Die modifizierte Duration ist eine Formel, die den Wert einer Anleihe in Bezug auf Änderungen der Zinssätze misst. Die modifizierte Duration bestimmt, wie sich der Preis einer Anleihe prozentual im Vergleich zu einem Rückgang oder Anstieg der Zinssätze um einen Prozentpunkt ändert.
Die modifizierte Duration wird berechnet, indem der Wert der Macaulay-Duration durch 1 plus der Rendite bis zur Fälligkeit geteilt durch die Anzahl der Couponperioden pro Jahr dividiert wird. Die modifizierte Dauerformel bestimmt, wie stark sich die Dauer für jede prozentuale Änderung der Rendite ändert. Die modifizierte Duration bestimmt auch, wie sich eine Zinsänderung von 1% auf den Preis einer Anleihe auswirkt. Die Rendite bis zur Fälligkeit berechnet die Rendite einer Anleihe und berücksichtigt den aktuellen Kurs, den Nennwert, den Kuponzinssatz und die Restlaufzeit der Anleihe. Da der Preis und die Zinssätze einer Anleihe umgekehrt proportional zueinander stehen, gibt es eine inverse Beziehung zwischen der modifizierten Duration und der Rendite bis zur Fälligkeit.
Die modifizierte Duration ist eine angepasste Version der Macaulay-Duration, die sich auf die Änderung der Zinssätze auswirkt. Die Macaulay-Dauer muss berechnet werden, bevor die modifizierte Dauer berechnet wird. Die Macaulay-Dauer wird berechnet, indem über die Gesamtanzahl der Perioden der Zeitrahmen multipliziert mit der Couponzahlung pro Periode dividiert durch 1 addiert wird, plus dem Ertrag pro Periode, der auf die Zeitperioden erhöht wird. Dieser Wert wird zur Gesamtanzahl der Perioden multipliziert mit dem Fälligkeitswert dividiert durch 1 plus der Rendite pro Periode, die auf die Gesamtzahl der Perioden angehoben wurde, addiert. Dann wird der Wert durch den aktuellen Bondpreis dividiert. Einfach ausgedrückt ist die Macaulay-Durationsformel der Barwert der Cashflows einer Anleihe, multipliziert mit der Länge der Zeiträume und dividiert durch den aktuellen Marktpreis der Anleihe.
Der Preis einer Anleihe wird berechnet, indem der Cashflow mit 1 minus 1 geteilt durch 1 multipliziert wird und die erforderliche Rendite auf die Anzahl der Cashflows geteilt durch die erforderliche Rendite erhöht wird. Dieser Wert wird dem Nennwert der Anleihe dividiert durch 1 hinzuaddiert und die erforderliche Rendite auf die Anzahl der Cashflows erhöht.
Zum Beispiel hat eine Anleihe mit einer Laufzeit von sechs Jahren eine jährliche Couponrate von 3%, einen Nominalwert von 100 $ und Zinssätze von 3%. Die Macaulay-Dauer wird mit 5,5 Jahren berechnet ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( 1+. 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1 +. 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1. 03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6) Nun kann die modifizierte Duration berechnet werden: Angenommen, die Anleihe hat den Nennwert und hat eine Rendite bis zur Fälligkeit von Die modifizierte Duration beträgt 5,37 Jahre (Macaulay-Duration / (1+ (.03) / 1)) .Wenn sich die Zinssätze von 3 auf 4% ändern, verringert sich die Duration der Anleihe um 0%.16 Jahr. Da die modifizierte Duration bei 5,3 liegt und die Zinsen über Nacht von 3 auf 4% steigen, wird der Preis der Anleihe voraussichtlich um 5,3% fallen.
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