Selbst wenn Sie die Binomialverteilung nicht nach Namen kennen und niemals eine fortgeschrittene College-Statistik-Klasse belegt haben, verstehen Sie sie von Haus aus. Wirklich, das tust du. Es ist eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit eines diskreten Ereignisses abzuschätzen, das entweder eintritt oder nicht eintritt. Und es gibt viele Anwendungen im Finanzwesen. Und so funktioniert es:

Sie fangen an, indem Sie etwas versuchen - Münzwurf, Freiwürfe, Rouletteräder, was auch immer. Die einzige Qualifikation ist, dass das fragliche Etwas genau zwei mögliche Ergebnisse haben muss. Erfolg oder Misserfolg, das war's. (Ja, ein Rouletterad hat 38 mögliche Ergebnisse. Aber aus Sicht eines Spielers gibt es nur zwei. Sie werden entweder gewinnen oder verlieren.)

Wir verwenden für unser Beispiel kostenlose Würfe, weil sie etwas interessanter sind als die exakte und unveränderliche 50% ige Chance eines Münzköpfchens. Sagen Sie, dass Sie Dirk Nowitzki von den Dallas Mavericks sind, der letztes Jahr 89. 9% seiner Freiwürfe traf. Wir nennen es 90% für unsere Zwecke. Wenn Sie ihn jetzt an die Schlange stellen würden, wie hoch wären dann die Chancen, dass er (mindestens) 9 von 10 schlägt?

Nein, sie sind nicht 100%. Sie sind auch nicht 90%.

Sie sind 74%, ob Sie es glauben oder nicht. Hier ist die Formel. Wir sind alle Erwachsene hier, man braucht keine Angst vor Exponenten und griechischen Buchstaben zu haben:

n ist die Anzahl der Versuche. In diesem Fall ist 10.

i die Anzahl der Erfolge, die entweder 9 oder 10 ist. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit für jeden und fügen sie dann hinzu.

p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ereignisses. 9.

Die Chance, das Ziel zu erreichen, i. e. die binomiale Verteilung von Erfolgen und Fehlern ist dies:

Remediale mathematische Notation, wenn die Terme in diesem Ausdruck weiter zerlegt werden müssen:

Das ist das "Binom" in der Binomialverteilung: i. e. , zwei Begriffe. Uns interessiert nicht nur die Anzahl der Erfolge, sondern auch die Anzahl der Versuche, aber in beiden Fällen. Jeder ist für uns ohne den anderen nutzlos.

Weitere korrigierende mathematische Notation:! ist Fakultät: Multiplikation einer positiven ganzen Zahl mit jeder kleineren positiven ganzen Zahl. Zum Beispiel

Schließen Sie die Zahlen an und denken Sie daran, dass wir für 9 von 10 Freiwürfen und 10 von 10 lösen müssen, und wir erhalten

= 0. 387420489 (was die Chance ist, neun zu treffen) + 0. 3486784401 (die Chance, alle zehn zu treffen)

= 0. 736098929

Dies ist die kumulative Verteilung, im Gegensatz zur bloßen Wahrscheinlichkeit Verteilung. Die kumulative Verteilung ist die Summe von mehreren Wahrscheinlichkeitsverteilungen (in unserem Fall wären das zwei.) Die kumulative Verteilung berechnet die Chance, eine Reihe von Werten zu treffen - hier 9 oder 10 von 10 Freiwürfen - anstelle eines einzigen Wert. Wenn wir fragen, wie hoch die Chancen von Nowitzki auf 9 von 10 sind, sollte man verstehen, dass wir "9 oder besser von 10" meinen, nicht "genau 9 von 10"."

Wenn Sie die Binomialverteilungsfunktion für eine bestimmte Ereignisreihe herausfinden möchten, müssen Sie sie nicht selbst berechnen. Die hilfsbereiten Leute bei Stat Trek haben einen Binomialrechner, der die Arbeit für Sie erledigt. Sie müssen lediglich die Werte n , i und p angeben.

Was hat das mit Finanzen zu tun? Mehr als du denkst. Nehmen wir an, Sie sind eine Bank, ein Kreditgeber, der die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls eines bestimmten Kreditnehmers innerhalb von drei Dezimalstellen kennt. Wie hoch sind die Chancen, dass so viele Kreditnehmer in Zahlungsverzug geraten, dass sie die Bank insolvent machen würden? Sobald Sie die kumulative Binomialverteilungsfunktion verwenden, um diese Zahl zu berechnen, haben Sie eine bessere Vorstellung davon, wie Sie eine Versicherung abschließen können und wie viel Geld Sie schließlich leihen und wie viel Sie in Reserve halten müssen.

Haben Sie sich jemals gefragt, wie die Ausgangspreise von Optionen festgelegt werden? Das Gleiche, irgendwie. Wenn ein volatiler Basiswert eine p Chance hat, einen bestimmten Preis zu erreichen, können Sie sich ansehen, wie sich der Titel über eine Serie von n Perioden bewegt, um zu bestimmen, welchen Preis die Optionen verkaufen sollten beim. (Bereit für fortgeschrittenere Handelstechniken? Schauen Sie sich den Beitrag von Investopedia über Strategien für die Verwendung technischer Indikatoren an.)

Die Anwendung der Binomialverteilungsfunktion zur Finanzierung führt zu überraschenden, wenn auch nicht völlig widersprüchlichen Ergebnissen; ähnlich wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein 90% -Wurfschütze 90% seiner Freiwürfe mit weniger als 90% trifft. Angenommen, Sie haben eine Sicherheit, die so viel Chance auf einen Gewinn von 20% hat wie ein Verlust von 20%. Wenn der Wert des Wertpapiers um 20% fallen sollte, wie hoch sind dann die Chancen, dass er auf sein ursprüngliches Niveau zurückkehrt? Denken Sie daran, dass ein einfacher entsprechender Gewinn von 20% ihn nicht verringert: Eine Aktie, die um 20% fällt und dann um 20% steigt, wird immer noch um 4% fallen. Bleiben Sie abwechselnd 20% fallen und Gewinne, und schließlich wird die Aktie wertlos sein.

The Bottom Line

Analysten, die die Binomialverteilung kennen, haben zusätzliche Tools zur Verfügung, um Preise zu bestimmen, Risiken einzuschätzen und unangenehme Ergebnisse zu vermeiden, die sich aus unzureichender Vorbereitung ergeben können. Wenn Sie die Binomialverteilung und ihre oft überraschenden Ergebnisse verstehen, sind Sie der Masse weit voraus.