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In der Statistik wird der geometrische Mittelwert berechnet, indem das Produkt der Zahlenreihe auf das Inverse der Gesamtlänge der Reihe angehoben wird. Das geometrische Mittel ist am nützlichsten, wenn Zahlen in der Reihe nicht unabhängig voneinander sind oder wenn Zahlen dazu neigen, große Schwankungen zu machen. Anwendungen des geometrischen Mittelwerts sind am häufigsten in Wirtschaft und Finanzen zu finden, wo sie üblicherweise verwendet werden, wenn es um die Berechnung von Wachstumsraten und Renditen von Wertpapierportfolios geht. Es wird auch in bestimmten Finanz- und Börsenindizes verwendet, wie zum Beispiel dem Value Line Geometric Index der Financial Times.
Beispiel für Wachstumsraten
Das geometrische Mittel wird im Finanzbereich zur Berechnung durchschnittlicher Wachstumsraten verwendet und wird als die kumulierte jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Betrachten wir eine Aktie, die im ersten Jahr um 10% wächst, im zweiten Jahr um 20% fällt und dann im dritten Jahr um 30% wächst. Das geometrische Mittel der Wachstumsrate wird berechnet als ((1 + 0,1) * (1 - 0,2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 oder 4. 6% jährlich.
Portfolio Return Beispiel
Das geometrische Mittel wird üblicherweise verwendet, um die jährliche Rendite des Wertpapierportfolios zu berechnen. Betrachten Sie ein Aktienportfolio, das im ersten Jahr von 100 auf 110 US-Dollar steigt, dann im zweiten Jahr auf 80 US-Dollar fällt und im dritten Jahr auf 150 US-Dollar steigt. Die Rendite des Portfolios wird dann wie folgt berechnet: (150 $ / 100 $) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 oder 14,47%.
Aktienindex
Das geometrische Mittel wird gelegentlich auch bei der Erstellung von Aktienindizes verwendet. Viele von der Financial Times unterhaltene Value-Line-Indizes verwenden den geometrischen Durchschnitt. In dieser Art von Index haben alle Aktien gleiche Gewichte, unabhängig von ihren Marktkapitalisierungen oder Preisen. Der Index wird berechnet, indem der geometrische Durchschnitt der prozentualen Preisveränderung für jede Aktie herangezogen wird.
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