Viele Anleger besitzen nur eine Handvoll verschiedener Aktien, sodass sie die Performance jedes einzelnen Titels individuell verfolgen können. Es reicht jedoch nicht aus, den eigenen Korb im Auge zu behalten. Investoren und Händler benötigen auch Informationen über die allgemeine Marktstimmung.

Das ist es, wofür incides sind. Sie bieten eine einzige messbare und nachvollziehbare Zahl, die darauf abzielt, den Gesamtmarkt oder einen ausgewählten Bestand oder Sektor und seine Bewegung darzustellen. Indizes dienen auch als Benchmark für Anlagevergleiche - sagen Sie, dass Ihr individuelles Aktienportfolio (oder Ihr Investmentfonds) eine Rendite von 15% erzielte, der Marktindex jedoch im gleichen Zeitraum 20% erzielte. Ihre Leistung (oder die Leistung Ihres Fondsmanagers) bleibt daher hinter dem Markt zurück.

Was ist ein Aktienindex, z. G. der DJIA (Dow Jones Industrial Average)?

Der Dow ist ein Indikator dafür, wie 30 große börsennotierte US-Unternehmen während einer normalen Handelssitzung gehandelt haben.

Ein Börsenindex ist ein mathematisches Konstrukt, das eine einzige Zahl zur Messung des gesamten Aktienmarkts (oder eines ausgewählten Teils davon) bereitstellt. Der Index wird berechnet, indem die Preise ausgewählter Aktien verfolgt werden (z. B. die Top 30, gemessen an den Preisen der größten Unternehmen oder der Top 50 Ölaktien) und anhand vordefinierter gewichteter Durchschnittskriterien (z. B. preisgewichteter, marktgerechter cap gewichtet usw.)

Die Berechnung hinter Dow Jones:

Um besser zu verstehen, wie sich der Wert des Dow ändert, beginnen wir mit den Anfängen. Als Dow Jones & Co. den Index erstmals in den 1890er Jahren einführte, war dies ein "einfacher Durchschnitt" der Preise aller Bestandteile. Zum Beispiel, sagen wir, es gab 12 Aktien im Dow-Index; In diesem Fall wäre der Dow-Wert berechnet worden, indem einfach die Summe der Schlusskurse aller 12 Aktien herangezogen und durch 12 (die Anzahl der Unternehmen oder "Bestandteile des Dow-Index") dividiert wurde. Daher startete der Dow als einfacher Preisdurchschnittsindex.

wobei n die Nr. von Bestandteilen im Index (n = 12 in unserem obigen Beispiel) und Sigma stellt die Summe der Preise dar.

Um das Konzept besser mit anderen Szenarien und Wendungen zu erklären, erstellen wir unseren eigenen einfachen hypothetischen Index nach dem Vorbild des Dow.

Um es einfach zu halten, nehmen wir an, dass es einen Aktienmarkt in einem Land gibt, in dem nur zwei Aktien gehandelt werden (Ally Inc. und Belly Inc. - A & B). Wie messen wir die Performance dieses Gesamtaktienmarktes täglich, da sich die Aktienkurse jeden Moment und mit jedem Kurszitt ändern? Anstatt jede Aktie getrennt zu verfolgen, wäre es viel einfacher, eine einzelne Zahl zu erhalten und zu verfolgen, die den Gesamtmarkt darstellt, der beide Aktien ausmacht. Die Änderungen an dieser einzelnen Zahl (nennen wir sie "AB-Index") werden widerspiegeln, wie sich der Gesamtmarkt entwickelt.

Nehmen wir an, dass die Börse eine mathematische Zahl konstruiert, die durch "AB-Index" dargestellt wird, die an der Performance der beiden Aktien (A und B) gemessen wird. Nehmen Sie an, dass Aktie A bei 20 USD pro Aktie gehandelt wird und Aktie B an Tag 1 bei 80 USD pro Aktie.

Anwendung des ursprünglichen Konzepts von Dow auf unser hypothetisches Beispiel für AB-Index:

[1] Zu Beginn AB-Index =

= ($ 20 + $ 80) / 2 = 50.

Angenommen, am nächsten Tag steigt der Preis von A von 20 auf 25 Dollar und der von B von 80 auf 75 Dollar.

[2] Der neue AB-Index = ($ 25 + $ 75) / 2 = 50.

i. e. Die positive Kursbewegung einer Aktie hat den gleichen Wert, aber die negative Kursbewegung einer anderen Aktie aufgehoben. Daher bleibt der Indexwert unverändert.

Angenommen, am dritten Tag bewegt sich der Bestand A auf $ 30, während sich Bestand B auf $ 85 bewegt.

[3] Der neue AB-Index = ($ 30 + $ 85) / 2 = $ 115/2 = 57. 5

Im Fall von (2) war die Nettosummenpreisänderung NULL (Bestand A hatte +5 ändern, während B eine Änderung von -5 hat, wodurch sich die Nettosumme Null ändert.

Im Fall von (3) betrug die Nettosummenpreisänderung 15 (+5 für Bestand A [25 bis 30], während +10 für Bestand B [75 bis 85]). Diese Nettopreis-Summenänderung von 15 dividiert durch n = 2 ergibt die Änderung als +7. 5 den neuen geänderten Indexwert an Tag 3 bei 57. 5.

Obwohl Aktien A eine höhere prozentuale Preisänderung von 20% hatte ($ 30 von $ 25) und Aktien B eine geringere prozentuale Veränderung von 13 hatten. 33% ($ 85 von $ 75), die Auswirkung der Änderung $ 10 des Auflagers B trug zu einer größeren Änderung im Gesamtindexwert bei. Dies deutet darauf hin, dass preisgewichtete Indizes (wie Dow Jones und Nikkei 225) von den absoluten Werten der Preise und nicht von relativen prozentualen Veränderungen abhängen. Dies war auch einer der kritisierenden Faktoren von preisgewichteten Indizes, da sie die Größe der Industrie oder den Marktkapitalisierungswert der Bestandteile nicht berücksichtigen.

Nehmen Sie nun an, dass ein anderes Unternehmen C am vierten Tag zum Preis von 10 US-Dollar pro Aktie an der Börse notiert. Der AB-Index will die Anzahl der Komponenten von zwei auf drei erhöhen und erhöhen, um die neu notierten Aktien der C-Aktien zusätzlich zu den bestehenden A- und B-Aktien aufzunehmen.

Aus der Sicht des AB-Index sollte ein neuer Aktienkurs nicht zu einem plötzlichen Sprung oder Abfall seines Wertes führen. Wenn es mit seiner üblichen Formel von [Summe (Preise) / Anzahl der Bestandteile] fortfährt, dann:

[4 - Falsch] Der neue AB-Index = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 3 = $ 125/3 = 41. 67

Dies ist ein plötzlicher Rückgang des Indexwerts von früheren 57. 5 auf 41. 67, nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird. ( Angenommen, die Aktien A & B behalten ihre früheren Tageskurse von 30 $ und 85 $ bei). Dies wäre keine sehr nützliche Widerspiegelung der allgemeinen Gesundheit des Marktes.

Um dieses Berechnungsanomalieproblem zu überwinden, wird das Konzept eines Divisors eingeführt.

Der Divisor ermöglicht es den Indexwerten, Einheitlichkeit und Kontinuität ohne plötzliche hohe Wertschwankungen aufrechtzuerhalten. Das Grundkonzept eines Divisors lautet wie folgt. Nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird, sollte dies keine hohen Wertschwankungen im Index rechtfertigen.Daher sollte kurz bevor der neue Bestandteil eingeführt wird, ein neuer "berechneter" Divisor -Wert eingeführt werden. Es sollte so sein, dass die folgende Bedingung erfüllt sein sollte:

Neue Preissumme = 125 $ (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 57. 5 (basierend auf 2 Aktien)

was zu n führt -neu = 125/57. 5 = 2. 1739

Dieser neue Wert wird zum neuen " -Divisor " des AB-Index.

An dem Tag also, an dem der Bestand C in dem AB-Index enthalten ist, wird er korrekt (und kontinuierlicher Wert):

[4 - Richtig] Der neue AB-Index = (30 + 85 + $ 10) / 2. 1739 = 125 $ / 2. 1739 = 57. 5

Derselbe Wert am vierten Tag ist sinnvoll, weil wir davon ausgehen, dass sich die Aktienkurse von A und B im Vergleich zum dritten Tag nicht geändert haben, und nur weil ein neuer dritter nicht zu irgendwelchen Variationen führen.

An dem fünften Tag nehmen wir an, dass die Kurse der Aktien A, B, C jeweils 32, 90 und 9 Dollar sind, dann

[5] Der neue AB-Index = (32 + 90 + 9) / 2. 1739 = 131 $ / 2. 1739 = 60. 26

Dieser neue Wert von 2.1739 würde fortfahren, der Divisor zu sein (anstelle der ganzen Zahl der Konstituenten). Sie wird sich nur ändern, wenn neue Komponenten hinzukommen (oder gelöscht werden) oder in den Bestandteilen stattfindende Kapitalmaßnahmen (Beispiel unten).

Fahren wir mit den Berechnungsvarianten fort. Nehmen wir an, dass sich Stock B für eine Kapitalmaßnahme eignet, die den Kurs der Aktie ändert, ohne die Unternehmensbewertung zu ändern. Angenommen, es wird bei 90 USD gehandelt und geht von einem 1: 3-Aktiensplit aus, was zu einer Verdreifachung der Anzahl verfügbarer Aktien und einer Reduzierung des Preises um den Faktor 3 führt, d.h. e. von $ 90 bis $ 30.

Im Wesentlichen hat das Unternehmen aufgrund dieser aktiengeteilten Kapitalmaßnahme keine seiner Bewertungen erstellt (oder reduziert). Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass sich die Anzahl der Aktien verdreifacht und der Preis auf ein Drittel des ursprünglichen Preises zurückgeht. Unser Index ist jedoch ausschließlich preisgewichtet und berücksichtigt nicht die Veränderung des Aktienvolumens. Wenn Sie den neuen 30-Dollar-Kurs in die Berechnung einbeziehen, wird dies wie folgt zu einer weiteren großen Abweichung führen:

[6 - Falsch] Der neue AB-Index = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 2. 1739 = 71 $ / 2. 1739 = 32. 66

Dies liegt weit unter dem früheren Indexwert von 60. 26 (in Schritt 5)

Auch hier muss sich der Divisor ändern, um diese Änderung zu berücksichtigen, wobei die gleiche Bedingung erfüllt ist:

Neue Preissumme = $ 71 (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Indexes = 60. 26 (Schritt 5 oben)

was zu einem n-neuen oder Divisorwert = 71/60 führt. 26 = 1. 17822

Unter Verwendung dieses neuen Divisorwertes,

[6 - richtig] Der neue AB-Index = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 1. 17822 = 71 $ / 1. 17822 = 60. 26

( Angenommen, die Aktie A & C behält ihre früheren Tagespreise von $ 32 und $ 9 )

Die Ankunft am gleichen Vortag wertet die Richtigkeit unserer Berechnungen. Dieser neue 1.17822 wird der neue Divisor werden. Die gleiche Berechnung würde für jede Kapitalmaßnahme gelten, die sich auf den Aktienkurs eines der Bestandteile auswirkt.

Lassen Sie uns das mit einem letzten Beispiel schließen:

Nehmen wir an, dass Titel A zum Delisting geht und aus dem AB-Index entfernt werden muss, sodass nur 2 Aktien übrig bleiben.

[7] Neue Preissumme = 30 $ + $ 9 = $ 39 (2 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Indexes = 60. 26 (Schritt 6 oben)

Neuer Divisorwert = 39/60. 26 = 0. 64719

Neuer Indexwert = 39 $ / 0. 64719 = 60. 26

Dow-Berechnungen und Wertänderungen funktionieren auf ähnliche Weise. Die obigen Fälle decken alle möglichen Szenarien für Änderungen für preisgewichtete Indizes wie den Dow oder den Nikkei ab. Zum Zeitpunkt des Schreibens dieses Artikels war der Dow Jones Divisor-Wert 0. 15571590501117.

Der Divisorwert hat seine eigene Bedeutung. Für jede $ Kursänderung der zugrundeliegenden Substanzaktien bewegt sich der Indexwert um einen inversen Wert. Für e. G. Wenn ein Bestandteil wie VISA $ 10 aufsteigt, dann wird dies zu 10 * (1/0. 15571590501117) = 64 führen. 21952 Wertänderung von DJIA.

Solange es keine Änderung in der Anzahl der Bestandteile oder in Kapitalmaßnahmen gibt, die sich auf die Preise auswirken, bleibt der bestehende Divisorwert erhalten.

Beurteilung der Dow-Jones-Berechnungsmethodik:

Kein mathematisches Modell ist perfekt - es kommt mit seinen Vor- und Nachteilen. Preisgewichtung mit regulären Teileranpassungen ermöglicht es dem Dow, die Marktstimmung auf einer breiteren Ebene zu reflektieren, aber es gibt einige Kritikpunkte. Plötzliche Preiserhöhungen / -reduzierungen bei einzelnen Aktien können zu großen Sprüngen / Einbrüchen bei DJIA führen. Für ein Beispiel aus dem wirklichen Leben sinkt der Kurs einer AIG-Aktie von etwa 22 auf 1 Dollar. 5 innerhalb eines Monats führte zu einem Rückgang von fast 3.000 Punkten im Dow im Jahr 2008. Bestimmte Kapitalmaßnahmen, wie Dividendenausschüttung (dh eine Ex-Dividende, wobei die Dividende an den Verkäufer anstatt an den Käufer geht), führt zum plötzlichen Rückgang des DJIA am Ex-Tag. Die hohe Korrelation zwischen mehreren Bestandteilen führte auch zu höheren Kursschwankungen im Index. Wie oben dargestellt, kann diese Indexberechnung bei Anpassungen und Divisorberechnungen kompliziert werden.

Obwohl es sich um einen der am weitesten verbreiteten und am meisten beachteten Index handelt, verwenden Kritiker von preisgewichteten DJIA-Index-Befürwortern den float-adjustierten marktwertgewichteten S & P 500 oder den Wilshire 5000-Index, obwohl auch sie ihre eigenen mathematischen Abhängigkeiten haben.

The Bottom Line

Der zweitälteste Index der Welt seit 1896, trotz aller bekannten Herausforderungen und mathematischen Abhängigkeiten, bleibt der Dow immer noch der am meisten befolgte und anerkannte Index der Welt. Anleger und Händler, die DJIA als Benchmark verwenden, sollten die mathematischen Abhängigkeiten berücksichtigen. Darüber hinaus sollten Indizes, die auf anderen Methoden basieren, für effiziente indexbasierte Anlagen berücksichtigt werden.