Im Finanzbereich besteht ein gewisses Maß an Unsicherheit und Risiko, das bei der Schätzung des zukünftigen Werts von Zahlen oder Beträgen aufgrund der großen Vielfalt möglicher Ergebnisse besteht. Monte-Carlo-Simulation (MCS) ist eine Technik, die dazu beiträgt, die Unsicherheit bei der Schätzung künftiger Ergebnisse zu reduzieren. MCS kann auf komplexe, nichtlineare Modelle angewendet oder zur Bewertung der Genauigkeit und Leistung anderer Modelle verwendet werden. Es kann auch in Risikomanagement, Portfoliomanagement, Preisderivaten, strategische Planung, Projektplanung, Kostenmodellierung und anderen Bereichen implementiert werden.

Definition

MCS ist eine Technik, die Unsicherheiten in Eingangsvariablen eines Modells in Wahrscheinlichkeitsverteilungen umwandelt. Durch Kombinieren der Verteilungen und zufälliges Auswählen von Werten aus ihnen wird das simulierte Modell viele Male neu berechnet und die Wahrscheinlichkeit der Ausgabe herausgestellt.

Grundlegende Merkmale

• Mit MCS können mehrere Eingaben gleichzeitig verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines oder mehrerer Ausgänge zu erstellen.
• Den Eingängen des Modells können verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugeordnet werden. Wenn die Verteilung unbekannt ist, könnte diejenige ausgewählt werden, die die beste Anpassung darstellt.
• Die Verwendung von Zufallszahlen charakterisiert MCS als stochastische Methode. Die Zufallszahlen müssen unabhängig sein; Es sollte keine Korrelation zwischen ihnen bestehen.
• MCS erzeugt die Ausgabe als einen Bereich anstelle eines festen Werts und zeigt an, wie wahrscheinlich der Ausgabewert in dem Bereich auftreten wird.

Einige häufig verwendete Wahrscheinlichkeitsverteilungen in MCS

Normal / Gauß-Verteilung - Kontinuierliche Verteilung in Situationen, in denen der Mittelwert und die Standardabweichung angegeben sind und der Mittelwert den wahrscheinlichsten Wert von die Variable. Es ist symmetrisch um den Mittelwert und ist nicht begrenzt.

Lognormalverteilung - Kontinuierliche Verteilung, angegeben durch Mittelwert und Standardabweichung. Dies ist für eine Variable geeignet, die von 0 bis unendlich reicht, mit positiver Schiefe und mit normalverteiltem natürlichem Logarithmus.

Dreiecksverteilung - Kontinuierliche Verteilung mit festen Minimal- und Maximalwerten. Sie wird durch die Minimal- und Maximalwerte begrenzt und kann entweder symmetrisch (der wahrscheinlichste Wert = Mittelwert = Median) oder asymmetrisch sein.

Gleichmäßige Verteilung - Kontinuierliche Verteilung, die durch bekannte Minimal- und Maximalwerte begrenzt ist. Im Gegensatz zur Dreiecksverteilung ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Werte zwischen Minimum und Maximum gleich.

Exponentielle Verteilung - Kontinuierliche Verteilung, die verwendet wird, um die Zeit zwischen unabhängigen Vorkommen zu veranschaulichen, vorausgesetzt, die Häufigkeit der Vorkommen ist bekannt.

Die Mathematik hinter MCS

Betrachten wir, dass wir eine reellwertige Funktion g (X) mit Wahrscheinlichkeitsfrequenzfunktion P (x) (wenn X diskret ist) oder Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f (x) (wenn X kontinuierlich).Dann können wir den erwarteten Wert von g (X) in diskreten bzw. stetigen Termen definieren:

Als nächstes erstellen wir n zufällige Zeichnungen von X (x ₁ , …, xn), die als Probeläufe oder Simulation bezeichnet werden. läuft, berechnet g (x ₁ ), …. g (xn) und finde den Mittelwert von g (x) der Probe:

Einfaches Beispiel
Wie beeinflussen die Unsicherheiten bei Stückpreis, Stückumsatz und variablen Kosten das EBITD?

Copyright Unit Sales) - (Variable Kosten + Fixkosten) Lassen Sie uns die Unsicherheit in den Inputs erklären - Einheitspreis, Einheitenumsatz und variable Kosten - unter Verwendung der Dreieckverteilung, spezifiziert durch die jeweiligen Minimal- und Maximalwerte der Eingaben aus der Tabelle. Copyright Copyright Copyright Copyright

Empfindlichkeitstabelle

Eine Empfindlichkeitstabelle kann sehr nützlich sein, wenn es darum geht, die Wirkung der Eingänge auf den Ausgang zu analysieren. Was es sagt, ist, dass der Verkaufsanteil für 62% der Varianz in der simulierten EBITD, variablen Kosten für 28,6% und Stückpreis für 9,4% ausmacht. Die Korrelation zwischen Absatz und EBITD sowie zwischen Einzelpreis und EBITD ist positiv oder ein Anstieg des Absatzes oder des Stückpreises führt zu einem Anstieg des EBITD. Variable Kosten und EBITD sind dagegen negativ korreliert und durch sinkende variable Kosten werden wir das EBITD erhöhen.

Beachten Sie, dass die Definition der Unsicherheit eines Eingabewerts durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht der tatsächlichen entspricht, und das Sampling von ihm zu falschen Ergebnissen führt. Darüber hinaus ist die Annahme, dass die Eingabevariablen unabhängig sind, möglicherweise ungültig. Irreführende Ergebnisse können von Eingaben stammen, die sich gegenseitig ausschließen oder wenn eine signifikante Korrelation zwischen zwei oder mehr Eingangsverteilungen gefunden wird.

The Bottom Line

Die MCS-Technik ist unkompliziert und flexibel. Es kann Unsicherheit und Risiko nicht auslöschen, aber es kann sie leichter verständlich machen, indem es den Eingaben und Ausgaben eines Modells Wahrscheinlichkeitsmerkmale zuordnet. Dies kann sehr nützlich sein, um verschiedene Risiken und Faktoren zu bestimmen, die sich auf vorhergesagte Variablen auswirken, und kann daher zu genaueren Vorhersagen führen. Beachten Sie auch, dass die Anzahl der Versuche nicht zu klein sein sollte, da dies möglicherweise nicht ausreicht, um das Modell zu simulieren, was zu einem Clustering der Werte führt.

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