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Die implizite Volatilität wird aus der Black-Scholes-Formel abgeleitet und ist ein wichtiges Element für die Bestimmung des Werts von Optionen. Die implizite Volatilität ist ein Maß für die Schätzung der zukünftigen Variabilität des Vermögenswerts, der dem Optionskontrakt zugrunde liegt. Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um Optionen zu bewerten. Das Modell geht davon aus, dass der Preis der Basiswerte einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Die implizite Volatilität ist die einzige Eingabe des Modells, die nicht direkt beobachtbar ist. Die Black-Scholes-Gleichung muss gelöst werden, um die implizite Volatilität zu bestimmen. Die anderen Inputs für die Black-Scholes-Gleichung sind der Preis des Basiswerts, der Ausübungspreis der Option, die Zeit bis zum Verfall der Option und der risikofreie Zinssatz.

Das Black-Scholes-Modell trifft eine Reihe von Annahmen, die nicht immer korrekt sind. Das Modell nimmt an, dass die Volatilität konstant ist, während sie sich in der Realität oft bewegt. Das Modell geht weiterhin davon aus, dass effiziente Märkte auf einem zufälligen Anstieg der Preise von Vermögenswerten basieren. Das Black-Scholes-Modell ist auf europäische Optionen beschränkt, die nur am letzten Tag ausgeübt werden können, im Gegensatz zu amerikanischen Optionen, die jederzeit vor Ablauf ausgeübt werden können.

Black-Scholes und die Volatilitäts-Skew

Die Black-Scholes-Gleichung geht von einer lognormalen Verteilung der Preisänderungen für den Basiswert aus. Dies wird auch als Gauß-Verteilung bezeichnet. Oftmals haben die Preise für Vermögenswerte erhebliche Schiefe und Kurtosis. Dies bedeutet, dass risikoreiche Abwärtsbewegungen auf dem Markt häufig häufiger vorkommen, als eine Gaußsche Verteilung vorhersagt.

Die Annahme logarithmischer zugrunde liegender Asset-Preise sollte daher zeigen, dass die impliziten Volatilitäten für jeden Basispreis nach dem Black-Scholes-Modell ähnlich sind. Seit dem Börsencrash von 1987 sind die impliziten Volatilitäten für die Geldoptionen niedriger als diejenigen, die weiter außerhalb des Geldes oder weit im Geld sind. Der Grund für dieses Phänomen ist, dass der Markt eine höhere Wahrscheinlichkeit einer hohen Volatilität nach unten in den Märkten preist.

Dies hat zum Vorhandensein des Volatilitätsversatzes geführt. Wenn die impliziten Volatilitäten für Optionen mit demselben Ablaufdatum in einem Diagramm dargestellt werden, kann eine Smile- oder Schrägungsform angezeigt werden. Daher ist das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der impliziten Volatilität nicht effizient.

Historische Vs. Implizite Volatilität

Die Unzulänglichkeiten der Black-Scholes-Methode haben dazu geführt, dass einige die historische Volatilität gegenüber der impliziten Volatilität stärker in den Mittelpunkt rücken. Historische Volatilität ist die realisierte Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswertes über einen vorherigen Zeitraum.Sie wird bestimmt, indem die Standardabweichung des zugrunde liegenden Vermögenswerts aus dem Mittel während dieses Zeitraums gemessen wird. Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Variabilität von Preisänderungen gegenüber der mittleren Preisänderung. Dies unterscheidet sich von der impliziten Volatilität, die durch die Black-Scholes-Methode bestimmt wird, da sie auf der tatsächlichen Volatilität des Basiswerts basiert. Die Verwendung von historischer Volatilität hat jedoch auch einige Nachteile. Die Volatilität verschiebt sich, wenn Märkte unterschiedliche Regime durchlaufen. Daher ist die historische Volatilität möglicherweise kein genaues Maß für die zukünftige Volatilität.