Mithilfe der Spieltheorie können reale Szenarien für Situationen wie Preiswettbewerb und Produktfreigaben (und viele weitere) erstellt und deren Ergebnisse prognostiziert werden. Unternehmen, die dieses Gerät verwenden (und verwenden), um das Nash-Gleichgewicht zu bestimmen, sehen einen großen Vorteil in ihren Budgetierungsstrategien. (Für eine kurze Auffrischung, siehe Die Grundlagen der Spieltheorie .)

Wessen Zug ist es?
Während aufeinanderfolgende Spiele abwechselnd gespielt werden, werden gleichzeitige Spiele gespielt, wobei jeder Spieler gleichzeitig seine Entscheidung trifft. Bei Simultanspielen verwenden wir nicht mehr die übliche Einführungsmethode der Rückwärtsinduktion. Befürworter der Spieltheorie tabellarisieren oft die verschiedenen Ergebnisse in einer so genannten Matrix (siehe unten).

Spieler eins / Spieler zwei	Links	Rechts
Bis	(1, 3)	(4, 2)
Bis	( 3, 2)	(3, 1)

Diese Matrix wird als Normalform bezeichnet. Die Auswahlmöglichkeiten des Spielers werden auf der linken vertikalen Achse angezeigt und die Auswahlmöglichkeiten des Spielers auf der oberen horizontalen Achse. Die Auszahlungen für jeden Spieler befinden sich in ihren entsprechenden Kreuzungen und werden wie folgt angezeigt (Spieler eins, Spieler zwei).

Das Nash Equilibrium Nash Equilibrium ist ein Ergebnis, das, sobald es erreicht ist, bedeutet, dass kein Spieler die Auszahlung erhöhen kann, indem er Entscheidungen einseitig ändert. Es kann auch als "kein Bedauern" gedacht werden, in dem Sinne, dass, sobald eine Entscheidung getroffen ist, der Spieler keine Bedenken hinsichtlich Entscheidungen hat, die die Konsequenzen berücksichtigen.

Das Nash-Gleichgewicht wird in den meisten Fällen über die Zeit erreicht. Sobald jedoch das Nash-Gleichgewicht erreicht ist, wird davon nicht mehr abgewichen. Nachdem wir gelernt haben, wie man das Nash-Gleichgewicht findet, schauen wir uns an, wie eine einseitige Bewegung die Situation beeinflussen würde. Macht es irgendeinen Sinn? Das sollte es nicht, und deshalb wird das Nash-Gleichgewicht als "kein Bedauern" beschrieben.

Ein Nash-Gleichgewicht finden Schritt 1: Bestimme die beste Reaktion des Spielers auf die Handlungen von Spieler 2.
Bei der Auswahl der Optionen, die die Auszahlung eines Spielers maximieren können, müssen wir uns ansehen, wie Spieler 1 auf jede der Optionen, die Spieler 2 hat, reagieren sollte. Eine einfache Möglichkeit, dies visuell zu tun, besteht darin, die Auswahl von Spieler 2 zu vertuschen. Betrachten Sie die Matrix, die am Anfang dieses Artikels dargestellt wird, während wir diese Methode anwenden.

Spieler eins / Spieler zwei	Links	Rechts
Bis	(1, -)	(4, -)
Bis	(3, -) > (3, -)	Spieler eins hat zwei Möglichkeiten zu spielen: "auf" oder "ab". Spieler zwei hat auch zwei Möglichkeiten zu spielen: "links" oder "rechts". In diesem Schritt der Bestimmung von Nash Equilibrium schauen wir uns Antworten auf die Aktionen von Spieler 2 an. Wenn Spieler zwei "links" spielen möchte, können wir "oben" mit der Auszahlung von einem spielen oder "unten" mit der Auszahlung von drei spielen. Da drei größer als eins ist, werden wir die 3 fett formatieren, um die Option anzugeben, hier "down" zu spielen.

Wenn Spieler 2 "richtig" spielen möchte, können wir entweder "up" für eine Auszahlung von vier spielen oder "down" für ein Playoff von drei spielen. Da vier größer als drei ist, geben wir den vier den Mut, die Option anzugeben, hier "nach oben" zu spielen. Die fettgedruckten Ergebnisse werden unten in der vollständigen Matrix angezeigt.

Spieler eins / Spieler zwei

Links	Rechts	Bis
(1, 3)	(	4 , 2) Bis
(	3 , 2) (3, 1)	Zweiter Schritt: Bestimme die beste Reaktion von Spieler 2 auf die Aktionen von Spieler 1.

Wie wir zuvor mit dem Spieler zwei Auszahlungen für Spieler 1 gemacht haben, werden wir die Auszahlungen von Spieler 1 verbergen, wenn wir die besten Antworten für Spieler 2 ermitteln. (Um mehr über Behavioral Finance zu erfahren, lesen Sie
Leading Indicators Of Behavioral Finance .) Spieler eins / Spieler zwei

Links	Rechts	Bis
(-, 3 )	(-, 2)	Down
(-, 2)	(-, 1)	Genau wie bei Spieler 1 hat jeder Spieler zwei Möglichkeiten zu spielen. Wenn ein Spieler "nach oben" spielt, können wir "links" mit einer Auszahlung von drei oder "richtig" mit einer Auszahlung von zwei spielen. Da drei größer als zwei ist, zeigen wir den drei, um die Option zu zeigen, hier "links" zu spielen. Wenn ein Spieler sich entscheidet, "down" zu spielen, können wir "left" für eine Auszahlung von zwei oder "right" für eine Auszahlung von eins spielen. Da zwei größer als eins ist, geben wir den beiden die Möglichkeit, hier "links" zu spielen. Die fettgedruckten Ergebnisse werden unten in der vollständigen Matrix angezeigt.

Spieler eins / Spieler zwei

Links	Rechts	Bis
(1,	3 ) (4, 2)	Bis
( 3,	2 ) (3, 1)	Schritt drei: Bestimmen Sie, welche Ergebnisse beide Auszahlungen fett haben. Dieses besondere Ergebnis ist das Nash-Gleichgewicht.

Nun kombinieren wir die fetten Optionen für beide Spieler auf die volle Matrix.
Spieler eins / Spieler zwei

Links	Rechts	Hoch
(1,	3 ) (	4 , 2) > Down (
3	, 2 ) (3, 1) Achten Sie auf Kreuzungen, in denen beide Auszahlungen fett gedruckt sind. In diesem Fall finden wir die Schnittmenge von (unten, links) mit der Auszahlung von (3, 2) für unsere Kriterien. Dies zeigt unser Nash-Gleichgewicht an.	Diese Methode, um Nash Equilibrium zu finden, ist gut geeignet, um Gleichgewichte in Spielen zu finden, die gleichzeitig stattfinden, da wir uns ansehen, wie ein Spieler unabhängig von der Reaktion des anderen reagieren würde. Dieses Szenario eines Simultanspiels wird häufig in Unternehmen wie Fluggesellschaften gespielt. Unten ist ein Beispiel, ähnlich wie im obigen Spiel, wie sich die Preise von Fluggesellschaften entwickeln können. Die Auszahlungen sind in Tausenden von Dollar. Denken Sie daran, dies sind die Auszahlungen, nicht die Preise. Die Methode, die wir zuvor angewendet haben, wird bereits angewendet, um zu zeigen, wo das Nash-Gleichgewicht erscheint.

Airline one / Airline two

Niedriger Preis

Hoher Preis	Niedriger Preis	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4, 000	, 2, 000) Hoher Preis (2, 000,
4, 000	) (3, 500, 3, 500) Betrachtet man nur die Auswahlmöglichkeiten von A1, können wir sehen, dass wenn A2 niedrigen Preis wählt, wir zwischen Niedrigpreis für 3 000 oder Hochpreis für 2 000 wählen. Wir wählen "Niedrig", da 3 000> 2 000.Wir machen das Gleiche für A2, das High Price spielt und sehen, dass wir "low" spielen, weil 4, 000> 3, 500. Umgekehrt können wir, wenn wir nur auf A2s Auswahl schauen, sehen, dass wenn A1 niedrigen Preis spielt, wir wählen zwischen "niedriger Preis" für 3, 000 und "hoher Preis" für 2, 000. Seit 3, 000> 2, 000, wählen wir hier die Option "niedriger Preis". Wenn A1 hohen Preis spielt, können wir einen niedrigen Preis für 4, 000 oder hohen Preis für 3, 500 berechnen. Seit 4, 000> 3, 500, wählen wir hier "niedrigen Preis" zu spielen.	Das Nash-Gleichgewicht besteht darin, dass beide Fluggesellschaften einen niedrigen Preis verlangen (angezeigt, wenn die Auswahl für jede Partei hervorgehoben ist). Wenn beide Fluggesellschaften einen hohen Preis verlangen, wären sie beide besser dran als beim Nash Equilibrium.

Warum stimmen sie dem nicht zu? Zunächst einmal ist es illegal, abzuspielen. Zweitens wäre eine einseitige Maßnahme im Namen einer Fluggesellschaft zur Erhebung eines niedrigen Preises von Vorteil, wenn sich dies ereignen würde, was dazu führen würde, dass die Fluggesellschaft ihrerseits mehr Geld verdient. Diese Logik zeigt auch, wie das Nash-Gleichgewicht erreicht wird, und warum es nicht vorteilhaft ist, davon abzuweichen, sobald es erreicht ist. (Weitere Informationen finden Sie in unserem Tutorial zu

Behavioral Finance

.) Mehrere Nash-Gleichgewichte & Wie das Nash-Gleichgewicht sich spielt Im Allgemeinen kann es in einem Spiel mehr als ein Gleichgewicht geben. Dies tritt jedoch normalerweise bei Spielen mit komplexeren Elementen als zwei Entscheidungen von zwei Spielern auf. In simultanen Spielen, die sich im Laufe der Zeit wiederholen, wird eines dieser Mehrfachgleichgewichte nach einigen Versuchen und Irrtümern erreicht. Dieses Szenario der unterschiedlichen Entscheidungen über die Zeit vor dem Erreichen des Gleichgewichts wird am häufigsten in der Geschäftswelt ausgespielt, wenn zwei Unternehmen die Preise für sehr austauschbare Produkte wie Flugtickets oder Sodapop bestimmen.

The Bottom Line Mit diesen fortschrittlichen Methoden können realitätsnahe Situationen modelliert und gelöst werden. Die verschiedenen Arten von Nash Equilibrium, die wir besprochen haben, sind die am häufigsten gefundenen Lösungen für realistisch modellierte Spiele. Eine gute Kenntnis der Spieltheorie kann Ihnen helfen, eine Strategie zu entwickeln, ob Sie einen Freund spielen, der Tic-Tac-Toe spielt oder um die größten Gewinne wetteifert.