Die Optionsbewertung ist eine komplexe Aktivität, da zu viele Faktoren am Prozess beteiligt sind. Die Faktoren umfassen - Preis, Ausübungspreis oder Ausübungspreis, Laufzeit bis zum Ablauf, risikofreie Rendite, Volatilität und Dividendenrendite. Mit Ausnahme des Ausübungspreises sind alle anderen Faktoren unbekannte Variablen, die sich bis zum Ablauf der Option ändern können. Der Ausübungspreis kann sich auch aufgrund von Kapitalmaßnahmen wie Aktiensplits ändern, diese Änderungen sind jedoch selten und werden daher nicht berücksichtigt. Obwohl die Verfallszeit kontinuierlich in einem bestimmten Tempo reduziert wird, variiert der Einfluss des Zeitverfalls auf die Optionsbewertung. Der Zeitverfall bleibt während der frühen Tage der langlaufenden Optionen langsam und erhält in den letzten 30 Tagen des Verfalls maximale Dynamik, was die Dynamik der Optionspreise signifikant verändert. (zum diesbezüglichen Lesen, siehe Die Bedeutung des Zeitwerts im Optionshandel )

Dieser Artikel befasst sich mit der Sensitivitätsanalyse darüber, wie sich die Veränderungen bei den bestimmenden Faktoren auf die Optionsbewertungen auswirken (im Black-Scholes-Modell für europäische Optionen auf nicht dividendenberechtigtes Underlying verwendet).

Um fortzufahren, wird der folgende Benchmark gesetzt. In Betracht gezogen wird eine europäische ATM-Call-Option mit einem Ausübungspreis oder einem aktuellen Basispreis von 100 US-Dollar, wobei ein Jahr bis zum Ablaufdatum abgelaufen ist. Die aktuelle Volatilität beträgt 25%, die risikolose Rendite 5% und die Dividendenrendite null. Der Ausübungspreis der Option wird als konstant angenommen (die weniger wahrscheinlichen Fälle von Kapitalmaßnahmen, die zu Änderungen der Ausübungspreise führen können, werden ignoriert). Wenn Sie das Black-Scholes-Modell mit den oben genannten Faktoren verwenden, beträgt der Call-Optionspreis 12 USD. 34 (Basis).

Lassen Sie uns nun beginnen, jeweils einen Faktor zu modifizieren (wobei andere Faktoren auf denselben Anfangswerten bleiben). Beispiel: Halten Sie die Volatilität = 25%, die risikofreie Rendite = 5%, die Dividendenrendite = 0, den Ausübungspreis = 100 und die Zeit = 1 Jahr, die Werte des zugrunde liegenden Aktienkurses variieren (bis + 5% von -5 %, dh auf dem bestehenden Basispreis von $ 100, wird der Basispreis von $ 95 auf $ 105 geändert. Der daraus resultierende Black-Scholes-Call-Preis wird berechnet und seine prozentuale Veränderung gegenüber der Basis von $ 12. 34 wird aufgezeichnet. Daher versuchen wir zu messen, wie sich jede Änderung eines Prozentpunktes für einen Faktor (wie den zugrunde liegenden Preis) in einer prozentualen Änderung des Anrufpreises auswirkt.

Wenn wir zum Beispiel eine Kursveränderung von -5% (dh 95 USD) zugrunde legen, berechnen wir den Black-Scholes-Kurs - er beträgt 9 USD. 40. Gegen den Basisfall von 12 Dollar. 34 ist dies eine Änderung von -23. 84%. Die folgenden Werte werden für solche Änderungen über den Bereich von -5% bis 5% aufgezeichnet:

% Änderung des zugrunde liegenden Preises	% Änderung des Kaufpreises aufgrund eines zugrunde liegenden
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

In ähnlicher Weise werden im nächsten Schritt die Volatilitätswerte variiert, wobei alle anderen Faktoren auf den oben erwähnten Anfangswerten im Basisfall gehalten werden. Des Weiteren werden die risikofreie Verzinsung und die Verfallszeit auf ähnliche Weise geändert und alle prozentualen Änderungen der Call-Price-Werte werden wie folgt aufgezeichnet:

Änderungsfaktor =>	Underlying	Volatilität < Zinssatz	Zeit	% Änderung des Faktors um
Führt zu folgender Veränderung des Kaufpreises in%:	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Wichtige Punkte:

Der zugrunde liegende Preis wird prozentual vom Basisfall von $ 100, d.h. e. Eine Änderung von + 5% impliziert die Verwendung von $ 105 als Basiswert bei der Berechnung des Call-Preises.

• Die Volatilität wird in Prozentpunkten geändert, d.h. e. Eine Veränderung von + 5% bei einem Basiswert von 25% Volatilitätswert impliziert die Verwendung von 30% Volatilität und -4% Veränderungseinsatz von 21%.
• Zinssatzwerte werden in Prozentpunkten geändert. Eine Änderung von + 5% bei einem Basisfall von 5% impliziert die Verwendung eines Zinssatzes von 10%.
• Die Zeit bis zum Ablauf kann bei Optionen nicht zunehmen; es sinkt immer mit der Zeit. Daher sind nur negative (d. H. Abnehmende) Änderungen der verbleibenden Zeit anwendbar (und werden berücksichtigt). Um den prozentualen Änderungsbereich mit anderen Faktoren konsistent zu halten, wird der gleiche Bereich von -5% bis 0% berücksichtigt. Eine Änderung der verbleibenden Zeit bis zum Ablauf um 5% gegenüber dem Basisfall von einem Jahr impliziert die Einnahme von 11,4 Monaten für die Berechnung.
• Der gleiche Bereich von -5% bis + 5% wird für alle Faktoren (mit Ausnahme der Zeit bis zum Ablauf) verwendet, um eine gleichmäßige Darstellung zum Untersuchen der relativen Empfindlichkeit jedes Faktors zu erzeugen.
• Lassen Sie uns die obigen Werte auf einer gemeinsamen Skala darstellen, um die Auswirkungen der Änderungen zu bewerten. In allen Diagrammen sind horizontale Achsenwerte die prozentuale Änderung von Bestimmungsfaktoren, während vertikale Achsenwerte die sich daraus ergebenden Änderungen der Optionspreise sind:

Je größer der variierende Bereich eines Graphen ist, desto mehr Empfindlichkeit bedeutet dies für diesen speziellen Faktor. Beispiel: Ein Diagramm, das zwischen -25% und + 25% (auf der vertikalen Achse) variiert, führt zu einer stärkeren Änderung des Optionspreises im Vergleich zu einem anderen Diagramm, das zwischen -10% und + 10% variiert.

Aus den obigen Grafiken ist für eine europäische ATM-Kaufoption auf eine nicht ausschüttende zugrunde liegende Aktie Folgendes ersichtlich:

Unter allen Faktoren ist der ATM-Kaufoptionspreis am empfindlichsten auf Änderungen des zugrunde liegenden Preises. als maximale Schwankung wird bei Änderungen aufgrund des zugrunde liegenden Preises beobachtet (blauer Graph).

• Der nächst empfindlichste Faktor, der in der Grafik identifiziert wird, ist der Zinssatz (gelber Graph).
• Der nächst empfindlichste Faktor ist die Volatilität (pinkfarbener Graph).
• Es muss jedoch beachtet werden, dass Zinssatzänderungen nicht so häufig sind, während die Volatilität innerhalb kurzer Zeit sehr stark variieren kann. Beachten Sie außerdem, dass sich die Zinssätze möglicherweise nur in bestimmten Quantitäten ändern (z. B. maximal +/- 0,25% in einem Monat), wie von den lokalen Behörden wie Aufsichtsbehörden oder Zentralbanken festgelegt. In der Zwischenzeit ist die Volatilität an keine Grenzen oder Vorschriften gebunden und kann in kurzen Zeiträumen in großer Höhe variieren. Unter Berücksichtigung dieser praktischen Aspekte können die Optionspreise empfindlicher auf Änderungen der Volatilität reagieren, verglichen mit Änderungen des risikofreien Zinssatzes für die Optionspreisbewertungen.

Die Zeit scheint der am wenigsten empfindliche Faktor zu sein (türkisfarbener Graph) mit minimaler Auswirkung, es muss jedoch ein Zeitabfall berücksichtigt werden, der sich während des letzten Monats des Ablaufs schnell beschleunigt.

• Sehen wir uns eine ähnliche Analyse für eine Deep-ITM-Call-Option an (die einen Basispreis von $ 70 für einen Basiswert mit einem Preis von $ 100 ergibt, wobei andere Faktoren gleich bleiben).

Änderungsfaktor

=> Basiswert	Volatilität	Zinssatz	Zeit	% Faktorveränderung um
Führt zu folgenden% Änderungen des Kaufpreises	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	Verglichen mit dem obigen Fall des Geldautomaten-Anrufs wird Folgendes für eine tiefe ITM-Call-Option beobachtet:

Der Basiswert ist nach wie vor der empfindlichste Faktor mit einer maximalen Auswirkung auf den Optionspreis.

• Die Volatilitätsauswirkung wird für die ITM-Call-Option erheblich reduziert, d.h. e. tiefe ITM-Call-Optionspreise reagieren im Vergleich zu ATM-Call-Optionen nicht sehr empfindlich auf Volatilitätsänderungen.
• Die Auswirkung auf den Zinssatz und den Zeitverfall bleibt gleich, wie im Fall der ATM-Call-Option.
• Hier ist eine ähnliche Analyse für eine tiefe OTM-Call-Option (Ausübungspreis von $ 130):

Änderungsfaktor

=> Basiswert	Volatilität	Zinssatz	Zeit	% Änderung des Faktors um
Führt zu folgender Änderung des Kaufpreises in%:	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Die Volatilitätsveränderung ist der empfindlichste Faktor geworden, der sich auf den tiefen Optionspreis für OTM-Call-Optionen auswirkt und bei einer Volatilitätsänderung von 5% zu einer Kursänderung von mehr als 50% führt.

• Die Änderung des Underlying bleibt weiterhin ein wichtiger Faktor, allerdings jetzt auf Platz 2.
• Zinssatz und Verfallzeit scheinen ähnliche Auswirkungen zu haben wie bei ATM- und ITM-Anrufen.
• Optionshändler müssen sich darüber im Klaren sein, wie sich die Preisgestaltung für verschiedene Optionen aufgrund ihrer "Zahlungsunfähigkeit (ATM, ITM, OTM)" aufgrund der gleichen zugrunde liegenden Faktoren für die Berechnung der Optionspreise unterschiedlich auswirkt. Wie aus den obigen Studienergebnissen hervorgeht, werden die ATM-, ITM- und OTM-Optionen aufgrund ähnlicher prozentualer Veränderungen bei denselben zugrunde liegenden Faktoren unterschiedlich bewertet. Die Sensitivität jedes dieser Faktoren hängt stark von der Moneyness der Optionen ab.

The Bottom Line

Blindes Anwenden von mathematischen Formeln wie dem Black-Scholes-Modell auf verschiedene Optionen (basierend auf Moneyness) kann zu unerwarteten Ergebnissen und Verlusten führen. Bei Put-Optionen werden unterschiedliche Ergebnisse beobachtet. Bei der Betrachtung amerikanischer Optionen mit der frühen Ausübung und solchen mit Dividendenrendite wird mehr Komplexität beobachtet. Daher sollten Optionshändler vorsichtig sein, die richtigen Faktoren und ihre Auswirkungsanalyse während des Handels zu berücksichtigen (weitere Informationen finden Sie unter

Derivatives - European vs. American Options and Moneyness ).