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Ein arithmetischer Durchschnitt ist die Summe einer Reihe von Zahlen, dividiert durch die Anzahl dieser Zahlenfolgen.

Wenn Sie gebeten wurden, den arithmetischen Mittelwert der Testergebnisse zu ermitteln, addieren Sie einfach alle Testergebnisse der Schüler und dividieren diese Summe dann durch die Anzahl der Schüler. Wenn beispielsweise fünf Schüler eine Prüfung ablegen und ihre Noten 60%, 70%, 80%, 90% und 100% betragen, liegt der Durchschnitt der arithmetischen Klasse bei 80%.

Dies würde berechnet werden als: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Der Grund für die Verwendung eines arithmetischen Durchschnitts für Testergebnisse besteht darin, dass jede Testbewertung ein unabhängiges Ereignis ist. Wenn ein Schüler bei der Prüfung schlecht abschneidet, sind die Chancen des nächsten Schülers, bei der Prüfung schlecht (oder gut) zu sein, nicht beeinträchtigt. Mit anderen Worten, die Punktzahl jedes Schülers ist unabhängig von den Noten der anderen Schüler. Es gibt jedoch einige Beispiele, insbesondere in der Finanzwelt, wo ein arithmetisches Mittel keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts ist.

Betrachten Sie zum Beispiel Ihre Kapitalrendite. Angenommen, Sie haben Ihre Ersparnisse fünf Jahre lang an der Börse angelegt. Wenn Ihr Portfolio jedes Jahr 90%, 10%, 20%, 30% und -90% beträgt, wie hoch wäre Ihre durchschnittliche Rendite in diesem Zeitraum? Nun, wenn man den einfachen arithmetischen Durchschnitt nimmt, erhält man eine Antwort von 12%. Nicht zu schäbig, könnte man meinen.

Bei den jährlichen Anlagerenditen sind die Zahlen jedoch nicht unabhängig voneinander. Wenn Sie ein Jahr Geld verlieren, haben Sie viel weniger Kapital, um in den folgenden Jahren Renditen zu erwirtschaften, und umgekehrt. Aufgrund dieser Realität müssen wir den geometrischen Durchschnitt Ihrer Anlagerenditen berechnen, um eine genaue Messung der tatsächlichen durchschnittlichen jährlichen Rendite über einen Zeitraum von fünf Jahren zu erhalten.

Um dies zu tun, fügen wir einfach eine zu jeder Zahl hinzu (um Probleme mit negativen Prozentsätzen zu vermeiden). Multipliziere dann alle Zahlen miteinander und hebe ihr Produkt auf die Potenz von Eins, dividiert durch die Anzahl der Zahlen in der Reihe. Und du bist fertig - vergiss nicht, eins vom Ergebnis abzuziehen!

Das ist schon ein Bissen, aber auf dem Papier ist es eigentlich nicht so komplex. Kehren wir zu unserem Beispiel zurück und lassen Sie uns den geometrischen Durchschnitt berechnen: Unsere Renditen beliefen sich auf 90%, 10%, 20%, 30% und -90%, also schließen wir sie an die Formel an:

Dies entspricht einer geometrischen durchschnittlichen jährlichen Rendite von -20. 08%. Das ist ein viel schlimmeres Ergebnis als der arithmetische Durchschnitt von 12%, den wir zuvor berechnet haben, und leider ist es auch die Zahl, die in diesem Fall die Realität darstellt.

Es mag verwirrend erscheinen, warum geometrische Durchschnittserträge genauer sind als arithmetische Durchschnittserträge, aber sehen Sie es so: Wenn Sie 100% Ihres Kapitals in einem Jahr verlieren, haben Sie keine Hoffnung, ein kehren Sie im nächsten Jahr zurück. Mit anderen Worten, Investitionsrenditen sind nicht unabhängig voneinander, daher benötigen sie einen geometrischen Durchschnitt, um ihren Mittelwert darzustellen.

Weitere Informationen zur mathematischen Natur von Anlagerenditen finden Sie unter Überwinden der dunklen Seite von Compounding .