer beliebigen Kombination zu würfeln (zum Beispiel vier und zwei, drei und drei, eins und fünf). Wie hoch sind die Chancen, zwei Dreier zu rollen, auch "harte Sechs" genannt? Werfen Sie die Würfel viele Male, idealerweise mehrere Millionen Male, wird man die repräsentative Verteilung der Ergebnisse, die uns sagen wird, wie wahrscheinlich eine Rolle von sechs wird eine harte sechs sein. Idealerweise sollten wir diese Tests effizient und schnell durchführen, genau das bietet eine Monte-Carlo-Simulation.

Die zukünftigen Werte von Anlagepreisen oder Portfolios hängen nicht von den Würfeln ab, aber manchmal ähneln die Preise für Vermögenswerte einem Zufallssprung. Das Problem bei der Betrachtung der Geschichte allein ist, dass sie tatsächlich nur eine Rolle oder ein wahrscheinliches Ergebnis darstellt, das in der Zukunft anwendbar sein kann oder nicht. Eine Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt eine Vielzahl von Möglichkeiten und hilft uns, Unsicherheiten zu reduzieren. Eine Monte-Carlo-Simulation ist sehr flexibel; Sie erlaubt es uns, Risikoannahmen unter allen Parametern zu variieren und so eine Reihe von möglichen Ergebnissen zu modellieren. Man kann mehrere zukünftige Ergebnisse vergleichen und das Modell an verschiedene zu überprüfende Vermögenswerte und Portfolios anpassen. (Weitere Informationen finden Sie unter:

Finden Sie die richtige Anpassung mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen .)

Anwendungen der Monte-Carlo-Simulation im Finanzwesen:

Die Monte-Carlo-Simulation hat zahlreiche Anwendungen im Finanzwesen und in anderen Bereichen. Monte Carlo wird in der Unternehmensfinanzierung eingesetzt, um Komponenten des Projekt-Cashflows zu modellieren, die von Unsicherheiten betroffen sind. Das Ergebnis ist eine Reihe von Nettobarwerten (NPVs) zusammen mit Beobachtungen über den durchschnittlichen Kapitalwert der analysierten Investition und deren Volatilität. Der Anleger kann somit die Wahrscheinlichkeit schätzen, dass der Kapitalwert größer als Null ist.Monte Carlo wird für die Optionspreisgestaltung verwendet, bei der zahlreiche zufällige Pfade für den Preis eines Basiswerts generiert werden, von denen jeder eine entsprechende Auszahlung aufweist. Diese Auszahlungen werden dann in die Gegenwart zurückgerechnet und gemittelt, um den Optionspreis zu erhalten. Es wird ebenfalls für die Preisfestsetzung von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten verwendet. Die Monte-Carlo-Simulation wird jedoch am umfassendsten im Portfolio-Management und in der persönlichen Finanzplanung eingesetzt. (Mehr dazu unter:

Kapitalanlageentscheidungen - Inkrementelle Cashflows .) Monte-Carlo-Simulation und Portfoliomanagement:

Eine Monte Carlo-Simulation ermöglicht es einem Analysten, die Größe des Ruhestand, um den gewünschten Ruhestand Lebensstil und andere gewünschte Geschenke und Vermächtnisse zu unterstützen. Sie berücksichtigt eine Verteilung von Reinvestitionsraten, Inflationsraten, Renditen von Vermögensklassen, Steuersätzen und sogar möglichen Lebensspannen. Das Ergebnis ist eine Verteilung der Portfoliogrößen mit den Wahrscheinlichkeiten, den gewünschten Ausgabenbedarf des Kunden zu unterstützen.

Der Analyst verwendet als nächstes die Monte-Carlo-Simulation, um den erwarteten Wert und die erwartete Verteilung eines Portfolios am Abgangsdatum des Eigentümers zu bestimmen. Die Simulation ermöglicht es dem Analysten, eine Mehrperiodenansicht vorzunehmen und Pfadabhängigkeiten zu berücksichtigen. Der Portfoliowert und die Vermögensallokation in jeder Periode hängen von den Renditen und der Volatilität in der vorhergehenden Periode ab. Der Analyst verwendet verschiedene Asset-Allokationen mit unterschiedlichem Risiko, unterschiedlichen Korrelationen zwischen Vermögenswerten und einer Verteilung einer großen Anzahl von Faktoren, einschließlich der Einsparungen in jeder Periode und des Rücktrittszeitpunkts, um eine Verteilung der Portfolios zusammen mit der Wahrscheinlichkeit der Ankunft zu erreichen. der gewünschte Portfoliowert bei der Pensionierung. Die unterschiedlichen Ausgaberaten und die Lebensspanne der Kunden können berücksichtigt werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass den Kunden vor dem Tod keine Mittel (die Wahrscheinlichkeit des Ruinierens oder des Langlebigkeitsrisikos) ausgehen.

Das Risiko- und Renditeprofil eines Kunden ist der wichtigste Faktor, der die Entscheidungen des Portfoliomanagements beeinflusst. Die erforderliche Rendite des Kunden hängt von seinen Ruhestands- und Ausgabenzielen ab. Ihr Risikoprofil wird durch ihre Fähigkeit und Risikobereitschaft bestimmt. Häufig stimmen das Rendite- und Risikoprofil der Kunden nicht miteinander überein. beispielsweise kann das für sie annehmbare Risikoniveau es unmöglich oder sehr schwierig machen, die gewünschte Rendite zu erzielen. Darüber hinaus kann ein Mindestbetrag vor dem Ruhestand erforderlich sein, um ihre Ziele zu erreichen, und der Lebensstil der Kunden würde die Ersparnisse nicht zulassen, oder sie könnte sich weigern, ihn zu ändern.

Betrachten wir ein Beispiel eines jungen Arbeitspaares, das sehr hart arbeitet und einen üppigen Lebensstil hat, der jedes Jahr einen teuren Urlaub einschließt. Sie haben ein Ruhestandsziel von verbringen $ 170, 000 pro Jahr (ca. $ 14, 000 / Monat), und verlassen einen $ 1 Million Estate zu ihren Kindern. Ein Analyst führt eine Simulation durch und stellt fest, dass seine Ersparnisse pro Periode nicht ausreichen, um den gewünschten Portfoliowert im Ruhestand zu erzielen. Es ist jedoch erreichbar, wenn die Allokation in Small-Cap-Aktien verdoppelt wird (bis zu 50% - 70% von 25% - 35%), was ihr Risiko erheblich erhöhen wird.Keine der oben genannten Alternativen (höhere Einsparungen oder erhöhtes Risiko) sind für den Kunden akzeptabel. Daher berücksichtigt der Analyst andere Anpassungen, bevor er die Simulation erneut durchführt. Er verzögert den Ruhestand um 2 Jahre und reduziert seine monatlichen Ausgaben nach der Pensionierung auf 12.500. Die daraus resultierende Ausschüttung zeigt, dass der gewünschte Portfoliowert durch eine Erhöhung der Allokation auf Small-Cap-Aktien um nur 8% erreichbar ist. Mit den verfügbaren Einsichten schlägt er den Kunden vor, den Ruhestand hinauszuzögern und die Ausgaben marginal zu senken, denen das Paar zustimmt. (Weitere Informationen finden Sie unter:

Planen des Ruhestands mithilfe der Monte-Carlo-Simulation .) Bottom line

Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es Analysten und Beratern, Investitionschancen in Entscheidungen zu verwandeln. Der Vorteil von Monte Carlo ist seine Fähigkeit, eine Reihe von Werten für verschiedene Eingaben zu berücksichtigen. Dies ist auch der größte Nachteil in dem Sinne, dass Annahmen fair sein müssen, weil die Leistung nur so gut ist wie die Inputs. Ein weiterer großer Nachteil ist, dass die Monte-Carlo-Simulation dazu neigt, die Wahrscheinlichkeit von extremen Bärenereignissen wie einer Finanzkrise zu unterschätzen, die zu tröstlich werden. In der Tat argumentieren Experten, dass eine Simulation wie die Monte Carlo nicht in der Lage ist, die verhaltensbezogenen Aspekte der Finanzen und die Irrationalität der Marktteilnehmer zu berücksichtigen. Es ist jedoch ein fähiger Diener für Berater, die kluge Fragen von ihm stellen müssen.