Die Volatilitätsoberfläche ist eine dreidimensionale Darstellung der impliziten Volatilität der Aktienoptionen, die aufgrund von Diskrepanzen mit den Marktpreisen für Aktienoptionen und Preisoptionsmodellen für Aktienoptionen besteht. Um ein vollständiges Verständnis dieses Phänomens zu erlangen, ist es wichtig, die Grundlagen über Aktienoptionen, Aktienoptionspreise und die Volatilitätsoberfläche zu kennen.

Aktienoptionsgrundlagen

Aktienoptionen sind eine bestimmte Art von derivativen Wertpapieren, die dem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung einräumen, ein Geschäft auszuführen. Eine Kaufoption gibt dem Eigentümer das Recht, die zugrunde liegende Aktie der Option zu einem bestimmten festgelegten Preis, dem Ausübungspreis, an oder vor einem bestimmten Datum, dem so genannten Ablaufdatum, zu kaufen. Eine Verkaufsoption gibt dem Eigentümer das Recht, die zugrunde liegende Aktie der Option zu einem bestimmten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu verkaufen. Auch wenn diese Namen nichts mit Geographie zu tun haben, kann eine europäische Option nur am Ablaufdatum ausgeführt werden, während eine amerikanische Option am oder vor dem Ablaufdatum ausgeführt werden kann. Es gibt auch andere Arten von Optionsstrukturen, wie bermudanische Optionen.

Option Pricing Basics

Das Black-Scholes-Modell ist ein von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes im Jahr 1973 entwickeltes Optionspreismodell für Preisoptionen. Das Modell erfordert sechs Annahmen:

1. Die zugrunde liegende Aktie zahlt keine Dividende und wird es auch nie tun.

2. Die Option muss europäisch sein.

3. Finanzmärkte sind effizient.

4. Es werden keine Provisionen für den Handel erhoben.

5. Die Zinssätze bleiben konstant.

6. Die zugrunde liegenden Aktienrenditen sind log-normal verteilt.

Die Formel ist etwas kompliziert, aber um eine Option zu bewerten, verwendet sie die folgenden Variablen: aktueller Aktienkurs, Zeit bis zum Verfall der Option, Ausübungspreis der Option, der risikolose Zinssatz und die Standardabweichung der Aktienrenditen. oder Volatilität. Zusätzlich zu diesen Variablen verwendet die Formel die kumulative Standardnormalverteilung und die mathematische Konstante "e", die ungefähr 2 ist. 7183.

Die Volatilitätsfläche

Von allen Variablen, die im Black-Scholes-Modell verwendet werden, der einzige, der nicht mit Sicherheit bekannt ist, ist die Volatilität. Zum Zeitpunkt der Preisfindung sind alle anderen Variablen klar und bekannt, aber die Volatilität muss eine Schätzung sein. Die Volatilitätsoberfläche ist ein dreidimensionales Diagramm, bei dem die x-Achse die Zeit bis zur Fälligkeit ist, die z-Achse der Ausübungspreis und die y-Achse die implizite Volatilität. Wenn das Black-Scholes-Modell völlig korrekt wäre, dann sollte die implizite Volatilitätsoberfläche über Basispreise und die Restlaufzeit hinweg flach sein. In der Praxis ist dies nicht der Fall.

Die Volatilitätsoberfläche ist alles andere als flach und variiert oft im Laufe der Zeit, weil die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer zutreffen. Zum Beispiel tendieren Optionen mit niedrigeren Basispreisen dazu, höhere implizite Volatilitäten aufzuweisen als solche mit höheren Basispreisen. Und für einen bestimmten Ausübungspreis kann die implizite Volatilität mit der Zeit bis zur Fälligkeit steigen oder sinken, was zu einer Form führt, die als Volatilitätslächeln bekannt ist, weil sie wie eine lächelnde Person aussieht. Da die Zeit bis zur Fälligkeit unendlich ist, tendieren die Volatilitäten über die Basispreise hinweg dazu, auf ein konstantes Niveau zu konvergieren. Es wird jedoch häufig beobachtet, dass die Volatilitätsoberfläche ein invertiertes Volatilitätslächeln aufweist; Optionen mit kürzerer Restlaufzeit haben ein Vielfaches der Volatilität als Optionen mit längeren Laufzeiten. Diese Beobachtung wird in Zeiten hoher Marktspannungen noch deutlicher gesehen. Es sollte beachtet werden, dass jede Optionskette anders ist und die Form der Volatilitätsoberfläche über den Ausübungspreis und die Zeit hinweg gewellt sein kann. Außerdem haben Put- und Call-Optionen normalerweise unterschiedliche Volatilitätsoberflächen.

Die Tatsache, dass die Volatilitätsfläche existiert, zeigt, dass das Black-Scholes-Modell alles andere als präzise ist. Die Marktteilnehmer sind sich dieses Problems jedoch bewusst. Trotzdem verwenden die meisten Investment- und Handelsunternehmen immer noch das Black-Scholes-Modell oder eine Variante davon.