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Macaulay-Duration und modifizierte Duration werden in Rentenmärkten verwendet, um die Duration einer Anleihe zu bestimmen. Die Macaulay-Duration berechnet die gewichtete durchschnittliche Restlaufzeit, bevor ein Anleihegläubiger die Cashflows der Anleihe erhält. Die modifizierte Duration misst die Preissensibilität einer Anleihe und wie sich die Duration einer Anleihe in Bezug auf Zinsänderungen verändert.

Die Macaulay-Dauer

Die Macaulay-Duration wird berechnet, indem der Zeitraum mit der periodischen Couponzahlung multipliziert wird und der resultierende Wert durch 1 plus die periodische Rendite dividiert wird, die auf die Restlaufzeit angehoben wird. Als nächstes wird der Wert für jede Periode berechnet und zusammenaddiert. Dann wird der resultierende Wert zu der Gesamtanzahl der Perioden addiert, multipliziert mit dem Par-Wert dividiert durch 1 plus der periodischen Ausbeute, die auf die Gesamtzahl der Perioden erhöht wird. Dann wird der Wert durch den aktuellen Bondpreis dividiert.

Der Preis einer Anleihe wird berechnet, indem der Cashflow mit 1 minus 1 geteilt durch 1 multipliziert wird und die Rendite bis zur Fälligkeit auf die Anzahl der Perioden geteilt durch die erforderliche Rendite erhöht wird. Der sich daraus ergebende Wert wird dem Nennwert oder Fälligkeitswert der Anleihe dividiert durch 1 plus der bis zur Fälligkeit auf die Anzahl der Gesamtperioden angehobenen Anleihe hinzugefügt.

Die modifizierte Duration

Umgekehrt ist die modifizierte Duration eine angepasste Version der Macaulay-Duration, die die Änderung der Rendite auf die Fälligkeiten berücksichtigt. Anleihenkurse bewegen sich im Allgemeinen in entgegengesetzte Richtungen zu den Zinssätzen. Daher gibt es eine umgekehrte Beziehung zwischen der modifizierten Dauer und einer ungefähren 1% igen Änderung der Ausbeute.

Die Formel für die modifizierte Duration ist der Wert der Macaulay-Duration dividiert durch 1 plus die Rendite bis zur Fälligkeit dividiert durch die Anzahl der Couponperioden pro Jahr. Die modifizierte Duration bestimmt die Veränderungen der Duration und des Preises einer Anleihe für jede prozentuale Veränderung der Rendite bis zur Fälligkeit, während die Macaulay-Duration dies nicht tut.

Nehmen Sie zum Beispiel an, dass eine Anleihe mit einer Laufzeit von sechs Jahren einen Nominalwert von 1 000 USD und eine jährliche Couponrate von 8% hat. Die Macaulay-Dauer wird mit 4.99 Jahren berechnet ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1) +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

Die modifizierte Duration für diese Anleihe mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 8% für eine Couponperiode beträgt 4. 62 Jahre (4. 99 / (1 + 0. 08/1). Wenn die Rendite bis zur Fälligkeit steigt von 8 auf 9%, die Duration der Anleihe verringert sich um 0,37 Jahre (4. 99-4. 62) Die Formel zur Berechnung der prozentualen Kursänderung der Anleihe ist die Veränderung der Rendite multipliziert mit dem negativer Wert der modifizierten Dauer multipliziert mit 100%.Diese resultierende prozentuale Veränderung der Anleihe bei einer Zinserhöhung von 8 auf 9% wird mit -4 berechnet. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Wenn die Zinsen daher über Nacht um 1% steigen, wird der Preis der Anleihe voraussichtlich um 4,62% ​​fallen.