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Was ist "Zinseszins"

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Zinseszinsen (oder Zinsaufrechnungszinsen) sind Zinsen, die auf der ursprünglichen Kapitalverzinsung und auch auf den kumulierten Zinsen früherer Perioden einer Einlage oder eines Darlehens berechnet werden. Die Zinseszinsen, die im Italien des 17. Jahrhunderts entstanden sein sollen, können als "Zinszinsen" betrachtet werden und werden eine höhere Wachstumsrate als einfache Zinsen zur Folge haben, die nur auf der Kapitalbasis berechnet werden. Die Rate, mit der Zinseszinsen anfallen, hängt von der Häufigkeit der Zusammenlegung ab; Je höher die Anzahl der Mischperioden ist, desto größer ist der Zinseszins. Somit wird der Betrag der Zinseszinsen, der auf 100 USD pro Jahr zu 10% erhöht wird, niedriger sein als der Betrag von 100 USD, der im selben Zeitraum halbjährlich um 5% erhöht wird.

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UNTERBRECHEN 'Zinseszins'

Zinseszinsformel

Zinseszins berechnet sich aus der Multiplikation des Kapitalbetrags mit eins plus dem erhöhten Jahreszins auf die Anzahl der zusammengesetzten Perioden minus eins. Der gesamte Anfangsbetrag des Darlehens wird dann von dem resultierenden Wert subtrahiert.

Die Formel für die Berechnung der Zinseszinsen lautet wie folgt:

Zinseszins = Gesamtbetrag des Grundbetrags und des Zinssatzes in der Zukunft (oder zukünftiger Wert) kleiner Hauptbetrag derzeit (oder Barwert)

< ! --3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(wobei P = Principal, i = nomineller jährlicher Zinssatz in Prozent und n = Anzahl der zusammengesetzten Perioden.)

Nehmen Sie drei -Jahresdarlehen in Höhe von 10 000 $ zu einem Zinssatz von 5%, der jährlich zusammenkommt. Wie hoch wäre das Interesse? In diesem Fall wäre es: $ 10, 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Wie es wächst

Da Zinseszinsen auch kumulierte Zinsen früherer Perioden berücksichtigen, ist der Zinsbetrag nicht für alle drei Jahre gleich (wie bei einfaches Interesse). Während die Gesamtzinsen, die über den Dreijahreszeitraum dieses Darlehens gezahlt werden, $ 1, 576,25 betragen, sind die am Ende eines jeden Jahres zahlbaren Zinsen in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Perioden sind wichtig

Bei der Berechnung von Zinseszinsen macht die Anzahl der Zinsperioden einen signifikanten Unterschied. Die Grundregel ist, dass je höher die Anzahl der Mischperioden ist, desto größer ist die Menge der Zinseszinsen.

Wenn die Anzahl der Mischperioden mehr als einmal pro Jahr beträgt, müssen "i" und "n" entsprechend angepasst werden. Das "i" muss durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr dividiert werden, und "n" ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr multipliziert mit der Laufzeit des Kredits oder der Einlage in Jahren.

Die folgende Tabelle zeigt den Unterschied, den die Anzahl der Zinsschritte im Laufe der Zeit für ein Darlehen in Höhe von 10 000 $ mit einem jährlichen Zinssatz von 10% für einen Zeitraum von 10 Jahren machen kann.

Zinseszinsen können die Anlagerenditen langfristig deutlich steigern. Während eine $ 100, 000 Einzahlung, die 5% einfache Zinsen erhält, $ 50, 000 in Zinsen über 10 Jahre verdienen würde, würden Zinseszinsen von 5% auf $ 10, 000 $, 889. 46 im gleichen Zeitraum betragen.

Zinseszins berechnen mit Excel

Wenn es schon eine Weile her ist, keine Angst mehr: Es gibt nützliche Tools, die Ihnen helfen, Compounding zu berechnen. In der Tat kann es mit Microsoft Excel getan werden - auf drei verschiedene Arten.

Der erste Weg, Zinseszins zu berechnen, besteht darin, den neuen Saldo jedes Jahres mit dem Zinssatz zu multiplizieren. Angenommen, Sie hinterlegen eine Kaution in Höhe von 1 000 US-Dollar auf einem Sparkonto mit einem jährlichen Zinssatz von 5%, und Sie möchten den Saldo in fünf Jahren berechnen. Geben Sie in Microsoft Excel "Year" in Zelle A1 und "Balance" in Zelle B1 ein. Geben Sie die Jahre 0 bis 5 in die Zellen A2 bis A7 ein. Der Saldo für das Jahr 0 ist $ 1, 000, also würden Sie "1000" in die Zelle B2 eingeben. Geben Sie als Nächstes "= B2 * 1. 05" in die Zelle B3 ein. Geben Sie dann "= B3 * 1. 05" in Zelle B4 ein und fahren Sie fort, bis Sie zu Zelle B7 gelangen. In Zelle B7 lautet die Berechnung "= B6 * 1. 05". Schließlich ist der berechnete Wert in Zelle B7, $ 1, 276. 28, der Saldo auf Ihrem Sparkonto nach fünf Jahren. Um den Zinseszinswert zu finden, subtrahieren Sie $ 1, 000 von $ 1, 276. 28; Das gibt Ihnen einen Wert von 276 $. 28.

Der zweite Weg zur Berechnung von Zinseszinsen ist die Verwendung einer festen Formel. Die Zinseszinsformel lautet ((P * (1 + i) ^ n) - P), wobei P das Kapital ist, i der jährliche Zinssatz und n die Anzahl der Perioden. Verwenden Sie die gleichen Informationen wie oben, geben Sie "Principal value" in Zelle A1 und 1000 in Zelle B1 ein. Geben Sie als nächstes "Zinssatz" in Zelle A2 und ". 05" in Zelle B2 ein. Geben Sie "Compound Periods" in Zelle A3 und "5" in Zelle B3 ein. Jetzt können Sie die Zinseszinsen in Zelle B4 berechnen, indem Sie "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1" eingeben, was $ 276 ergibt. 28.

Eine dritte Methode zur Berechnung von Zinseszinsen in Excel ist die Erstellung einer Makrofunktion. Starten Sie zuerst den Visual Basic-Editor, der sich auf der Entwicklerregisterkarte befindet. Klicken Sie auf das Menü Einfügen, und klicken Sie auf Modul. Geben Sie dann in der ersten Zeile "Function Compound_Interest (P als Double, i als Double, n als Double) als Double" ein. In der zweiten Zeile drücken Sie die Tabulatortaste und geben "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P" ein. In der dritten Zeile des Moduls geben Sie "End Function" ein. Sie haben ein Funktionsmakro erstellt, um den Zinseszinssatz zu berechnen. Geben Sie aus demselben Excel-Arbeitsblatt oben "Compound interest" in die Zelle A6 ein und geben Sie "= Compound_Interest (B1, B2, B3)" ein. Dies gibt Ihnen einen Wert von 276 $. 28, was mit den ersten beiden Werten übereinstimmt.

Zinszinsrechner

Eine Reihe von kostenlosen Zinsrechnern werden online angeboten.

• Der kostenlose Compound-Interest-Rechner von Pine-Grove. com ist einfach zu bedienen und bietet Mischungswahlen von täglich bis hin zu jährlich und beinhaltet auch die Möglichkeit, kontinuierliche Compoundierung zu wählen.Es ermöglicht auch die Eingabe der tatsächlichen Start- und Enddaten des Kalenders. Nach Eingabe der notwendigen Berechnungsdaten zeigen die Ergebnisse ZREPLACEräge, Zukunftswert, Jahresprozentsatz und Tageszinsen.
• Anleger. gov, eine Website der US Securities and Exchange Commission, bietet einen kostenlosen Online Zinseszinsrechner an. Der Taschenrechner ist ziemlich einfach, aber er erlaubt die Eingabe von monatlichen zusätzlichen Einzahlungen an den Auftraggeber, was hilfreich für die Berechnung von Einnahmen ist, wo zusätzliche monatliche Einsparungen hinterlegt werden.
• Ein kostenloser Online-Zinsrechner mit einigen weiteren Funktionen ist bei TheCalculatorSite verfügbar. com. Der dort angebotene Rechner ermöglicht Berechnungen für verschiedene Währungen, die Möglichkeit, monatliche Ein- oder Auszahlungen zu berücksichtigen und die Option, inflationsbereinigte Erhöhungen auf monatliche Ein- oder Auszahlungen automatisch berechnen zu lassen.

Wie häufig werden Zinsen zusammengerechnet?

Das Interesse kann auf einem beliebigen Frequenzplan von täglich bis jährlich erhöht werden. Es gibt Standard-Zinsing-Zeitpläne, die normalerweise bei Finanzinstrumenten angewendet werden.

Der häufig verwendete Zusammenstellungsplan für ein Sparkonto bei einer Bank ist täglich. Für eine CD sind typische Mischfrequenzpläne täglich, monatlich oder halbjährlich; für Geldmarktkonten ist es oft täglich. Für Haushypothekendarlehen, Eigenheimkredite, persönliche Geschäftsdarlehen oder Kreditkartenkonten ist der am häufigsten angewandte Compoundierungsplan monatlich. Es kann auch Variationen in dem Zeitrahmen geben, in dem die aufgelaufenen Zinsen tatsächlich dem bestehenden Saldo gutgeschrieben werden. Zinsen auf ein Konto können täglich zusammengerechnet, aber nur monatlich gutgeschrieben werden. Nur wenn die Zinsen tatsächlich gutgeschrieben oder dem bestehenden Kontostand hinzugefügt werden, beginnt es, zusätzliche Zinsen auf dem Konto zu verdienen.

Einige Banken bieten auch so genannte Continuing Compounding-Zinsen an, die dem Prinzipal zu jedem möglichen Zeitpunkt Zinsen hinzufügen. Aus praktischen Gründen fällt es nicht viel mehr an als das tägliche Zinseszins (es sei denn, Sie möchten Geld in den Fonds stecken und es am selben Tag herausnehmen).

Eine häufigere Aufzinsung von Zinsen ist für den Anleger oder Gläubiger von Vorteil. Für einen Kreditnehmer ist das Gegenteil der Fall.

Zeitwert des Geldes

Das Verständnis des Zeitwerts des Geldes und des exponentiellen Wachstums durch Compounding ist für Anleger, die ihre Vermögens- und Vermögensallokation optimieren wollen, von wesentlicher Bedeutung.

Da Geld nicht "kostenlos" ist, sondern Kosten verursacht. Zinsen zu zahlen, es folgt, dass ein Dollar heute mehr als ein Dollar in der Zukunft wert ist. Dieses Konzept ist als Zeitwert von Geld bekannt und bildet die Grundlage für relativ fortgeschrittene Techniken wie Discounted-Cash-Flow (DCF) -Analysen. Das Gegenteil von Compounding ist bekannt als Diskontierung; der Diskontierungsfaktor kann als Kehrwert des Zinssatzes betrachtet werden und ist der Faktor, mit dem ein zukünftiger Wert multipliziert werden muss, um den gegenwärtigen Wert zu erhalten.

Die Formeln zum Erhalten des zukünftigen Werts (FV) und des gegenwärtigen Werts (PV) sind wie folgt:

FV = PV (1 + i / n) ^nt und PV = FV / (1) + i / n) ^nt

Zum Beispiel wird der zukünftige Wert von $ 10,000 jährlich um 5% jährlich für drei Jahre zusammengezählt:

= $ 10,000 (1 + 0.05) ³

= $ 10, 000 (1. 157625)

= $ 11, 576. 25.

Der gegenwärtige Wert von $ 11, 576. 25 diskontiert bei 5% für drei Jahre: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10, 000

Der Kehrwert von 1. 157625, ist gleich 0. 8638376, ist der Abzinsungsfaktor in diesem Fall.

Die Regel von 72

Die Regel von 72 berechnet die ungefähre Zeit, über die sich eine Investition bei einer gegebenen Rendite oder einem Zinssatz "i" verdoppelt, und wird durch (72 / i) gegeben. Es kann nur für die jährliche Compoundierung verwendet werden.

Beispiel: Eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 6% verdoppelt sich innerhalb von 12 Jahren.

Eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 8% wird sich in neun Jahren verdoppeln.

Compound Annual Growth Rate (CAGR)

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) wird für die meisten Finanzanwendungen verwendet, die die Berechnung einer einzelnen Wachstumsrate über einen bestimmten Zeitraum erfordern.

Wenn beispielsweise Ihr Investmentportfolio innerhalb von fünf Jahren von 10 000 auf 16 000 USD angewachsen ist, wie lautet dann die CAGR? Im Wesentlichen bedeutet dies, dass PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, daher muss die Variable "i" berechnet werden. Mit einem Finanzrechner oder einer Excel-Tabelle kann gezeigt werden, dass i = 9. 86%.

(Beachten Sie, dass Ihre anfängliche Investition (PV) in Höhe von 10 000 US-Dollar laut Cashflow-Konvention mit einem negativen Vorzeichen versehen ist, da es sich um einen Mittelabfluss handelt. PV und FV müssen notwendigerweise entgegengesetzte Vorzeichen für "i" haben. "In der obigen Gleichung).

Real-Life-Anwendungen

Die CAGR wird in großem Umfang zur Berechnung von Renditen über Zeiträume für Aktien, Investmentfonds und Investmentportfolios verwendet. Die CAGR wird auch verwendet, um festzustellen, ob ein Investmentfondsmanager oder Portfoliomanager die Marktrendite über einen bestimmten Zeitraum überschritten hat. Wenn beispielsweise ein Marktindex innerhalb eines Zeitraums von fünf Jahren Gesamtrenditen von 10% erzielt hat, ein Fondsmanager jedoch im selben Zeitraum nur jährliche Renditen von 9% erzielt hat, hat sich der Fondsmanager schlechter entwickelt als der Markt.

• Die CAGR kann auch dazu verwendet werden, die erwartete Wachstumsrate von Anlageportfolios über lange Zeiträume zu berechnen, was beispielsweise für die Altersvorsorge nützlich ist. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
• 1

. Ein risikoaverser Investor ist zufrieden mit einer moderaten jährlichen Rendite von 3% in seinem Portfolio. Ihr derzeitiges Portfolio von $ 100, 000 würde daher nach 20 Jahren auf $ 180, 611 wachsen. Im Gegensatz dazu würde ein risikotoleranter Investor, der eine jährliche Rendite von 6% für sein Portfolio erwartet, nach 20 Jahren einen Anstieg auf 100 000 USD auf 320 714 USD verzeichnen. 2

. Die CAGR kann verwendet werden, um abzuschätzen, wie viel verstaut werden muss, um für ein bestimmtes Ziel zu sparen. Ein Paar, das $ 50, 000 über 10 Jahre in Richtung zu einer Anzahlung auf einer Eigentumswohnung sparen möchte, würde $ 4, 165 pro Jahr sparen müssen, wenn sie eine jährliche Rückkehr (CAGR) von 4% auf ihren Ersparnissen voraussetzen. Wenn sie bereit sind, ein kleines Extra-Risiko einzugehen und eine CAGR von 5% zu erwarten, müssten sie jährlich $ 3 975 sparen. 3

. Die CAGR kann auch verwendet werden, um die Tugenden des Investierens früher als später zu demonstrieren.Wenn das Ziel darin besteht, im Alter von 65 Jahren 1 Million US-Dollar einzusparen, müsste ein 25-Jähriger bei einer CAGR von 6% jährlich 6.462 US-Dollar sparen, um dieses Ziel zu erreichen. Ein 40-Jähriger hingegen müsste $ 18, 227 oder fast das Dreifache dieser Summe sparen, um das gleiche Ziel zu erreichen. CAGRs tauchen auch häufig in Wirtschaftsdaten auf. Zum Beispiel stieg Chinas Pro-Kopf-BIP von 193 Dollar im Jahr 1980 auf 6 091 im Jahr 2012. Wie hoch ist das jährliche Pro-Kopf-BIP in diesem 32-Jahres-Zeitraum? Die Wachstumsrate "i" beträgt in diesem Fall beachtliche 11,4%.

• Die Magie des Compoundierens

Während die Magie des Compoundierens zu der apokryphen Geschichte von Albert Einstein geführt hat, dass sie das achte Weltwunder und / oder die größte Erfindung des Menschen nennt, kann Compounding auch gegen Konsumenten arbeiten, die Kredite haben, sehr hohe Zinssätze, wie Kreditkartenschulden. Ein Kreditkarten-Saldo von 20.000 $, der zu einem Zinssatz von 20% (monatlich zusammengerechnet) getragen wird, würde zu einem Gesamtzins von 4 388 USD über ein Jahr oder etwa 365 USD pro Monat führen.

Auf der positiven Seite kann die Magie des Compoundierens zu Ihrem Vorteil bei Ihren Investitionen beitragen und kann ein potenter Faktor bei der Vermögensbildung sein (siehe Tabelle unten). Ein exponentielles Wachstum durch Aufzinsung ist auch wichtig, um die den Wohlstand ausbeulenden Faktoren wie steigende Lebenshaltungskosten, Inflation und Kaufkraftminderung zu mildern.

Investmentfonds bieten eine der einfachsten Möglichkeiten für Anleger, die Vorteile von Zinseszinsen zu nutzen. Die Entscheidung, Dividenden aus dem Investmentfonds zu reinvestieren, führt dazu, dass mehr Aktien des Fonds gekauft werden. Mehr Zinseszinsen häufen sich im Laufe der Zeit, und der Zyklus des Erwerbs von mehr Aktien wird weiterhin dazu beitragen, dass die Anlage in den Fonds an Wert gewinnt.

Betrachten Sie eine Investmentfonds-Investition eröffnet mit anfänglichen $ 5.000 und einem zusätzlichen jährlichen Zuschlag von $ 2.400. Mit einem Durchschnitt von 12% jährliche Rendite von 30 Jahren beträgt der zukünftige Wert des Fonds $ 798, 500. Die Verbindung Zinsen sind die Differenz zwischen dem zu einer Investition beigetragenen Geld und dem tatsächlichen zukünftigen Wert der Investition. In diesem Fall belaufen sich die Zinseszinsen auf 721, 500 USD des zukünftigen Saldos, wenn sie über 30 Jahre hinweg einen Beitrag von 77.000 USD oder einen kumulativen Beitrag von nur 200 USD pro Monat leisten. (Natürlich sind Einkünfte aus Zinseszins steuerpflichtig, es sei denn, das Geld befindet sich auf einem steuerbegünstigten Konto; es wird normalerweise mit dem Steuersatz besteuert, der mit der Steuerklasse des Steuerpflichtigen zusammenhängt).

Andere Investmentvehikel

Ein Anleger, der sich für einen Wiederanlageplan innerhalb eines Brokerage-Kontos entscheidet, nutzt im Wesentlichen die Macht des Compoundierens, unabhängig davon, in was er investiert. Anleger können Zinseszins durch den Kauf einer Nullkupon-Anleihe erfahren. Traditionelle Anleiheemissionen bieten Anlegern periodische Zinszahlungen auf der Grundlage der ursprünglichen Bedingungen der Anleiheemission, und da diese an den Anleger in Form eines Schecks ausgezahlt werden, vermengt sich der Zins nicht. Nullkuponanleihen senden keine Zinsschecks an Anleger; Stattdessen wird diese Art von Anleihe als Abschlag zu ihrem ursprünglichen Wert gekauft und wächst mit der Zeit.Zero-Coupon-Anleiheemittenten nutzen die Compounding-Fähigkeit, um den Wert der Anleihe zu erhöhen, sodass sie bei Fälligkeit ihren vollen Preis erreicht.

Compounding kann auch bei der Rückzahlung von Darlehen funktionieren. Wenn Sie zum Beispiel die Hälfte Ihrer Hypothek zweimal im Monat bezahlen, anstatt die volle Zahlung einmal im Monat zu leisten, wird Ihre Amortisationszeit kürzer und Sie sparen beträchtliche Zinsen. Apropos Kredite …

Wie zu erkennen ist, ob ein Kredit einfache oder Zinseszinsen verwendet

Der Truth-in-Lending-Act (TILA) verlangt, dass Kreditgeber Darlehenskonditionen an potenzielle Kreditnehmer offenlegen, einschließlich des gesamten zurückzuzahlenden Dollarbetrags der Zinsen. über die Laufzeit des Darlehens und ob die Zinsen einfach anfallen oder erhöht werden.

Eine Möglichkeit besteht darin, sich Ihren Rückzahlungsplan anzusehen. Mit einfachen Zinsen wäre die Zinszahlung jedes Jahres und der Gesamtbetrag, den Sie schulden, derselbe. Wenn die Zinsen erhöht werden, wäre die Zinszahlung jedes Jahres größer.

Eine andere Methode besteht darin, den Zinssatz eines Darlehens mit seinem effektiven Jahreszins (APR) zu vergleichen, den die TILA auch von den Kreditgebern offen legen muss. Der APR wandelt die Finanzierungskosten Ihres Darlehens, die alle Zinsen und Gebühren enthalten, in einen einfachen Zinssatz um. Ein wesentlicher Unterschied zwischen Zinssatz und APR bedeutet eines oder beide von zwei Dingen: Ihr Darlehen verwendet Zinseszinsen, oder es enthält hohe Zinsen neben Zinsen.

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