Entscheidungsbäume sind ein wichtiger Bestandteil vieler Finanz-, Philosophie- und Entscheidungsanalysen, aber viele Studierende und Absolventen verstehen den Sinn dieses Themas nicht. Diese statistischen Darstellungen spielen jedoch oft eine wesentliche Rolle in der Unternehmensfinanzierung und der Wirtschaftsprognose und waren auch für die Investitionstheorie und -praxis von größter Bedeutung. (Diese College-Klassen werden Ihnen helfen, sich auf die Arbeitswelt vorzubereiten - und sich von Ihren Mitschülern abzuheben. Schauen Sie sich 7 Kurse Finanz-Studenten sollten nehmen und unser Capital Budgeting Tutorial.)

TUTORIAL: Grundlagen der Optionen

Entscheidungsbaum-Grundlagen
Die Grundlagen der Entscheidungsbäume sind wie folgt organisiert: Eine Person muss eine Entscheidung treffen, ob sie eine Kapitalprojekt, oder muss zwischen zwei konkurrierenden Ventures wählen; Dies wird oft mit einem Entscheidungsknoten dargestellt. Die Entscheidung basiert auf den erwarteten Ergebnissen der Durchführung der jeweiligen Vorgehensweise; Das Ergebnis wäre so etwas wie "die Einnahmen sollen um 5 Millionen Dollar (3 Millionen Dollar) steigen (sinken)" und mit Endknoten dargestellt werden. Da jedoch die Ereignisse, die durch Endknoten angezeigt werden, in der Zukunft bestimmt werden, ist ihr Auftreten derzeit ungewiss. Infolgedessen geben Zufallsknoten die Wahrscheinlichkeit an, dass ein bestimmter Endknoten zum Tragen kommt.

Bei der Entscheidungsbaumanalyse werden zukünftige Ergebnisse prognostiziert und diesen Ereignissen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet. Da die Liste potenzieller Ergebnisse, die von früheren Ereignissen abhängig sind, bei komplexen Entscheidungen dynamischer wird, müssen Bayessche Wahrscheinlichkeitsmodelle implementiert werden, um die Wahrscheinlichkeit von A-priori zu bestimmen. Die Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten und die Prognose des Nettonutzen / -verlustes in bestimmten Wirtschaftszuständen ist eine Herausforderung, die über den Rahmen dieses Artikels hinausgeht. Anstelle dieser komplizierten Probleme konzentrieren wir uns auf die allgemeinen Zwecke, die Entscheidungsbäume in der "realen Welt" erfüllen.

Binomialoptionspreise
Eine der grundlegendsten grundlegenden Anwendungen der Entscheidungsbaumanalyse ist der Zweck der Optionsbewertung. Das binomiale Optionspreismodell verwendet diskrete Wahrscheinlichkeiten, um den Wert einer Option zum Verfall zu bestimmen. Die grundlegendsten Binomialmodelle gehen davon aus, dass sich der Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts am Fälligkeitsdatum der europäischen Option basierend auf berechneten Wahrscheinlichkeiten entweder nach oben oder nach unten bewegen wird. Basierend auf diesen erwarteten Auszahlungswerten kann der Preis der Option leicht bestimmt werden.

Abbildung 2: Binomial Option Pricing

Allerdings wird die Situation bei amerikanischen Optionen viel komplexer, wenn die Option zu irgendeinem Zeitpunkt bis zur Fälligkeit ausgeübt werden kann. Der Binomialbaum würde mehrere Pfade berücksichtigen, die der Preis des zugrundeliegenden Vermögenswerts im Laufe der Zeit annehmen kann.Zum Beispiel kann sich der Kurs nach oben, unten, nach oben, oben oder nach einer anderen Kombination von unendlichen Pfaden bewegen. Zu jedem Zeitpunkt wird der zukünftige Wert der Option vom Kurspfad des zugrunde liegenden Wertpapiers bestimmt. Darüber hinaus ist der Endpreis der Sicherheit nicht auf nur zwei mögliche Endwerte beschränkt, wie im obigen Beispiel. Mit zunehmender Anzahl der Knoten im binomischen Entscheidungsbaum konvergiert das Modell schließlich auf die Black-Scholes-Formel.

Abbildung 3: Black Scholes

Obwohl die Black-Scholes-Formel eine einfachere Alternative zur Optionsbewertung über Entscheidungsbäume bietet, ist Software verfügbar, die ein binomiales Optionspreismodell mit "unendlichen" Knoten erstellen kann. Diese Art der Berechnung liefert oft genauere Preisinformationen, insbesondere für Bermuda-Optionen und dividendenzahlende Aktien. (Finden Sie heraus, wie Sie sich in diese Bewertungsmodell-Nische einschneiden können. Siehe Binomialbäume unterteilen .)
Realoptionsanalyse
Die Bewertung realer Optionen wie Erweiterungsoptionen und Abbruchoptionen muss mit der Verwendung von Entscheidungsbäumen durchgeführt, da ihr Wert nicht über die Black-Scholes-Formel bestimmt werden kann. Reale Optionen stellen eine tatsächliche Entscheidung dar, die ein Unternehmen treffen kann - ob es sich um eine Erweiterung oder einen Vertragsabschluss handelt. Erweiterungs- (Kontraktions-) Optionen sind in das Projekt eingebettet. Zum Beispiel kann eine Öl- und Gasgesellschaft heute ein Stück Land kaufen, und wenn die Bohroperationen erfolgreich sind, kann sie ein zusätzliches Grundstück zu einem günstigen Preis kaufen. Wenn das Bohren nicht erfolgreich ist, wird das Unternehmen die Option nicht ausüben und es verfällt wertlos. Da reale Optionen einen erheblichen Wert für Unternehmensprojekte darstellen, sind sie ein integraler Bestandteil der Entscheidung über die Kapitalbudgetierung.

Abbildung 4: Reale Optionsanalyse

Die Entscheidung, ob die Option gekauft werden soll oder nicht, muss normalerweise vor der Projektinitiierung entschieden werden. Sobald jedoch die Erfolgs- und Misserfolgswahrscheinlichkeiten bestimmt sind, können Entscheidungsbäume helfen zu klären, was der erwartete Wert einer möglichen Kapitalbudgetentscheidung ist. Unternehmen werden oft akzeptieren, was zunächst wie ein negatives Kapitalwertprojekt aussieht, aber sobald der reale Optionswert berücksichtigt wird, wird der Kapitalwert tatsächlich positiv. Ein Hauptvorteil der Entscheidungsbaumanalyse ist, dass sie einen umfassenden Überblick über die alternativen Szenarien einer Entscheidung bietet.

Konkurrierende Projekte
In ähnlicher Weise gelten Entscheidungsbäume auch für Marketing- und Geschäftsentwicklungsvorgänge. Die allgemeine Einstellung für diese Arten von Fällen ist ähnlich wie die der realen Optionspreise. Grundsätzlich entscheiden Unternehmen ständig über Produktausweitung, Marketingaktivitäten, internationale Expansion, internationale Kontraktion, die Einstellung von Mitarbeitern oder sogar die Fusion mit einem anderen Unternehmen. Das Organisieren aller betrachteten Alternativen mit einem Entscheidungsbaum ermöglicht ein systematisches Mittel, um diese Ideen gleichzeitig zu bewerten.

Dies bedeutet nicht, dass jedes Mal ein Entscheidungsbaum verwendet wird, wenn ein Unternehmen entscheidet, ob ein zusätzlicher Mitarbeiter eingestellt werden soll oder nicht.Der Entscheidungsbaum bietet jedoch einen allgemeinen Rahmen für die Bestimmung der idealen Lösung für ein Problem und kann den Managern dabei helfen, die positiven oder negativen Konsequenzen ihrer Entscheidung zu erkennen. Zum Beispiel können Manager durch die Formulierung des Problems der Einstellung von zusätzlichem Personal mit einem Entscheidungsbaum die erwarteten finanziellen Auswirkungen solcher Fälle bestimmen, wie die Einstellung eines Mitarbeiters, der die Erwartungen nicht erfüllt und daher losgelassen werden muss. Im Wesentlichen kann diese Art von Untersuchung als eine Sensitivitätsanalyse verwendet werden, um die Auswirkung einer großen Anzahl von unsicheren Variablen zu quantifizieren. (Wie können Sie dem, was ein Unternehmen mit seinem Geschäft in der Zukunft tun kann, einen Wert zuweisen? Wir erklären, wie es funktioniert. Überprüfen Sie Den Aktienkurs mit realen Optionen festhalten .)

Zinspreis Instrumente
Obwohl es sich nicht um einen Entscheidungsbaum handelt, wird ein Binomialbaum auf ähnliche Weise konstruiert und für ähnliche Zwecke verwendet - um die Auswirkung einer schwankenden / unsicheren Variablen zu bestimmen. Die Aufwärts- und Abwärtsbewegung der Zinssätze hat erhebliche Auswirkungen auf den Preis von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten. Binomialbäume ermöglichen es Anlegern, Anleihen mit eingebetteter Call-Funktion genau zu bewerten und Rückstellungen zu bilden, wobei Unsicherheiten bezüglich der zukünftigen Zinssätze entstehen.

Abbildung 5: Preiszinssatzinstrumente

Da das Black-Scholes-Modell nicht auf die Bewertung von Anleihen und zinsbasierten Optionen anwendbar ist, ist das Binomialmodell die ideale Alternative. Unternehmensprojekte werden oft mit Entscheidungsbäumen bewertet, die verschiedene mögliche alternative Zustände der Wirtschaft berücksichtigen. Ebenso kann der Wert von Anleihen, Zinsfloors und Caps, Zinsswaps und anderen Arten von Anlagetools bestimmt werden, indem die Auswirkungen verschiedener Zinsumfelder analysiert werden.

Unternehmensanalyse
Entscheidungsbäume stellen nicht nur ein nützliches Anlagetool dar, sondern ermöglichen es auch, die Ranging-Elemente zu untersuchen, die einen wesentlichen Einfluss auf eine Entscheidung haben könnten.

Vor der Ausstrahlung eines millionenschweren Super-Bowl-Werbespots wird ein Unternehmen die verschiedenen möglichen Ergebnisse seiner Marketingkampagne ermitteln wollen. Zu den verschiedenen Aspekten, die den endgültigen Erfolg oder Misserfolg der Ausgaben beeinflussen können, gehören Faktoren wie: Attraktivität des Geschäfts, Zustand der Wirtschaft, tatsächliche Qualität des Produkts (langfristige Rentabilität) und ähnliche Wettbewerber. Sobald die Auswirkung dieser Variablen bestimmt worden ist und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zugeordnet sind, kann das Unternehmen eine informierte Entscheidung darüber treffen, ob mit dem Werbespot fortgefahren wird oder nicht. (Berechnen Sie, ob der Markt für eine bestimmte Aktie zu viel bezahlt. Siehe DCF-Bewertung: Die Börsennotizprüfung .)

Abbildung 6: Unternehmensanalyse

Schlussfolgerung

Das obige Beispiel gibt einen Überblick über eine typische Bewertung, die von der Verwendung eines Entscheidungsbaums profitieren kann. Sobald alle wichtigen Variablen bestimmt sind, werden diese Entscheidungsbäume sehr komplex. Diese Instrumente sind jedoch häufig ein wesentliches Instrument bei der Investitionsanalyse oder dem Managemententscheidungsprozess.