Macaulay-Dauer und modifizierte Dauer werden hauptsächlich verwendet, um die Dauer von Anleihen zu berechnen. Die Macaulay-Duration berechnet die gewichtete Durchschnittszeit, bevor ein Anleiheinhaber die Cashflows der Anleihe erhalten würde. Umgekehrt misst die modifizierte Duration die Preissensibilität einer Anleihe bei einer Änderung der Rendite bis zur Fälligkeit.
Die modifizierte Duration ist eine angepasste Version der Macaulay-Duration, die eine Änderung der Rendite auf die Fälligkeiten berücksichtigt. Die Formel für die modifizierte Duration ist der Wert der Macaulay-Duration geteilt durch 1 plus der Rendite bis zur Fälligkeit dividiert durch die Anzahl der Couponperioden pro Jahr. Die modifizierte Duration bestimmt die Veränderungen der Duration und des Preises einer Anleihe für jede prozentuale Veränderung der Rendite bis zur Fälligkeit.
Die Macaulay-Dauer wird berechnet, indem der Zeitraum mit der periodischen Couponzahlung dividiert durch 1 multipliziert wird, plus die periodische Rendite, die auf die Gesamtanzahl der Perioden angehoben wird. Der resultierende Wert wird für jede Periode berechnet und zusammenaddiert. Dann wird der Wert zu der Gesamtzahl der Perioden addiert, multipliziert mit dem Fälligkeitswert dividiert durch 1 plus der periodischen Rendite, die auf die Gesamtzahl der Perioden erhöht wird. Dann wird der Wert durch den aktuellen Bondpreis dividiert. Die Macaulay-Duration berücksichtigt nicht die prozentuale Veränderung der Renditen.
Nehmen wir zum Beispiel die Macaulay-Duration einer fünfjährigen Anleihe mit einem Fälligkeitswert von $ 5.000 und einer Couponrate von 6% an 4. 87 Jahre ((1 * 60) / () 1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0. 06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).
Die modifizierte Duration für diese Anleihe mit einer Rendite von 6% für eine Couponperiode beträgt 4. 59 Jahre (4. 87 / (1 + 0. 06/1). Wenn die Rendite bis zur Fälligkeit Die Duration der Anleihe wird von 6 auf 7% steigen, die Laufzeit um 0. 28 Jahre (4. 87-4.59) Die Formel zur Berechnung der prozentualen Kursänderung der Anleihe ist die Veränderung der Rendite multipliziert mit dem negativer Wert der modifizierten Duration multipliziert mit 100% Die daraus resultierende prozentuale Veränderung der Anleihe bei einer 1% igen Renditeerhöhung beträgt -4, 59% (0. 01 * -4, 59 * 100%).
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