Die Berechnung der Investitionsleistung ist eines der ersten Dinge, die ein Finanzstudent in einer Business School lernen muss. Neben dem Risiko ist die Rendite ein grundlegendes Konzept, das im Umgang mit Wohlstand und im langfristigen Wachstum wichtig ist. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, kurz CAGR, ist eine der genauesten Methoden zur Berechnung und Bestimmung von Renditen für einzelne Vermögenswerte, Anlageportfolios und alles, was mit der Zeit steigen oder fallen kann.

Die CAGR repräsentiert die Wachstumsrate einer Investition über einen bestimmten Zeitraum im Jahresvergleich. Und wie der Name schon sagt, verwendet er Compounding, um die Rendite der Investition zu bestimmen. Wie wir unten sehen werden, ist eine genauere Messung, wenn diese Renditen volatiler sind.

Durchschnittliche Renditen

Häufig werden die Anlagerenditen als Durchschnittswerte angegeben. Zum Beispiel kann ein Investmentfonds in den letzten fünf Jahren eine durchschnittliche jährliche Rendite von 15% ausweisen, die sich aus den folgenden annualisierten Renditen zusammensetzt:

Jahr 1	26%
Jahr 2	-22%
Jahr 3	45%
Jahr 4	-18%
Jahr 5	44%

Dieser Rückgabetyp wird als arithmetischer Mittelwert bezeichnet und ist mathematisch korrekt. Es repräsentiert die durchschnittliche Rendite eines Investmentfonds über einen Zeitraum von fünf Jahren.

Durchschnittliche Rendite	15. 00%

Aber ist dies der beste Weg, um die Anlagerenditen zu melden? Vielleicht nicht. Nehmen wir das Beispiel eines Fonds, der im ersten Jahr eine negative Rendite von 50% meldete, sich aber im zweiten Jahr für eine Rendite von 100% verdoppelte. Der arithmetische Durchschnittsertrag beträgt 25% oder den Durchschnitt von -50% und 100%. Der Investor beendete die Periode jedoch mit der gleichen Geldsumme, mit der er begonnen hatte. $ 100, die um 50% fallen, entsprechen $ 50 am Ende des ersten Jahres. Wenn sich diese 50 $ im zweiten Jahr verdoppeln, wird der ursprüngliche Betrag von 100 $ zurückerstattet.

CAGR Defined

CAGR hilft bei der Festlegung der Grenzen der arithmetischen Durchschnittsrückgabe. Wie wir intuitiv wissen, betrug die Rendite im obigen Beispiel 0%, da die Investition in Höhe von 100 USD zu Beginn des ersten Jahres die gleiche Summe von 100 USD am Ende des zweiten Jahres war. Dies bedeutet, dass die CAGR 0% beträgt.

Um die CAGR zu berechnen, nehmen Sie die n-te Wurzel der Gesamtrendite, wobei "n" die Anzahl der Jahre ist, die Sie die Investition gehalten haben, und subtrahieren Sie eine. Dies bedeutet auch, dass jeder prozentuale Rendite eins hinzugefügt und jedes Jahr zusammen multipliziert wird. Im Zweijahresbeispiel:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Das macht viel mehr Sinn. Kommen wir zu dem obigen Investmentbeispiel mit fünf Jahren Leistungsdaten zurück:

Jahr 1	26%
Jahr 2	-22%
Jahr 3	45%
Jahr 4	-18%
Jahr 5	44%

Hier betrug die arithmetische Durchschnittsrendite 15%, aber die CAGR / geometrische Rendite beträgt nur 11%.Sie wird wie folgt berechnet:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

Unten ist eine Übersicht, warum der Unterschied zwischen der arithmetischen und der geometrischen / CAGR-Rendite so stark variiert.

Unterschiede zwischen den durchschnittlichen Renditen

Mathematisch entspricht die geometrische Rendite der arithmetischen Rendite minus der halben Varianz. Die Varianz beginnt in die Diskussion über das Anlagerisiko einzutreten und wird zusammen mit der Standardabweichung einer Anlage berechnet, die beide die Volatilität betreffen. Wie Sie sehen können, ist die Differenz zwischen Arithmetik und CAGR um so größer, je volatiler die Renditen werden. Im Folgenden sehen Sie einen Weg zum CAGR, wenn Sie den arithmetischen Durchschnitt und die Standardabweichung haben:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Je größer die Standardabweichung ist, desto größer sind die Differenzen zwischen arithmetischer Rückgabe und CAGR.

Um die Unterschiede zwischen den beiden klarer zu definieren, ist es richtig, die CAGR als das zu beschreiben, was tatsächlich im Durchschnitt pro Jahr verdient wurde, und zwar jährlich. Die arithmetische Rendite repräsentiert das, was während eines typischen oder durchschnittlichen Jahres verdient wurde. Beide haben recht, aber die CAGR ist wohl genauer. Die meisten Durchschnittsrenditen basieren jedoch wahrscheinlich auf arithmetischen Berechnungen. Stellen Sie daher sicher, dass Sie herausfinden, auf welche Rückgabe verwiesen wird.

Außerdem berücksichtigen die arithmetischen Rückgaben kein Compounding. Die CAGR und geometrische Renditen berücksichtigen die Compoundierung.

Die obige Diskussion bezieht sich auf ein Portfolio, das keine Cashflows sieht. Wenn Geld von einem Portfolio entweder hinzugefügt oder abgezogen wird, ist es wichtig, die Dollar-gewichteten Durchschnittsrenditen zu berechnen.

The Bottom Line

Es gibt verschiedene Arten von durchschnittlichen Anlagerenditen. Der arithmetische Durchschnitt ist der Durchschnitt, mit dem die meisten Anleger vertraut sind. Er repräsentiert die Kapitalerträge und dividiert diese durch die Anzahl der Investitionsperioden. Es ist einfach eine durchschnittliche Rendite. Die CAGR - oder geometrische Rendite - ist komplizierter zu berechnen, ist aber am Ende des Tages ein genaueres Maß für die durchschnittlichen Renditen. Es ist nützlicher, die Renditen in die Zukunft zu extrapolieren, und diese sind in der Regel kleiner als der arithmetische Durchschnitt, insbesondere wenn die Erträge volatiler sind. Anleger müssen sich des Unterschieds bewusst sein, und dann können sie das Risiko oder die Volatilität von Anlagerenditen berücksichtigen, um auftretende Unterschiede zu erklären.