Eine Änderung der Zinssätze kann erhebliche Auswirkungen auf die Preise von Vermögenswerten haben. Wenn sich diese Vermögenspreise nicht schnell genug ändern, um den neuen Zinssatz widerzuspiegeln, entsteht eine Arbitrage-Gelegenheit, die von Arbitrageuren auf der ganzen Welt sehr schnell ausgenutzt wird und in kurzer Zeit verschwindet. Da es eine Vielzahl von Handelsprogrammen und quantitativen Strategien gibt, die bereit sind, sich einzuschmeicheln und eventuelle Fehlbewertungen von Vermögenswerten auszunutzen, sind Preisineffizienzen und Arbitragemöglichkeiten, wie sie hier beschrieben werden, sehr selten. Unser Ziel hier ist es, anhand einfacher Beispiele grundlegende Arbitragestrategien zu skizzieren.

Bitte beachten Sie, dass wir, da wir derzeit (Stand: April 2015) in einer Ära von Rekordtiefzinsen sind, nur die Auswirkungen steigender Zinssätze auf die Preise von Vermögenswerten berücksichtigt haben. Die folgende Diskussion konzentriert sich auf Arbitrage-Strategien in Bezug auf drei Anlageklassen: Fixed-Income, Optionen und Währungen.

Fixed-Income-Arbitrage mit veränderten Zinssätzen

Der Preis eines festverzinslichen Instruments wie einer Anleihe ist im Wesentlichen der Barwert seiner Einkommensströme, die aus periodischen Couponzahlungen und Tilgungszahlungen bei Fälligkeit der Anleihen bestehen. Bekanntlich haben Anleihekurse und Zinssätze eine inverse Beziehung zueinander. Wenn die Zinssätze steigen, fallen die Anleihekurse, so dass ihre Renditen die neuen Zinssätze widerspiegeln; und mit fallenden Zinssätzen steigen die Anleihekurse.

Betrachten wir eine 5% ige Unternehmensanleihe mit standardmäßigen halbjährlichen Couponzahlungen und fünf Jahren Laufzeit. Die Anleihe liefert derzeit jährlich 3% (oder 1,5% halbjährlich, ohne Berücksichtigung von Compoundierungseffekten, um die Dinge einfach zu halten). Der Preis der Anleihe oder ihr Barwert beträgt 109 USD. 22 wie in der folgenden Tabelle gezeigt (im Abschnitt "Base Case").

Der aktuelle Wert kann einfach in einer Excel-Tabelle mit der PV-Funktion berechnet werden, wie

= PV (1, 5%, 10, -2, 50, -100). Oder stecken Sie auf einem Taschenrechner i = 1 ein. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, und lösen für PV.

Nehmen wir an, die Zinsen steigen in Kürze, und die Rendite vergleichbarer Anleihen beträgt jetzt 4%. Der Anleihepreis sollte auf 104 USD sinken. 49 wie in der Spalte "Interest Rate Up" gezeigt.

Basisfall	Zinssatz
Couponzahlung	$ 2. 50	$ 2. 50
Nein. der Zahlungen (halbjährlich)	10	10
Nennbetrag (Nennwert)	$ 100	$ 100
Rendite	1. 50%	2. 00%
Barwert (PV)	$ 109. 22	104 $. 4

Was passiert, wenn Trader Tom fälschlicherweise den Preis der Anleihe als $ 105 angibt? Dieser Preis spiegelt eine Rendite bis zur Fälligkeit von 3. 89% annualisiert und nicht 4% wider und stellt eine Arbitrage-Möglichkeit dar.

Ein Arbitrageur würde dann die Anleihe zu $ ​​105 an Trader Tom verkaufen und gleichzeitig an anderer Stelle zum tatsächlichen Preis von $ 104 kaufen.49, taschend $ 0. 51 in risikolosem Gewinn pro 100 $ des Kapitals. Bei einem Nominalwert von $ 10 Millionen der Anleihen entspricht dies risikolosen Gewinnen von $ 51.000.

Die Arbitrage-Gelegenheit würde sehr schnell verschwinden, entweder weil Trader Tom seinen Fehler erkennen und die Anleihe neu bepreisen wird, so dass er korrekt 4 %; oder selbst wenn er es nicht tut, wird er seinen Verkaufspreis wegen der plötzlichen Anzahl von Händlern, die die Anleihe bei 105 Dollar verkaufen wollen, senken. Inzwischen, da die Anleihe auch anderswo gekauft wird (um sie an den glücklosen Trader Tom zu verkaufen), wird ihr Preis in anderen Märkten steigen. Diese Preise werden schnell zusammenlaufen und die Anleihe wird bald sehr nahe an ihrem fairen Wert von 104 Dollar notieren. 49.

Options-Arbitrage mit sich ändernden Zinssätzen

Obwohl Zinssätze im gegenwärtigen Umfeld von nahe Nullkursen keinen großen Einfluss auf die Optionspreise haben, würde ein Anstieg der Zinssätze dazu führen, dass die Preise für Call-Optionen steigen und Sinken die Preise. Wenn diese Optionsprämien den neuen Zinssatz nicht widerspiegeln, wäre die fundamentale Put-Call-Paritätsgleichung - die die Beziehung definiert, die zwischen Call-Preisen und Put-Preisen bestehen muss, um potenzielle Arbitrage zu vermeiden - unausgewogen, was eine Arbitrage-Möglichkeit darstellt.

Die Put-Call-Paritätsgleichung besagt, dass die Differenz zwischen den Preisen einer Call-Option und einer Put-Option der Differenz zwischen dem zugrunde liegenden Aktienkurs und dem auf die Gegenwart diskontierten Basispreis entsprechen sollte. In mathematischen Begriffen: C - P = S - Ke ^{- rT} .

Die wichtigsten Annahmen sind hier, dass die Optionen europäischen Stils (dh nur am Ablaufdatum ausübbar) sind und dasselbe Ablaufdatum haben, der Ausübungspreis K für den Call und den Put derselbe ist, es keine Transaktion gibt oder andere Kosten, und die Aktie zahlt keine Dividende. Da T die verbleibende Zeit bis zum Ablauf und "r" der risikofreie Zinssatz ist, ist der Ausdruck Ke ^-rT lediglich der Strike-Preis, der bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt zum risikofreien Zinssatz diskontiert wird.

Für eine Aktie, die eine Dividende auszahlt, kann die Put-Call-Parität wie folgt dargestellt werden: C - P = S - D - Ke ^-rT .

Dies liegt daran, dass die Dividendenzahlung den Wert der Aktie um den Betrag der Zahlung reduziert. Wenn die Dividendenzahlung vor dem Verfall der Option erfolgt, hat dies die Wirkung, die Call-Preise zu senken und die Put-Preise zu erhöhen.

So könnte eine Arbitrage-Gelegenheit entstehen. Wenn wir die Terme in der Put-Call-Paritätsgleichung neu anordnen, haben wir: S + P - C = Ke ^-rT .

Mit anderen Worten: Wir können eine synthetische Anleihe schaffen, indem wir eine Aktie kaufen, einen Call gegen sie schreiben und gleichzeitig einen Put kaufen (Call und Put sollten denselben Ausübungspreis haben). Der Gesamtpreis dieses strukturierten Produkts sollte dem Barwert des Basispreises entsprechen, der zum risikofreien Zinssatz abgezinst wird. (Es ist wichtig anzumerken, dass die Auszahlung aus diesem Portfolio immer gleich dem Ausübungspreis der Optionen ist, unabhängig davon, wie hoch der Aktienkurs am Verfallsdatum der Option ist.

Wenn der Preis des strukturierten Produkts (Aktienkurs + Put-Kaufpreis - Erlös aus dem Schreiben des Calls) sich von dem diskontierten Basispreis deutlich unterscheidet, kann es eine Arbitragemöglichkeit geben.Beachten Sie, dass der Preisunterschied groß genug sein sollte, um den Handel zu rechtfertigen, da minimale Differenzen aufgrund realer Kosten wie Bid-Ask-Spreads nicht genutzt werden können. (Siehe: "Put-Call Parity und Arbitrage Opportunity".)

Wenn man zum Beispiel eine hypothetische Aktie von Pear Inc. für 50 US-Dollar kauft, schreibt man einen 55-jährigen Call darauf, um 1 US-Dollar zu erhalten. 14 in der Prämie, und kauft ein Jahr $ 55 setzen bei $ 6 (wir nehmen keine Dividendenzahlungen der Einfachheit wegen), gibt es hier eine Arbitragemöglichkeit?

In diesem Fall beträgt der Gesamtaufwand für die synthetische Anleihe 54 $. 86 (50 $ + 6 $ - 1 $. 14). Der Barwert des Strike-Preises von 55 USD, diskontiert auf den einjährigen Zinssatz für US-Treasuries (ein Proxy für den risikolosen Zinssatz) von 0,25%, beträgt ebenfalls 54 USD. 86. Offensichtlich gilt Put-Call-Parität, und es gibt hier keine Arbitragemöglichkeit.

Aber was wäre, wenn die Zinsen auf 0,50% steigen würden, was dazu führen würde, dass der Ein-Jahres-Call auf 1 $ steigen würde? 50 und die einjährige Put auf 5 zu sinken. 50? (Anmerkung: Die tatsächliche Preisänderung wäre anders, aber wir haben es hier übertrieben dargestellt, um das Konzept zu demonstrieren.) In diesem Fall beträgt der Gesamtaufwand für die synthetische Anleihe nun 54 USD, während der Barwert des 55 Basispreises bei 0 abgezinst wird. 50% sind 54 $. 73. Es gibt also hier eine Arbitragemöglichkeit.

Da die Put-Call-Parity-Beziehung nicht gilt, würde man Pear Inc. bei 50 Dollar kaufen und einen einjährigen Call schreiben, um 1 Dollar zu erhalten. 50 in Prämieneinnahmen, und gleichzeitig kaufen Sie einen Put bei $ 5. 50. Der Gesamtaufwand beträgt $ 54, dafür erhalten Sie $ 55, wenn die Optionen in einem Jahr auslaufen, egal zu welchem ​​Preis Birne gehandelt wird. Die folgende Tabelle zeigt warum, basierend auf zwei Szenarien für den Preis von Pear Inc. bei Ablauf der Option - 40 und 60 Dollar.

Investiert man 54 $ und erhält risikolose Gewinne von 55 $ nach einem Jahr, entspricht dies einer Rendite von 1. 85%, verglichen mit der neuen einjährigen Treasury Rate von 0.50%. Der Arbitrageur hat somit zusätzliche 135 Basispunkte (1. 85% - 0. 50%) unter Ausnutzung der Put-Call-Paritätsbeziehung gequetscht.

Auszahlungen am Ende der Laufzeit in einem Jahr
Birne @ $ 40	Birne @ $ 60
Birnenaktien kaufen	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Schreiben Sie $ 55 Anruf	- $ 1. 50	$ 0. 00	- $ 5. 00
Buy $ 55 Put	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
Insgesamt	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Währungsarbitrage mit wechselnden Zinssätzen

Devisenterminkurse spiegeln Zinsdifferenzen zwischen zwei Währungen wider. Wenn sich die Zinssätze ändern, aber die Forward Rates die Änderung nicht sofort widerspiegeln, kann eine Arbitrage-Gelegenheit entstehen.

Zum Beispiel betragen die Wechselkurse für den kanadischen Dollar gegenüber dem US-Dollar derzeit 1. 2030 Spot und 1.2080 Einjahres-Forward. Der Terminkurs basiert auf einem kanadischen Zinssatz für ein Jahr von 0,68% und einem Einjahreszins von 0,25%. Die Differenz zwischen Spot- und Forward-Rate nennt man Swap-Punkte und beträgt in diesem Fall 50 (1.2080 - 1.2030).

Nehmen wir an, die US-Einjahresrate klettert auf 0,50%, aber anstatt die 1-Jahres-Forward-Rate auf 1 zu ändern.2052 (unter der Annahme, dass der Kassakurs unverändert bei 1. 2030 ist), lässt Trader Tom (der einen wirklich schlechten Tag hat) ihn bei 1. 2080.

In diesem Fall könnte die Arbitrage auf zwei Arten ausgenutzt werden:

• Trader kaufen den US-Dollar gegenüber dem kanadischen Dollar einjährigen Forward in anderen Märkten mit der korrekten Rate von 1. 2052 und verkaufen diese US-Dollar an Trader Tom ein Jahr vorwärts in Höhe von 1. 2080. Dies ermöglicht es ihnen, Cash in einem Arbitrage-Gewinn von 28 Pips oder C $ 2 800 pro 1 Million US $.
• Covered Interest Arbitrage könnte auch genutzt werden, um diese Arbitrage-Möglichkeit auszunutzen, obwohl es viel mühsamer wäre. Die Schritte lauten wie folgt:

- Leihen Sie C $ 1 aus. 2030 Million bei 0. 68% für ein Jahr. Die gesamte Rückzahlungsverpflichtung würde 1 211, 180 C $ betragen.

- Den geliehenen Betrag von C $ 1 umwandeln. 2030 Millionen in US-Dollar zum Kassakurs von 1. 2030.

- Setzen Sie diese 1 Million US-Dollar bei einer Einzahlung von 0,50% ein und schließen Sie gleichzeitig einen einjährigen Terminkontrakt mit Trader Tom ab, um den Fälligkeitsbetrag der Einzahlung (US $ 1, 005, 000) in kanadische Dollar, bei Toms Einjahres-Terminkurs von 1. 2080.

- Nach einem Jahr den Terminkontrakt mit Trader Tom durch Übergabe von US $ 1, 005, 000 und Erhalt von kanadischen Dollar zum vertraglich vereinbarten Satz von 1. 2080, was zu einem Erlös von C $ 1 214, 040 führen würde.

- Tilgung des C $ Darlehenskapitals und Zinsen von C $ 1 211, 180 und Beibehaltung der Differenz von C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

Das Endergebnis

Änderungen der Zinssätze können zu Fehlbewertungen führen. Während diese Arbitrage-Gelegenheiten nur von kurzer Dauer sind, können sie für die Händler, die von ihnen profitieren, sehr lukrativ sein.