Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie sich zwei oder mehr Dinge miteinander verhalten, oder wenn Ihr Chef Sie jemals gebeten hat, eine Prognose zu erstellen oder Beziehungen zwischen Variablen zu analysieren, sei deine Zeit wert.

In diesem Artikel lernen Sie die Grundlagen der einfachen linearen Regression kennen - ein Tool, das häufig in Prognosen und Finanzanalysen verwendet wird. Wir beginnen mit dem Erlernen der Kernprinzipien der Regression, lernen zunächst Kovarianz und Korrelation kennen und gehen dann zum Aufbau und zur Interpretation einer Regressionsausgabe über. Eine Menge Software wie Microsoft Excel kann alle Regressionsberechnungen und Ausgaben für Sie erledigen, aber es ist immer noch wichtig, die zugrundeliegende Mechanik zu lernen.

Variablen

Im Mittelpunkt der Regression steht die Beziehung zwischen zwei Variablen, die als abhängige und unabhängige Variable bezeichnet werden. Angenommen, Sie möchten den Umsatz für Ihr Unternehmen prognostizieren, und Sie haben festgestellt, dass die Umsätze Ihres Unternehmens je nach den Veränderungen des BIP steigen und fallen.

Die von Ihnen prognostizierten Umsätze wären die abhängige Variable, da ihr Wert "vom BIP-Wert" abhängt und das BIP die unabhängige Variable wäre. Sie müssten dann die Stärke der Beziehung zwischen diesen beiden Variablen bestimmen, um den Umsatz vorherzusagen. Wenn das BIP um 1% steigt / fällt, wie stark wird Ihr Umsatz steigen oder fallen?

Kovarianz

Die Formel zur Berechnung der Beziehung zwischen zwei Variablen wird Kovarianz genannt. Diese Berechnung zeigt Ihnen die Richtung der Beziehung sowie ihre relative Stärke. Wenn eine Variable zunimmt und die andere Variable ebenfalls zunimmt, wäre die Kovarianz positiv. Wenn eine Variable nach oben geht und die andere nach unten geht, ist die Kovarianz negativ.

Die tatsächliche Anzahl, die Sie aus der Berechnung erhalten, kann schwer zu interpretieren sein, da sie nicht standardisiert ist. Eine Kovarianz von fünf kann zum Beispiel als eine positive Beziehung interpretiert werden, aber die Stärke der Beziehung kann nur als stärker bezeichnet werden, als wenn die Zahl vier oder schwächer wäre, als wenn die Zahl sechs wäre.

Korrelationskoeffizient

Wir müssen die Kovarianz standardisieren, damit wir sie besser für die Prognose interpretieren und verwenden können. Das Ergebnis ist die Korrelationsberechnung. Die Korrelationsberechnung nimmt einfach die Kovarianz und dividiert sie durch das Produkt der Standardabweichung der beiden Variablen. Dies wird die Korrelation zwischen einem Wert von -1 und +1 begrenzen.

Eine Korrelation von +1 kann dahingehend interpretiert werden, dass beide Variablen sich perfekt positiv zueinander bewegen und a -1 impliziert, dass sie perfekt negativ korreliert sind. Wenn in unserem vorherigen Beispiel die Korrelation +1 ist und das BIP um 1% steigt, würde der Umsatz um 1% steigen.Wenn die Korrelation -1 beträgt, würde ein 1% iger Anstieg des BIP zu einem Rückgang des Umsatzes um 1% führen - genau das Gegenteil.

Regressionsgleichung

Nachdem wir nun wissen, wie die relative Beziehung zwischen den beiden Variablen berechnet wird, können wir eine Regressionsgleichung entwickeln, um die gewünschte Variable zu prognostizieren oder vorherzusagen. Unten ist die Formel für eine einfache lineare Regression. Das "y" ist der Wert, den wir zu prognostizieren versuchen, das "b" ist die Steigung der Regression, das "x" ist der Wert unseres unabhängigen Werts und das "a" repräsentiert den y-Achsenabschnitt. Die Regressionsgleichung beschreibt einfach die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen (y) und der unabhängigen Variablen (x).

Der Schnittpunkt oder "a" ist der Wert von y (abhängige Variable), wenn der Wert von x (unabhängige Variable) Null ist. Wenn also das BIP nicht verändert würde, würde Ihr Unternehmen immer noch einige Verkäufe tätigen - dieser Wert, wenn die Veränderung des BIP Null ist, ist der Schnittpunkt. Sehen Sie sich die Grafik unten an, um eine grafische Darstellung einer Regressionsgleichung zu sehen. In diesem Diagramm sind nur fünf Datenpunkte durch die fünf Punkte auf dem Graphen dargestellt. Die lineare Regression versucht, eine Linie zu schätzen, die am besten zu den Daten passt, und die Gleichung dieser Linie ergibt die Regressionsgleichung.

Abbildung 1: Linie der besten Anpassung

Quelle: Investopedia

Excel

Nun, da Sie einige Hintergrundinformationen zur Regressionsanalyse verstehen, wollen wir ein einfaches Beispiel mit den Regressionstools von Excel erstellen. Wir werden auf dem vorherigen Beispiel aufbauen und versuchen, die Umsätze des nächsten Jahres basierend auf den Veränderungen des BIP vorherzusagen. Die folgende Tabelle listet einige künstliche Datenpunkte auf, aber diese Zahlen können im wirklichen Leben leicht zugänglich sein.

Jahr	Umsatz	BIP
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Wenn Sie nur den Tisch betrachten, können Sie sehen, dass es eine positive Korrelation zwischen Umsatz und BIP geben wird. Beide neigen dazu, zusammen aufzusteigen. Um Excel zu verwenden, müssen Sie nur auf das Dropdown-Menü Tools klicken, Datenanalyse auswählen und dann Regression wählen. Das Popup-Feld ist von dort aus einfach auszufüllen. Ihr Eingabe-Y-Bereich ist Ihre "Umsatz" -Spalte und Ihr Eingabe-X-Bereich ist die Änderung in der BIP-Spalte; Wählen Sie den Ausgabebereich für die Stelle, an der die Daten in Ihrer Tabelle angezeigt werden sollen, und drücken Sie OK. Sie sollten etwas ähnliches sehen, was in der folgenden Tabelle angegeben ist

Regressionsstatistik	Koeffizienten
Mehrere R	0. 8292243	Schnittpunkt	34. 58409
R-Quadrat	0. 687613	BIP	88. 15552
Angepasst R-Quadrat	0. 583484	-	-
Standardfehler	51. 021807	-	-
Beobachtungen	5	-	-

Interpretation

Die wichtigsten Ergebnisse, die Sie für eine einfache lineare Regression benötigen, sind das R-Quadrat , der Abschnitt und der BIP-Koeffizient. Die R-Quadrat-Zahl in diesem Beispiel ist 68,7% - dies zeigt, wie gut unser Modell die zukünftigen Verkäufe vorhersagt oder prognostiziert. Als nächstes haben wir einen Abschnitt von 34.58, was uns sagt, dass, wenn die Veränderung des BIP auf Null geschätzt würde, unsere Verkäufe etwa 35 Einheiten wären. Und schließlich sagt uns der BIP-Korrelationskoeffizient von 88, 15, dass bei einem Anstieg des BIP um 1% der Umsatz wahrscheinlich um etwa 88 Einheiten steigen wird.

The Bottom Line

Wie würden Sie dieses einfache Modell in Ihrem Unternehmen einsetzen? Nun, wenn Ihre Forschung Sie glauben lässt, dass die nächste BIP-Veränderung ein bestimmter Prozentsatz sein wird, können Sie diesen Prozentsatz in das Modell einfügen und eine Umsatzprognose erstellen. Dies kann Ihnen helfen, einen objektiveren Plan und Budget für das kommende Jahr zu entwickeln.

Dies ist natürlich nur eine einfache Regression und es gibt Modelle, die Sie erstellen können und die mehrere unabhängige Variablen verwenden, die als multiple lineare Regressionen bezeichnet werden. Aber mehrfache lineare Regressionen sind komplizierter und haben mehrere Probleme, die einen anderen Artikel benötigen, um zu diskutieren.