Die US-Notenbank dürfte die Zinsen in den kommenden Monaten anheben. Zinsänderungen wirken sich auf die Gesamtwirtschaft, den Aktienmarkt, den Rentenmarkt und andere Finanzmärkte aus und können makroökonomische Faktoren beeinflussen. Eine Änderung der Zinssätze wirkt sich auch auf die Optionsbewertung aus, die eine komplexe Aufgabe mit mehreren Faktoren ist, einschließlich des Preises des Basiswerts, des Ausübungs- oder Ausübungspreises, der Verfallzeit, der risikofreien Rendite (Zinssatz), der Volatilität und Dividendenrendite. Abgesehen vom Ausübungspreis sind alle anderen Faktoren unbekannte Variablen, die sich bis zum Ablauf der Option ändern können.

Welcher Zinssatz für Preisoptionen?

Es ist wichtig, die richtigen Fälligkeitszinssätze zu verstehen, die in Preisoptionen verwendet werden können. Die meisten Optionsbewertungsmodelle wie Black-Scholes verwenden die annualisierten Zinssätze.

Wenn ein verzinsliches Konto 1% pro Monat zahlt, erhalten Sie 1% * 12 Monate = 12% Zinsen pro Jahr . Richtig?

Nein!

Zinsumrechnungen über verschiedene Zeiträume hinweg funktionieren anders als eine einfache Aufwärts- (oder Abwärts-) Skalierungsmultiplikation (oder Division) der Zeitdauern.

Angenommen, Sie haben einen monatlichen Zinssatz von 1% pro Monat . Wie kann man es in Jahresrate umrechnen? In diesem Fall ist das Zeitvielfache = 12 Monate / 1 Monat = 12.

1. Teilen Sie den monatlichen Zinssatz durch 100 (um 0. 01 zu erhalten)

2. Addiere 1 dazu (um 1. 01 zu erhalten)

3. Hebe es auf die Macht der Zeit multipliziert (d. H. 1. 01 ^ 12 = 1. 1268)

4. Subtrahiere 1 davon (um 0.1268 zu erhalten)

5. Multiplizieren Sie es mit 100, dem Jahreszinssatz (12. 68%).

Dies ist der annualisierte Zinssatz, der in jedem Bewertungsmodell mit Zinssätzen verwendet wird. Für ein Standardoptionspreismodell wie Black-Scholes werden die risikolosen einjährigen Treasury-Kurse verwendet. (Siehe: Das Black-Scholes-Optionsbewertungsmodell und die Bedeutung der US-Treasury-Zinssätze.)

Es ist wichtig anzumerken, dass Zinssatzänderungen selten und in geringen Größenordnungen (in der Regel in Schritten von 0,25% oder Nur 25 Basispunkte). Andere Faktoren, die bei der Bestimmung des Optionspreises verwendet werden (wie der Preis des Basiswerts, Verfallszeit, Volatilität und Dividendenrendite), ändern sich häufiger und in größeren Größenordnungen, was einen vergleichsweise größeren Einfluss auf die Optionspreise hat als Zinsänderungen. (Eine vergleichende Analyse, wie sich jeder Faktor auf Optionspreise auswirkt, finden Sie unter Sensitivitätsanalyse für das Black-Scholes-Preismodell.)

Auswirkungen von Zinssätzen auf Call- und Put-Optionskurse

Die Theorie hinter den Auswirkungen von Zinsänderungen verstehen Eine vergleichende Analyse zwischen dem Erwerb von Aktien und dem Kauf von äquivalenten Optionen wird nützlich sein.Wir gehen davon aus, dass ein professioneller Trader mit verzinslichen Leihgeldern für Long-Positionen handelt und für Short-Positionen zinsbringendes Geld erhält.

• Zinsvorteil bei Kaufoption : Der Kauf von 100 Aktien eines Aktienhandels bei $ 100 erfordert $ 10.000, was, vorausgesetzt, ein Händler leiht Geld für den Handel, zu Zinszahlungen für dieses Kapital. Der Kauf der Call-Option bei $ 12 in einer Menge von 100 Kontrakten kostet nur $ 1, 200. Dennoch bleibt das Gewinnpotential das gleiche wie bei einer Long-Stock-Position. Effektiv wird der Unterschied von $ 8.800 zu einer Einsparung von ausgehenden Zinszahlungen auf diesen ausgeliehenen Betrag führen. Alternativ kann das gesparte Kapital von $ 8.800 auf einem verzinslichen Konto gehalten werden und zu ZREPLACErägen führen - eine 5% -Beteiligung wird in einem Jahr 440 $ generieren. Ein Anstieg der Zinssätze führt daher entweder zu einer Einsparung von Zinsausgaben für den Darlehensbetrag oder zu einer Erhöhung des Eingangs von ZREPLACErägen auf Spareinlagen. Beides wird positiv für diese Anrufposition + Einsparungen sein. Effektiv erhöht sich der Preis einer Call-Option, um diesen Vorteil von erhöhten Zinssätzen widerzuspiegeln.
• Zinsnachteil bei Put-Option : Theoretisch wird ein Short-Vorgang bei einer Aktie mit dem Ziel, von einem Kursrückgang zu profitieren, dem Leerverkäufer Bargeld bringen. Der Kauf eines Put hat einen ähnlichen Vorteil aus Kursrückgängen, ist jedoch mit Kosten verbunden, da die Put-Optionsprämie bezahlt werden muss. Dieser Fall hat zwei verschiedene Szenarien: Bargeld, das von Shorting Stocks erhalten wird, kann Zinsen für den Trader verdienen, während Bargeld, das für den Kauf von Puts ausgegeben wird, verzinslich ist (vorausgesetzt, der Trader leiht Geld, um Puts zu kaufen). Mit einer Erhöhung der Zinssätze wird Short-Positionen rentabler als der Kauf von Puts, da erstere Einkommen generiert und letzteres das Gegenteil. Daher sind die Put-Optionspreise durch steigende Zinssätze negativ beeinflusst.

Der Rho-Griechisch

Rho ist ein Standard-Griechisch (ein berechneter quantitativer Parameter), der die Auswirkungen einer Änderung der Zinssätze auf einen Optionspreis misst. Sie gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis für jede 1% ige Änderung der Zinssätze ändert. Nehmen Sie an, dass eine Call-Option derzeit bei 5 $ notiert ist und einen Rho-Wert von 0 hat. 25. Wenn die Zinssätze um 1% steigen, erhöht sich der Call-Optionspreis um 0 $. 25 (zu $ 5. 25) oder durch den Betrag seines rho Wertes. In ähnlicher Weise wird der Put-Optionspreis um den Betrag seines Rho-Wertes sinken.

Da Zinssatzänderungen nicht so häufig vorkommen und üblicherweise in Schritten von 0,25% erfolgen, wird Rho nicht als primärer Grieche betrachtet, da es im Vergleich zu anderen Faktoren keinen größeren Einfluss auf die Optionspreise hat ( oder Griechen mögen Delta, Gamma, Vega oder Theta.

Wie sich die Änderung der Zinssätze auf die Call- und Put-Optionspreise auswirkt?

Das Beispiel einer Call-Option im europäischen Stil für den Basiswert bei 100 USD mit einem Ausübungspreis von 100 USD, einem Jahr bis zum Ablauf, einer Volatilität von 25% und einem Zinssatz von 5%, der Call-Preis mit Black-Scholes-Modell beträgt 12 $.3092 und call rho value kommt zu 0. 5035. Der Preis einer Put-Option mit ähnlichen Parametern beträgt 7 $. 4828 und put rho Wert ist -0. 4482 (Fall 1).

Quelle: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Nun wollen wir den Zinssatz von 5% auf 6% erhöhen, wobei andere Parameter gleich bleiben.

Der Anrufpreis hat sich auf 12 $ erhöht. 7977 (eine Änderung von $ 0. 4885) und Put-Preis ist auf $ 7 gesunken. 0610 (Änderung von $ -0. 4218). Der Call-Preis und der Put-Preis haben sich fast um den gleichen Betrag geändert wie die früher berechneten Call-Rho (0,5035) und Put-Werte (-0,482), die früher berechnet wurden. ( Die fraktionelle Differenz ist auf die BS-Modellberechnungsmethode zurückzuführen und ist vernachlässigbar.)

In der Realität ändern sich die Zinssätze in der Regel nur in Schritten von 0,25%. Um ein realistisches Beispiel zu nehmen, ändern wir den Zinssatz nur von 5% auf 5%. Die anderen Zahlen sind die gleichen wie in Fall 1.

Der Anrufpreis hat sich auf 12 $ erhöht. 4309 und Put-Preis auf 7 reduziert. 3753 (eine kleine Änderung von $ 0. 1217 für Call-Preis und von - $ 0. 1075 für Put-Preis).

Wie zu beobachten ist, sind die Veränderungen sowohl der Call- als auch der Put-Optionspreise nach einer Zinsänderung von 0,25% vernachlässigbar.

Es ist möglich, dass sich die Zinssätze in einem Jahr vier Mal ändern (4 * 0. 25% = 1% Anstieg), d. H. e. bis zur Ablaufzeit. Dennoch sind die Auswirkungen solcher Zinsänderungen möglicherweise vernachlässigbar (nur etwa 0,50 US-Dollar bei einem ITM-Call-Optionspreis von 12 US-Dollar und ITM-Put-Optionspreis von 7 US-Dollar). Im Laufe des Jahres können andere Faktoren mit sehr viel größeren Beträgen variieren und die Optionspreise erheblich beeinflussen.

Ähnliche Berechnungen für Out-of-the-money- (OTM) und ITM-Optionen führen zu ähnlichen Ergebnissen, wobei sich nur geringfügige Änderungen bei den Optionspreisen nach Zinssatzänderungen ergeben.

Arbitrage-Möglichkeiten

Ist es möglich, Arbitrage bei erwarteten Kursänderungen zu nutzen? In der Regel werden Märkte als effizient angesehen, und es wird bereits angenommen, dass die Preise von Optionskontrakten solche erwarteten Änderungen beinhalten. (Siehe auch: Effiziente Markthypothese.) Eine Änderung der Zinssätze wirkt sich in der Regel auch umgekehrt auf die Aktienkurse aus, was sich wesentlich stärker auf die Optionspreise auswirkt. Insgesamt ist es aufgrund der geringen proportionalen Veränderung des Optionspreises aufgrund von Zinsänderungen schwierig, Arbitrage-Vorteile zu nutzen.

The Bottom Line

Optionspreise sind ein komplexer Prozess und entwickeln sich weiter, obwohl populäre Modelle wie Black-Scholes seit Jahrzehnten verwendet werden. Mehrere Faktoren beeinflussen die Bewertung von Optionen, was kurzfristig zu sehr hohen Schwankungen bei den Optionspreisen führen kann. Call-Optionen und Put-Optionsprämien werden umgekehrt beeinflusst, wenn sich die Zinssätze ändern. Die Auswirkungen auf die Optionspreise sind jedoch fraktioniert; Die Preisgestaltung von Optionen ist anfälliger für Änderungen in anderen Eingabeparametern wie Basispreis, Volatilität, Verfallszeit und Dividendenrendite.