Wir werden eine Monte-Carlo-Simulation mit Microsoft Excel und einem Würfelspiel entwickeln. Die Monte-Carlo-Simulation ist eine mathematische numerische Methode, die statistische Berechnungen verwendet, um Berechnungen und komplexe Probleme durchzuführen. Heute ist es weit verbreitet und spielt eine Schlüsselrolle in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Chemie, Wirtschaft und vielen anderen.

Monte-Carlo-Simulation

Die Monte-Carlo-Methode wurde 1947 von Nicolas Metropolis erfunden und versucht komplexe Probleme mit zufälligen und probabilistischen Methoden zu lösen. Der Begriff "Monte Carlo" stammt aus dem Verwaltungsbezirk Monaco, der im Volksmund als Ort bekannt ist, an dem europäische Eliten spielen. Wir verwenden die Monte-Carlo-Methode, wenn das Problem zu komplex und schwierig durch direkte Berechnung ist. Eine große Anzahl von Iterationen erlaubt eine Simulation der Normalverteilung.

Die Monte-Carlo-Simulationsmethode berechnet die Wahrscheinlichkeiten für Integrale und löst partielle Differentialgleichungen, wodurch ein statistischer Ansatz für das Risiko in einer probabilistischen Entscheidung eingeführt wird. Obwohl es viele fortgeschrittene statistische Werkzeuge gibt, um Monte-Carlo-Simulationen zu erstellen, ist es einfacher, das normale Gesetz und das einheitliche Gesetz mit Microsoft Excel zu simulieren und die mathematischen Grundlagen zu umgehen.

Für die Monte-Carlo-Simulation isolieren wir eine Reihe von Schlüsselvariablen, die das Ergebnis des Experiments steuern und beschreiben, und weisen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu, nachdem eine große Anzahl von Stichproben durchgeführt wurde. Nehmen wir ein Würfelspiel als Vorbild.

Würfelspiel

So würfelt das Würfelspiel:

• Der Spieler würfelt 3 Würfel, die 6 Seiten haben.

• Wenn die Summe der 3 Würfe 7 oder 11 ist, gewinnt der Spieler.

• Wenn die Summe der 3 Würfe: 3, 4, 5, 16, 17 oder 18 ist, verliert der Spieler.

• Wenn die Summe ein anderes Ergebnis ist, spielt der Spieler erneut und würfelt erneut.

• Wenn der Spieler den Würfel erneut würfelt, geht das Spiel auf die gleiche Weise weiter, außer dass der Spieler gewinnt, wenn die Summe der in der ersten Runde ermittelten Summe entspricht.

Es wird auch empfohlen, eine Datentabelle zu verwenden, um die Ergebnisse zu generieren. Darüber hinaus werden 5.000 Ergebnisse benötigt, um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten.

Schritt 1: Würfelrollenereignisse

Zuerst entwickeln wir eine Reihe von Daten mit den Ergebnissen von jedem der 3 Würfel für 50 Rollen. Dazu wird vorgeschlagen, die Funktion "RANDBETWEEN (1. 6)" zu verwenden. Daher erzeugen wir jedes Mal, wenn wir F9 anklicken, einen neuen Satz von Roll-Ergebnissen. Die Zelle "Ergebnis" ist die Gesamtsumme der Ergebnisse aus den 3 Rollen.

Schritt 2: Ergebnisbereich

Dann müssen wir eine Reihe von Daten entwickeln, um die möglichen Ergebnisse für die erste Runde und die folgenden Runden zu identifizieren. Es wird unten ein 3-spaltiger Datenbereich bereitgestellt.In der ersten Spalte haben wir die Zahlen 1 bis 18. Diese Zahlen stellen die möglichen Ergebnisse dar, nachdem die Würfel 3 mal gewürfelt wurden: das Maximum ist 3 * 6 = 18. Sie werden feststellen, dass für die Zellen 1 und 2 die Ergebnisse N / A sind, da es unmöglich ist, eine 1 oder eine 2 mit 3 Würfeln zu erhalten. Das Minimum ist 3.

In der zweiten Spalte sind die möglichen Schlussfolgerungen nach der ersten Runde enthalten. Wie in der ersten Erklärung angegeben, gewinnt der Spieler entweder (Sieg) oder verliert (Lose) oder er wiederholt (Re-roll), abhängig vom Ergebnis (insgesamt 3 Würfelwürfe).

In der dritten Spalte werden die möglichen Schlussfolgerungen zu nachfolgenden Runden registriert. Wir können diese Ergebnisse mit einer Funktion "If. "Dies stellt sicher, dass, wenn das erhaltene Ergebnis dem in der ersten Runde erzielten Ergebnis entspricht, wir gewinnen, andernfalls folgen wir den ursprünglichen Regeln des ursprünglichen Spiels, um festzustellen, ob wir die Würfel erneut würfeln.

Schritt 3: Schlussfolgerungen

In diesem Schritt identifizieren wir das Ergebnis der 50 Würfelwürfe. Die erste Schlussfolgerung kann mit einer Indexfunktion erhalten werden. Diese Funktion sucht die möglichen Ergebnisse der ersten Runde, wobei die Schlussfolgerung dem erhaltenen Ergebnis entspricht. Wenn Sie zum Beispiel 6 erhalten, wie im folgenden Bild, spielen wir erneut.

Man kann die Ergebnisse anderer Würfelrollen erhalten, indem man eine "Oder" -Funktion und eine Indexfunktion verwendet, die in einer "If" -Funktion verschachtelt ist. Diese Funktion teilt Excel mit: "Wenn das vorherige Ergebnis" Gewinnen "oder" Verlieren "ist, hören Sie mit dem Würfeln auf, denn sobald wir gewonnen oder verloren haben, sind wir fertig. Andernfalls gehen wir zu der Spalte der folgenden möglichen Schlussfolgerungen und identifizieren die Schlussfolgerung des Ergebnisses.

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Schritt 4: Anzahl der Würfelwürfe

Jetzt bestimmen wir die Anzahl der benötigten Würfelwürfe, bevor wir verlieren oder gewinnen. Zu diesem Zweck können wir eine "Countif" -Funktion verwenden, bei der Excel die Ergebnisse von "Re-Roll" zählen und die Nummer 1 hinzufügen muss. Es fügt einen hinzu, weil wir eine zusätzliche Runde haben und wir ein Endergebnis erhalten (gewinnen oder verlieren).

Schritt 5: Simulation

Wir entwickeln einen Bereich, um die Ergebnisse verschiedener Simulationen zu verfolgen. Dazu erstellen wir drei Spalten. In der ersten Spalte ist eine der eingeschlossenen Zahlen 5 000. In der zweiten Spalte werden wir nach 50 Würfelwürfen nach dem Ergebnis suchen. In der dritten Spalte, dem Titel der Spalte, suchen wir nach der Anzahl der Würfelwürfe, bevor wir den endgültigen Status (Sieg oder Niederlage) erhalten.

Anschließend erstellen wir eine Sensitivitätsanalyse-Tabelle unter Verwendung der Merkmaldaten oder der Tabellendaten-Tabelle (diese Empfindlichkeit wird in die zweite Tabelle und in die dritte Spalte eingefügt). In dieser Sensitivitätsanalyse müssen die Anzahl der Ereignisse von 1 - 5 000 in die Zelle A1 der Datei eingefügt werden. In der Tat könnte man jede leere Zelle wählen. Die Idee ist einfach, jedes Mal eine Neuberechnung zu erzwingen und somit neue Würfelrollen (Ergebnisse neuer Simulationen) zu erhalten, ohne die vorhandenen Formeln zu beschädigen.

Schritt 6: Wahrscheinlichkeit

Wir können endlich die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten berechnen. Wir tun dies mit der Funktion "Countif".Die Formel zählt die Anzahl der "Gewinne" und "Verlieren" und teilt sich dann durch die Gesamtanzahl der Ereignisse, 5.000, auf, um den jeweiligen Anteil des einen und des anderen zu erhalten. Wir sehen schließlich unten, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Win-Ergebnis zu erhalten, 73,2% beträgt und daher ein Lose-Ergebnis von 26,8% erreicht wird.