Arbitrage Pricing Theory (APT), entwickelt von Ökonom Stephen Ross in den 1970er Jahren, ist eine Alternative zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) zur Erklärung von Renditen von Vermögenswerten oder Portfolios. Die Arbitrage-Pricing-Theorie hat aufgrund ihrer relativ einfacheren Annahmen große Popularität gewonnen. Die Arbitrage-Pricing-Theorie ist jedoch in der Praxis viel schwieriger anzuwenden, da sie eine Menge an Daten und eine komplexe statistische Analyse erfordert. Sehen wir uns an, was Arbitrage-Pricing-Theorie ist und wie wir sie in die Praxis umsetzen können.

Drei zugrunde liegende Annahmen zur Arbitrage-Pricing-Theorie

Im Gegensatz zum Capital-Asset-Pricing-Modell wird bei der Arbitrage-Pricing-Theorie nicht davon ausgegangen, dass die Anleger effiziente Portfolios halten. Die Theorie folgt jedoch drei zugrunde liegenden Annahmen:

1. Asset Returns werden durch systematische Faktoren erklärt.
2. Anleger können ein Portfolio von Vermögenswerten aufbauen, bei denen das spezifische Risiko durch Diversifizierung eliminiert wird.
3. Es gibt keine Arbitragemöglichkeit zwischen gut diversifizierten Portfolios. Wenn Arbitragemöglichkeiten bestehen, werden diese von den Anlegern ausgenutzt. (So ​​bekam die Theorie ihren Namen.)

Annahmen des Capital Asset Pricing-Modells

Wir können sehen, dass es sich hierbei um lockerere Annahmen handelt als beim Capital Asset Pricing-Modell. Dieses Modell geht davon aus, dass alle Anleger homogene Erwartungen hinsichtlich der durchschnittlichen Rendite und Varianz der Vermögenswerte haben. Es wird auch davon ausgegangen, dass für alle Anleger die gleiche effiziente Grenze verfügbar ist (lesen Sie mehr über das Kapitalanlagepreismodell, lesen Sie die Vorteile und Nachteile des CAPM-Modells).

Für ein gut diversifiziertes Portfolio kann eine grundlegende Formel, die die Arbitrage-Pricing-Theorie beschreibt, wie folgt geschrieben werden:

E (R _p ) = R _f + ß ₁ f ₁ + ß ₂ f _{2 + … + ß} n _{f < n} E (R _p

• ) ist die erwartete Rendite _R f
• ist die risikofreie Rendite _ß n
• Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor von n _f n
• ist der n _te Faktor Preis ^R f

ist Rückkehr, wenn der Vermögenswert keine Exposition hatte Faktoren, das heißt alle ß _n = 0. Anders als beim Capital-Asset-Pricing-Modell spezifiziert die Arbitrage-Pricing-Theorie die Faktoren nicht. Nach den Forschungen von Stephen Ross und Richard Roll sind jedoch die wichtigsten Faktoren die folgenden:

Veränderung der Inflation

Veränderung der industriellen Produktion

• Verschiebung der Risikoprämien
• Veränderung der Zinsstrukturstruktur
• Laut Forschern Ross und Roll, wenn keine Überraschung in der Änderung der oben genannten Faktoren geschieht, ist die tatsächliche Rendite gleich der erwarteten Rendite. Bei unerwarteten Änderungen der Faktoren wird die tatsächliche Rückgabe jedoch wie folgt definiert:
• - 2 ->

R

p

= E (R _p ) + ß ₁ f ' ₁ + ß < 2 _{f '} 2 + … + ß _n f' _n + e _{Beachten Sie, dass f '} n > ist die unerwartete Veränderung des Faktors oder Überraschungsfaktors, e - der Restanteil der tatsächlichen Rendite. _{Schätzfaktor-Sensitivitäten und Faktor-Prämien} Wie können wir tatsächlich Sensitivitäten herleiten? Erinnern wir uns daran, dass wir im Asset-Pricing-Modell von Vermögenswerten das Asset-Beta abgeleitet haben, das die Sensitivität des Vermögenswerts gegenüber der Marktrendite misst, indem einfach die tatsächlichen Vermögensrenditen gegen die Marktrenditen zurückgerechnet werden. Ableiten der Faktoren Beta ist im Wesentlichen das gleiche Verfahren. Zur Erläuterung der Technik der Schätzung von

ß _n (Empfindlichkeit für den Faktor n) und

f

n (der n-te Faktorpreis) _{, < Nehmen wir den S & P 500 Total Return Index und den NASDAQ Composite Total Return Index als Proxies für gut diversifizierte Portfolios, für die wir} ß n _und f n finden möchten . Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass wir R _f (die risikofreie Rendite) 2% kennen. Wir gehen außerdem davon aus, dass die jährliche erwartete Rendite der Portfolios 7% für den S & P 500 Total Return Index und 9% für den NASDAQ Composite Total Return Index beträgt.

_{Schritt 1: Systematische Faktoren bestimmen} Wir müssen die systematischen Faktoren bestimmen, anhand derer Portfoliorenditen erklärt werden. Nehmen wir an, dass die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts (BIP) und die Renditeveränderung der 10-jährigen Treasury-Anleihen die Faktoren sind, die wir benötigen. Da wir zwei Indizes mit großen Bestandteilen gewählt haben, können wir zuversichtlich sein, dass unsere Portfolios gut diversifiziert sind und ein spezifisches Risiko von nahezu null aufweisen.

_{Schritt 2: Betas erhalten} Wir führen eine Regression auf die historischen vierteljährlichen Daten jedes Indexes gegenüber den vierteljährlichen Wachstumsraten des realen BIP und vierteljährlichen Veränderungen der T-Bond-Renditen durch. Beachten Sie, dass die technischen Seiten der Regressionsanalyse übersprungen werden, da diese Berechnungen nur zur Veranschaulichung dienen. Hier sind die Ergebnisse:

Indizes (Proxies für Portfolios)

ß

1

des BIP Wachstumsrate

ß

2 der T-Bond-Rendite	S & P 500 Total Return Index 3 .. 45 0. 033	NASDAQ Composite Total Return Index 4. 74 0. 098
Regressionsergebnisse zeigen uns, dass beide Portfolios eine viel höhere Sensitivität gegenüber den BIP-Wachstumsraten aufweisen (was logisch ist, da sich das BIP-Wachstum normalerweise in der Aktienmarktveränderung niederschlägt) und sehr kleine Sensitivitäten für T-Bond-Renditen ändern (auch dies ist logisch). weil Aktien weniger empfindlich auf Renditeänderungen reagieren als Anleihen).	Schritt 3: Erhalten Sie Faktorpreise oder Faktorprämien	Nachdem wir Betafaktoren erhalten haben, können wir die Faktorpreise durch Lösen der folgenden Gleichungssysteme schätzen:
7% = 2% + 3. 45 * f	1	+0. 033 * f

2 9% = 2% + 4,74 * f

1 +0. 098 * f

2

Wenn wir diese Gleichungen lösen, erhalten wir f ₁ = 1. 43% und f ₂

= 2. 47% _{Die Ante-Arbitrage-Preistheorie-Gleichung für jedes} i _{-Portfolio lautet wie folgt:}

E (R _i ) = 2% + 1.43% * ß ₁ +2. 47% * ß

2 Arbitragemöglichkeiten ausnutzen Die Idee hinter einer No-Arbitrage-Bedingung ist, dass Anleger bei falsch bepreisten Wertpapieren stets ein Portfolio mit Faktor-Sensitivitäten aufbauen können, die denen von falsch bewertete Wertpapiere und nutzen die Arbitragemöglichkeit. Nehmen Sie zum Beispiel an, dass es außer unseren Indexportfolios ein ABC-Portfolio mit den entsprechenden Daten in der folgenden Tabelle gibt:

Portfolios _{Erwartete Rendite} ß ₁ ß ₂

S & P 500 Gesamtertragsindex

7%

3. 45	0. 033	NASDAQ Composite Total Return Index 9%	4. 74 0. 098
ABC Portfolio (oder Arbitrage Portfolio)	8%	3. 837	0. 0525
Kombiniertes Indexportfolio = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ	7. 6%	3. 837	0. 0525
Wir können ein Portfolio aus den ersten beiden Indexportfolios (mit einem S & P 500 Total Return Indexgewicht von 70% und einem NASDAQ Composite Total Return Indexgewicht von 30%) mit ähnlichen Faktorempfindlichkeiten wie das ABC Portfolio aufbauen. letztes Rohe des Tisches. Nennen wir dies das Kombinierte Index-Portfolio. Das Kombinierte Indexportfolio weist die gleichen Betas zu den systematischen Faktoren wie das ABC-Portfolio auf, aber eine niedrigere erwartete Rendite. Dies impliziert, dass das ABC-Portfolio unterbewertet ist. Wir werden das Combined Index Portfolio kurzschließen und mit diesen Erlösen Aktien des ABC-Portfolios erwerben, das auch Arbitrage-Portfolio genannt wird (weil es die Arbitrage-Möglichkeit ausnutzt). Da alle Anleger ein überbewertetes Portfolio verkaufen und ein unterbewertetes Portfolio kaufen würden, würde dies jeden Arbitragegewinn verscheuchen. Aus diesem Grund wird die Theorie Arbitrage-Pricing-Theorie genannt.	The Bottom Line	Die Arbitrage-Pricing-Theorie versucht als alternatives Modell zum Capital-Asset-Pricing-Modell, Asset- oder Portfolio-Renditen mit systematischen Faktoren und Asset- / Portfolio-Sensitivitäten für solche Faktoren zu erklären. Die Theorie schätzt die erwarteten Renditen eines gut diversifizierten Portfolios unter der Annahme, dass die Portfolios gut diversifiziert sind und jede Diskrepanz vom Gleichgewichtspreis auf dem Markt sofort von den Anlegern verdrängt würde. Jede Differenz zwischen tatsächlicher Rendite und erwarteter Rendite wird durch Faktorüberraschungen (Differenzen zwischen erwarteten und tatsächlichen Werten von Faktoren) erklärt. Der Nachteil der Arbitrage-Pricing-Theorie ist, dass sie die systematischen Faktoren nicht spezifiziert, aber Analysten können diese finden, indem sie historische Portfoliorenditen gegen Faktoren wie reale BIP-Wachstumsraten, Inflationsveränderungen, Risikostrukturänderungen, Risikoprämienänderungen und so weiter rückgängig machen. Mit Hilfe von Regressionsgleichungen kann beurteilt werden, welche systematischen Faktoren Portfoliorenditen erklären und welche nicht.	Betrachten, lassen Sie sich nicht täuschen Bei der Suche nur nach Fonds-Ranglisten (MORN) Untersucht die Fallstricke bei der Anlage in Investmentfonds, die ausschließlich auf der Rangfolge der einzelnen Fonds basieren und von wichtigen Quellen wie Morningstar oder Lipper stammen. Wenn einer Ihrer Aktien sich spaltet, ist das nicht eine bessere Investition? Wenn einer Ihrer Aktien 2-1 teilt, hätten Sie dann nicht doppelt so viele Aktien? Würde Ihr Anteil am Unternehmenseinkommen dann nicht doppelt so groß sein? Leider nein. Um zu verstehen, warum dies der Fall ist, sehen wir uns die Mechanik eines Aktiensplits an. Grundsätzlich entscheiden sich Unternehmen dafür, ihre Aktien aufzuteilen, damit sie den Handelspreis ihrer Aktien auf einen Bereich senken können, der von den meisten Anlegern als angenehm empfunden wird. Da die menschliche Psychologie so ist, wie sie ist, kaufen die meisten Anleger lieber 100 Aktien im Wert von 10 US-Dollar im Gegensatz zu 10 Aktien im Wert von 100 US-Dollar. Ich habe nur $ 500 zu investieren, bin ich auf den Kauf von nur Penny Stocks beschränkt? Eine Investition in Höhe von 500 US-Dollar ist eine Investition in Höhe von 500 US-Dollar, unabhängig davon, wie viele Aktien Sie kaufen oder wie hoch der Aktienkurs ist.