Die Volatilität ist entscheidend für die Risikomessung. Im Allgemeinen bezieht sich die Volatilität auf die Standardabweichung, die eine Dispersionsmessung ist. Eine größere Streuung impliziert ein höheres Risiko, was höhere Chancen auf Preiserosion oder Portfolioverlust impliziert - dies ist die Schlüsselinformation für jeden Investor. Die Volatilität kann für sich allein genutzt werden, wie etwa "das Hedgefonds-Portfolio wies eine monatliche Volatilität von 5% auf", aber der Begriff wird auch in Verbindung mit Rendite-Maßnahmen verwendet, wie zum Beispiel im Nenner der Sharpe-Ratio. Die Volatilität ist auch ein wichtiger Parameter für den parametrischen Value-at-Risk (VAR), bei dem das Engagement im Portfolio von der Volatilität abhängt. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie historische Volatilität berechnen, um das zukünftige Risiko Ihrer Anlagen zu bestimmen. (Für weitere Informationen lesen Sie Die Verwendung und die Grenzen der Volatilität .)

Tutorial: Option Volatilität
Volatilität ist leicht das häufigste Risikomaß, trotz seiner Unvollkommenheiten, die die Tatsache einschließen, dass Kursbewegungen an der Oberseite genauso als "riskant" angesehen werden wie Abwärtsbewegungen. .. Wir schätzen die zukünftige Volatilität häufig anhand der historischen Volatilität. Um die historische Volatilität zu berechnen, müssen wir zwei Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie eine Reihe von periodischen Ergebnissen (z. B. tägliche Erträge)

2. Wählen Sie ein Gewichtungsschema (z. B. ungewichtetes Schema)

Eine tägliche periodische Aktienrendite (nachstehend als u _i bezeichnet) ist die Rendite von gestern bis heute. Beachten Sie, dass bei einer Dividende der aktuelle Aktienkurs hinzugefügt würde. Die folgende Formel wird verwendet, um diesen Prozentsatz zu berechnen:

In Bezug auf die Aktienkurse ist diese einfache prozentuale Veränderung jedoch nicht so hilfreich wie die kontinuierlich verzinsliche Rendite. Der Grund dafür ist, dass wir die einfachen prozentualen Änderungszahlen über mehrere Perioden hinweg nicht zuverlässig addieren können, aber die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite kann über einen längeren Zeitraum skaliert werden. Dies wird technisch als "zeitkonsistent" bezeichnet. Für die Volatilität von Aktienkursen ist es daher vorzuziehen, die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite unter Verwendung der folgenden Formel zu berechnen:

Im folgenden Beispiel haben wir eine Auswahl von Google gezogen (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Erstellt mit Highstock 4. 2. 6 ) täglichen Schlussaktienkursen. Die Aktie schloss bei 373 $. 36 am 25. August 2006; der Schlusskurs des vorherigen Tages war 373 $. 73. Die kontinuierliche periodische Rückgabe ist daher -0. 126%, was dem natürlichen log (ln) des Verhältnisses entspricht [373. 26 / 373. 73].

Als nächstes gehen wir zum zweiten Schritt über: Wählen des Gewichtungsschemas. Dies beinhaltet eine Entscheidung über die Länge (oder Größe) unserer historischen Stichprobe. Wollen wir die tägliche Volatilität über die letzten (letzten) 30 Tage, 360 Tage oder vielleicht drei Jahre messen?

In unserem Beispiel wählen wir einen ungewichteten 30-Tage-Durchschnitt.Mit anderen Worten schätzen wir die durchschnittliche tägliche Volatilität in den letzten 30 Tagen. Dies wird mit Hilfe der Formel für die Stichprobenvarianz berechnet:

Wir können feststellen, dass dies eine Formel für eine Stichprobenvarianz ist, da die Summe durch (m-1) anstelle von (m) geteilt wird. Sie könnten ein (m) im Nenner erwarten, weil das die Serie effektiv mitteln würde. Wenn es ein (m) wäre, würde dies die Populationsvarianz erzeugen. Populationsvarianz behauptet, alle Datenpunkte in der gesamten Bevölkerung zu haben, aber wenn es darum geht, die Volatilität zu messen, glauben wir das nie. Jede historische Stichprobe ist nur eine Teilmenge einer größeren "unbekannten" Population. Technisch gesehen sollten wir die Stichprobenvarianz verwenden, die (n-1) im Nenner verwendet und eine "unvoreingenommene Schätzung" erzeugt, um eine etwas höhere Varianz zu erzeugen, um unsere Unsicherheit zu erfassen.

Unsere Stichprobe ist ein 30-Tage-Snapshot, der aus einer größeren unbekannten (und vielleicht unbekannten) Population erstellt wurde. Wenn wir MS Excel öffnen, wählen wir den 30-Tage-Bereich der periodischen Rückkehr (dh die Reihe: -0. 126%, 0. 080%, -1. 293% und so weiter für dreißig Tage) und wende die Funktion = VARA an. (), führen wir die obige Formel aus. Im Fall von Google erhalten wir ungefähr 0. 0198%. Diese Zahl repräsentiert die tägliche Varianz der Probe über einen Zeitraum von 30 Tagen. Wir nehmen die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten. Im Fall von Google beträgt die Quadratwurzel von 0. 0198% etwa 1. 4068% - Googles historische tägliche Volatilität.

Es ist in Ordnung, zwei vereinfachende Annahmen über die obige Varianzformel zu treffen. Erstens könnten wir davon ausgehen, dass die durchschnittliche tägliche Rendite nahe genug bei Null liegt, damit wir sie als solche behandeln können. Das vereinfacht die Summation zu einer Summe von quadrierten Renditen. Zweitens können wir (m-1) durch (m) ersetzen. Dies ersetzt den "unbiased estimator" durch eine "maximum likelihood estimation".

Dies vereinfacht das Obige zu der folgenden Gleichung:

Wiederum sind dies einfache Vereinfachungen, die von Fachleuten in der Praxis oft gemacht werden. Wenn die Perioden kurz genug sind (z. B. tägliche Rückkehr), ist diese Formel eine akzeptable Alternative. Mit anderen Worten, die obige Formel ist einfach: Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen. In der Google-Serie oben erzeugt diese Formel eine Varianz, die praktisch identisch ist (+0, 0198%). Wie vorher, vergessen Sie nicht, die Quadratwurzel der Varianz zu nehmen, um die Volatilität zu erhalten.

Der Grund dafür, dass es sich um ein ungewichtetes Schema handelt, ist, dass wir jeden Tagesrücklauf in der 30-Tage-Serie gemittelt haben: Jeder Tag trägt zum Durchschnittswert bei. Das ist üblich, aber nicht besonders genau. In der Praxis möchten wir häufig neueren Varianzen und / oder Renditen mehr Gewicht verleihen. Fortgeschrittenere Schemata enthalten daher Gewichtungsschemata (z. B. das GARCH-Modell, exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt), die jüngeren Daten größere Gewichte zuweisen.

Schlussfolgerung Da das zukünftige Risiko eines Instruments oder eines Portfolios schwer zu finden ist, Wir messen oft historische Volatilität und nehmen an, dass "Vergangenheit Prolog" ist.Die historische Volatilität ist die Standardabweichung, wie in "Die annualisierte Standardabweichung der Aktie betrug 12%". Wir berechnen dies anhand einer Stichprobe von Renditen, z. B. 30 Tage, 252 Handelstage (in einem Jahr), drei Jahre oder sogar zehn Jahre. Bei der Auswahl einer Stichprobengröße sehen wir uns einem klassischen Kompromiss zwischen dem Neusten und dem Robusten gegenüber: Wir wollen mehr Daten, aber um sie zu bekommen, müssen wir weiter zurückgehen, was zur Sammlung von Daten führen kann, die für die Zukunft. Mit anderen Worten, historische Volatilität ist keine perfekte Maßnahme, aber sie kann Ihnen helfen, ein besseres Gefühl für das Risikoprofil Ihrer Anlagen zu bekommen.
Sehen Sie sich David Harpers Film-Tutorial, Historische Volatilität - Einfacher, ungewichteter Durchschnitt an, um mehr zu diesem Thema zu erfahren.