Finanzinstitute und Unternehmen sowie Einzelinvestoren und Forscher verwenden häufig Finanzzeitreihen (wie Vermögenspreise, Wechselkurse, BIP, Inflation und andere makroökonomische Indikatoren) in Wirtschaftsprognosen, Börsenanalysen oder Studien der Daten selbst.
Das Verfeinern von Daten ist jedoch der Schlüssel, um es auf Ihre Bestandsanalyse anwenden zu können. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie die Datenpunkte isolieren, die für Ihre Bestandsberichte relevant sind.
Garrohdaten
Datenpunkte sind oft nicht stationär oder haben Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen, die sich mit der Zeit ändern. Nicht-stationäre Verhaltensweisen können Trends, Zyklen, zufällige Wanderungen oder Kombinationen der drei sein.
Nichtstationäre Daten sind in der Regel nicht vorhersehbar und können nicht modelliert oder prognostiziert werden. Die Ergebnisse, die unter Verwendung nicht-stationärer Zeitreihen erhalten werden, können insofern unecht sein, als sie eine Beziehung zwischen zwei Variablen anzeigen können, wenn eine nicht existiert. Um konsistente, zuverlässige Ergebnisse zu erhalten, müssen die nichtstationären Daten in stationäre Daten umgewandelt werden. Im Gegensatz zum nicht-stationären Prozess, der eine variable Varianz und einen Mittelwert hat, der nicht in der Nähe bleibt oder zu einem langfristigen Mittelwert über die Zeit zurückkehrt, kehrt der stationäre Prozess um einen konstanten langfristigen Mittelwert zurück und hat eine konstante Varianz-unabhängige von Zeit.
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| Abbildung 1 |
Arten von nichtstationären Prozessen
Bevor wir zum Punkt der Transformation für die nichtstationären finanziellen Zeitreihendaten kommen, sollten wir zwischen den verschiedenen Typen der nichtstationären Prozesse unterscheiden. Dadurch erhalten wir ein besseres Verständnis der Prozesse und können die korrekte Transformation anwenden. Beispiele für nichtstationäre Prozesse sind Random Walk mit oder ohne Drift (eine langsame stetige Veränderung) und deterministische Trends (Trends, die konstant, positiv oder negativ, unabhängig von der Zeit für die gesamte Lebensdauer der Serie sind).
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| Abbildung 2 |
- Reine zufällige Wanderung (Y t = Y t-1 + ε t )
Zufällige Wanderung sagt voraus, dass die Wert zum Zeitpunkt "t" ist gleich dem letzten Periodenwert plus einer stochastischen (nicht-systematischen) Komponente, die ein weißes Rauschen ist, was bedeutet, dass ε t unabhängig und identisch mit dem Mittelwert "0" verteilt ist. Varianz "σ²". Zufälliger Weg kann auch als ein Prozess bezeichnet werden, der in eine bestimmte Reihenfolge integriert ist, einen Prozess mit einer Einheitswurzel oder einen Prozess mit einem stochastischen Trend. Es ist ein nicht-mittlerer Umkehrprozess, der sich entweder in positiver oder negativer Richtung vom Mittelwert entfernen kann. Ein weiteres Merkmal eines zufälligen Gehens ist, dass sich die Varianz im Laufe der Zeit entwickelt und mit der Zeit ins Unendliche geht. daher kann ein zufälliger Spaziergang nicht vorhergesagt werden. - Random Walk mit Drift (Y t = α + Y t-1 + ε t )
sagt voraus, dass der Wert zum Zeitpunkt "t" dem Wert der letzten Periode plus einer Konstanten oder Drift (α) und einem weißen Rauschterm (ε t ) entspricht, dann ist der Prozess ein zufälliger Weg mit einer Drift .. Es kehrt auch nicht zu einem langfristigen Durchschnitt zurück und hat eine zeitabhängige Varianz. - Deterministischer Trend (Y t = α + βt + ε t )
Oft wird ein zufälliger Gang mit einer Drift für einen deterministischen Trend verwechselt. Beide enthalten eine Drift und eine weiße Rauschkomponente, aber der Wert zum Zeitpunkt "t" im Fall eines zufälligen Laufs wird auf den Wert der letzten Periode zurückgerechnet (Y t-1 ), während im Fall von ein deterministischer Trend wird auf einen Zeittrend (& bgr; t) zurückgeführt. Ein nicht-stationärer Prozess mit einem deterministischen Trend hat einen Mittelwert, der um einen festen Trend wächst, der konstant und unabhängig von der Zeit ist. - Random Walk mit Drift und deterministischem Trend (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t )
Ein weiteres Beispiel ist ein nichtstationärer Prozess, der einen zufälligen Gang mit einer Driftkomponente (α) und einem deterministischen Trend (βt) kombiniert. Sie spezifiziert den Wert zum Zeitpunkt "t" durch den Wert der letzten Periode, eine Drift, einen Trend und eine stochastische Komponente. (Um mehr über zufällige Wege und Trends zu erfahren, lesen Sie unser Tutorial Finanzkonzepte .)
Trend und Differenz stationär
Ein zufälliger Spaziergang mit oder ohne Drift kann durch Differenzierung in einen stationären Prozess umgewandelt werden (Subtrahieren von Y t-1 von Y t, unter Berücksichtigung der Differenz Y t - Y t-1 ) entsprechend Y > t - Y t-1 = & epsi; t oder Y t - Y t-1 = α + & epsi; t und dann wird der Prozess differenz-stationär. Der Nachteil der Differenzierung besteht darin, dass der Prozess bei jeder Differenzierung eine Beobachtung verliert. Copryright © 2007 Investopedia. com Abbildung 3
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| Ein nichtstationärer Prozess mit einem deterministischen Trend wird stationär, nachdem der Trend entfernt wurde oder detrendiert wurde. Zum Beispiel wird Yt = α + βt + εt in einen stationären Prozess transformiert, indem der Trend βt: Yt - βt = α + εt subtrahiert wird, wie in Abbildung 4 unten gezeigt. Keine Beobachtung geht verloren, wenn Detrending verwendet wird, um einen nicht stationären Prozess in einen stationären Prozess umzuwandeln. |
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Abbildung 4
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| Im Fall eines zufälligen Laufs mit einer Drift und einem deterministischen Trend kann Detrending den deterministischen Trend und die Drift entfernen, aber die Varianz wird weiterhin unendlich werden. Infolgedessen muss auch die Differenzierung angewendet werden, um den stochastischen Trend zu entfernen. |
| Schlussfolgerung |
Die Verwendung von nichtstationären Zeitreihendaten in Finanzmodellen führt zu unzuverlässigen und falschen Ergebnissen und führt zu schlechtem Verständnis und Prognose. Die Lösung des Problems besteht darin, die Zeitreihendaten so umzuwandeln, dass sie stationär werden. Handelt es sich bei dem instationären Prozess um einen Irrweg mit oder ohne Drift, wird dieser durch Differenzierung in einen stationären Prozess umgewandelt.Auf der anderen Seite, wenn die analysierten Zeitreihendaten einen deterministischen Trend aufweisen, können die falschen Ergebnisse durch Detrending vermieden werden. Manchmal kann die nicht-stationäre Reihe gleichzeitig einen stochastischen und einen deterministischen Trend kombinieren, und um irreführende Ergebnisse zu vermeiden, sollten sowohl Differenzierung als auch Detrending angewendet werden, da Differenzierung den Trend in der Varianz aufhebt und Detrending den deterministischen Trend aufhebt.
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Leider nein. Um zu verstehen, warum dies der Fall ist, sehen wir uns die Mechanik eines Aktiensplits an. Grundsätzlich entscheiden sich Unternehmen dafür, ihre Aktien aufzuteilen, damit sie den Handelspreis ihrer Aktien auf einen Bereich senken können, der von den meisten Anlegern als angenehm empfunden wird. Da die menschliche Psychologie so ist, wie sie ist, kaufen die meisten Anleger lieber 100 Aktien im Wert von 10 US-Dollar im Gegensatz zu 10 Aktien im Wert von 100 US-Dollar.