Können zwei Zahlen die gleichen arithmetischen und geometrischen Mittel haben?

Durchschnitt berechnen - einfach erklärt mit Beispielen | Lehrerschmidt (November 2024)

Durchschnitt berechnen - einfach erklärt mit Beispielen | Lehrerschmidt (November 2024)
Können zwei Zahlen die gleichen arithmetischen und geometrischen Mittel haben?

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Anonim
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Für Investoren können arithmetische und geometrische Mittel wichtige - und möglicherweise kontroverse - Kennzahlen früherer Anlagerenditen sein. Ein anschauliches Beispiel dafür können Pensionspläne sein, die ihre Schätzungen zukünftiger Anlagerenditen oft auf einen Durchschnitt gegenüber dem anderen setzen. Trotz dieser wichtigen Unterschiede können zwei Zahlen (oder eine Reihe von Zahlen) die fast gleichen arithmetischen und geometrischen Mittel haben, solange jede Zahl in der Liste die gleiche ist und der gleichen chronologischen Reihenfolge folgt.

Arithmetischer Mittelwert

Die meisten Leute denken an das arithmetische Mittel, wenn sie von mathematischen Durchschnittswerten sprechen. Dies ist am einfachsten zu berechnen und am einfachsten zu verstehen.

Betrachten Sie die folgende Abfolge von Messungen: 5 Fuß, 10 Fuß und 15 Fuß. In diesem Beispiel beträgt das arithmetische Mittel 10 Fuß, was berechnet werden kann, indem die drei Messungen addiert und durch 3 dividiert werden.

Die meisten Investoren ziehen es jedoch vor, sich auf geometrische Mittelwerte zu verlassen, da das arithmetische Mittel nicht berücksichtigt wird. Änderungen der Hauptbestandteile oder der Zinseffekte.

Geometrischer Mittelwert

Der geometrische Durchschnitt ist viel komplizierter als der arithmetische Durchschnitt, aber es ist am besten zu bedienen, wenn die Zahlen in einer Sequenz miteinander verbunden sind, was bedeutet, dass der Wert der zweiten Zahl wirkt sich direkt auf den Wert des dritten usw. aus.

Manchmal wird das geometrische Mittel als die zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Es ist eine weitaus genauere Methode, historische Portfolio-Performance zu demonstrieren.

Arithmetischer Mittelwert = Geometrischer Mittelwert

Es besteht eine Korrelation zwischen arithmetischen und geometrischen Mitteln. Im technischen mathematischen Jargon ist das Logarithmus des geometrischen Mittelwerts eines Zahlensatzes gleich dem arithmetischen Mittel der einzelnen Protokolle dieser Zahlen. Mit anderen Worten können die Protokolle verschiedener Punkte in einem Datensatz verwendet werden, um das geometrische Mittel zu berechnen.

Das geometrische Mittel zweier positiver Zahlen wird niemals größer sein als das arithmetische Mittel. Die beiden Zahlen können mit der arithmetisch-geometrischen Mittelmethode aufeinander zu konvergieren.