Während die Zinssätze nicht die einzigen Faktoren sind, die sich auf die Futures-Preise auswirken (andere Faktoren sind Basispreis, Zins- (Dividenden-) Einkommen, Lagerkosten und Convenience-Rendite). -freie Zinssätze sollten Futures-Preise erklären.

Wenn ein Händler ein nicht verzinsliches Anlagegut kauft und sofort darauf Futures verkauft, weil der Futures-Cashflow sicher ist, muss der Trader es mit einem risikofreien Zinssatz abrechnen, um den Barwert des Vermögenswerts zu ermitteln. No-Arbitrage-Bedingungen schreiben vor, dass das Ergebnis dem Spot-Preis des Vermögenswerts entsprechen muss. Ein Händler kann zum risikofreien Zinssatz Kredite aufnehmen und verleihen, und bei No-Arbitrage-Bedingungen beträgt der Preis von Futures mit einer Laufzeit von T:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

wobei S ₀ Kassakurs des Basiswerts zum Zeitpunkt 0; F _{0, T} ist der Futures-Preis des Basiswerts für den Zeithorizont von T zum Zeitpunkt 0; und r ist die risikolose Rate. Daher ist der Futures-Preis eines nicht dividendenberechtigten und nicht speicherbaren Vermögenswerts (ein Vermögenswert, der nicht in einem Lagerhaus gelagert werden muss) die Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassakurses und der Restlaufzeit.

Wenn der zugrunde liegende Preis eines nicht ausschüttenden (zins-) zahlenden und nicht speicherbaren Vermögenswerts S ₀ = $ 100 ist und der jährliche risikofreie Zinssatz, r, 5%, unter der Annahme, dass der Ein-Jahres-Futures-Preis 107 $ beträgt, können wir zeigen, dass diese Situation eine Arbitragemöglichkeit schafft und der Trader dies nutzen kann, um einen risikofreien Gewinn zu erzielen. Der Trader kann folgende Aktionen gleichzeitig ausführen:

1. Leihen Sie 100 $ bei einem risikofreien Zinssatz von 5%.
2. Kaufen Sie den Vermögenswert zum Spotmarktpreis, indem Sie geliehene Mittel zahlen und halten.
3. Verkaufen Sie einjährige Futures bei $ 107.

Nach einem Jahr wird der Trader bei Fälligkeit die zugrunde liegenden Erträge von $ 107 liefern, wird die Schulden und Zinsen von $ 105 zurückzahlen und wird ein Netto-Risiko von $ 2.

Angenommen, alles andere ist dasselbe wie im vorherigen Beispiel, aber der Preis für einjährige Futures beträgt 102 $. Diese Situation führt wiederum zu einer Erhöhung der Arbitrage-Möglichkeit, bei der Trader Gewinne erzielen können, ohne ihr Kapital zu riskieren, indem sie die folgenden gleichzeitigen Aktionen durchführen:

1. Leerverkauf des Vermögenswerts bei 100 $.
2. Investieren Sie den Erlös aus dem Leerverkauf in den risikofreien Vermögenswert, um 5% zu verdienen, der weiterhin jährlich erhöht wird.
3. Kaufen Sie einjährige Futures auf den Vermögenswert bei $ 102.

Nach einem Jahr erhält der Händler 105 $. 13 von seiner risikofreien Anlage, zahlen 102 $, um die Lieferung durch die Futures-Kontrakte zu akzeptieren, und geben Sie den Vermögenswert an den Eigentümer, von dem er für Leerverkäufe geliehen hat. Der Händler realisiert einen risikofreien Gewinn von 3 $. 13 von diesen gleichzeitigen Positionen.

Diese beiden Beispiele zeigen, dass die theoretischen Futures-Preise eines nicht verzinslichen und nicht speicherbaren Vermögenswerts 105 USD betragen müssen.13 (berechnet auf der Grundlage fortgesetzter zusammengesetzter Kurse), um die Arbitragemöglichkeit zu vermeiden.

Effekt von ZREPLACErägen

Wenn erwartet wird, dass der Vermögenswert ein Einkommen erzielt, verringert dies den Futures-Preis des Vermögenswerts. Angenommen, der Barwert des erwarteten Zins- (oder Dividenden-) Einkommens eines Vermögenswerts wird als I, bezeichnet. Dann wird der theoretische Futures-Preis wie folgt ermittelt:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{oder bei der bekannten Rendite des Vermögenswerts}

q lautet die Futures-Preisformel: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} Der Futures-Preis fällt ab, wenn ein ZREPLACErag bekannt ist, weil die Long-Side-Käufer der Futures den Vermögenswert nicht besitzen. und verliert somit den Zinsvorteil. Andernfalls würde der Käufer Zinsen erhalten, wenn er den Vermögenswert besitzt. Im Falle von Aktien verliert die Long-Seite die Möglichkeit, Dividenden zu erhalten. ^{Effekt-Lagerungskosten}

Bestimmte Vermögenswerte wie Rohöl und Gold müssen gelagert werden, um in der Zukunft gehandelt oder verwendet zu werden. Der Eigentümer des Vermögenswerts verursacht daher Lagerkosten und diese Kosten werden zum Futures-Preis addiert, wenn der Vermögenswert über die Futures verkauft wird. Die lange Seite verursacht keine Lagerkosten, bis sie tatsächlich den Vermögenswert besitzt. Daher belastet die Short-Seite die Long-Side für den Ausgleich der Lagerkosten und des Futures-Preises. Dies schließt die Speicherkosten ein, deren gegenwärtiger Wert von

C

wie folgt ist: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Wenn die Lagerkosten als kontinuierliche Compoundierungsausbeute ausgedrückt werden,} c ^{, dann wäre die Formel:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Für einen Vermögenswert, der ZREPLACEräge liefert und auch Lagerkosten trägt, lautet die allgemeine Formel des Futures-Preises:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{oder F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Effekt der Convenience-Rendite} Die Wirkung einer Convenience-Rendite auf Futures-Preise ähnelt der von ZREPLACErägen. Daher senkt es die Futures-Preise. Eine Convenience-Rendite weist auf den Vorteil hin, einen bestimmten Vermögenswert zu besitzen, anstatt Futures zu kaufen. Eine Convenience-Rendite kann insbesondere bei Futures auf Rohstoffe beobachtet werden, da einige Händler mehr Nutzen aus dem Besitz des physischen Vermögenswerts ziehen. Bei der Ölraffinerie zum Beispiel ist es von Vorteil, den Vermögenswert in einem Lagerhaus zu besitzen, als die Lieferung durch die Futures zu erwarten, da der Lagerbestand sofort in Produktion gebracht werden kann und auf die erhöhte Nachfrage in den Märkten reagieren kann. Insgesamt betrachtet Convenience Yield, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{Die letzte Formel zeigt drei Komponenten (Spotpreis, Risiko- freie Zinssätze und Lagerkosten) von fünf sind positiv mit den Futures-Preisen korreliert.} Um die Korrelation zwischen der Futures-Preisveränderung und den risikolosen Zinssätzen nachweisen zu können, kann man den Korrelationskoeffizienten zwischen der S & P 500-Futures-Preisveränderung im Juni 2015 und den 10-jährigen US-Treasury-Anleiherenditen anhand historischer Stichprobendaten schätzen. das ganze Jahr 2014.Das Ergebnis ist ein Koeffizient von 0. 44. Die Korrelation ist positiv, aber der Grund, warum sie nicht so stark erscheinen mag, könnte darin liegen, dass der Gesamteffekt der Futures-Preisveränderung auf viele Variablen verteilt ist, darunter Kassakurs, risikofreier Zinssatz, und Dividendeneinkommen. (Der S & P 500 sollte keine Lagerkosten und eine sehr geringe Convenience-Rendite enthalten.) ^{Das Endergebnis}

Es gibt mindestens vier Faktoren, die sich auf die Veränderung der Futures-Preise auswirken (mit Ausnahme von Transaktionskosten des Handels): Preis des Basiswerts, der risikofreie Zinssatz, die Speicherkosten des Basiswerts und die Convenience-Rendite. Der Spotpreis, der risikofreie Zinssatz und die Speicherkosten korrelieren positiv mit den Futures-Preisen, während der Rest die Futures negativ beeinflusst. Die Beziehung zu risikofreien Zinssätzen und Futures-Preisen basiert auf einer No-Arbitrage-Opportunitätsannahme, die in effizienten Märkten vorherrschen wird.