Was ist ein geometrisches Mittel in der Statistik?

Geometrisches Mittel, auch mit Prozenten, Statistik, Mathehilfe online | Mathe by Daniel Jung (Januar 2025)

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Was ist ein geometrisches Mittel in der Statistik?
Anonim
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In der Statistik gibt es eine Vielzahl von Metriken wie Median, Standardabweichung, arithmetisches Mittel, Potenzmittel, geometrisches Mittel und viele andere. Von all diesen Kennzahlen verwenden Investmentexperten meistens Mittel, um Wachstumsraten und Renditen ihrer Portfolios zu schätzen. Die durchschnittliche Wachstumsrate kann variieren, je nachdem, mit welcher Methode sie berechnet wird. Einer der am häufigsten verwendeten Mittelwerte, insbesondere im Finanzbereich, ist der geometrische Mittelwert, da er die von Periode zu Periode auftretende Zusammenrechnung berücksichtigt. Das geometrische Mittel für eine Reihe von Zahlen wird berechnet, indem das Produkt dieser Zahlen genommen und auf die Umkehrung der Länge der Reihe angehoben wird.

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Betrachten Sie ein Portfolio mit den folgenden Werten für den Zeitraum von Jahr eins bis Jahr fünf: 1.000 $ im ersten Jahr, 900 $ im zweiten Jahr, 1.808 $ im dritten Jahr, 1.188 $ im Jahr. Jahr vier und 1, 069. 20 im fünften Jahr. Die Renditen von Jahr zu Jahr liegen im zweiten Jahr bei -10%, im dritten Jahr bei 20%, im vierten Jahr bei 10% und im fünften Jahr bei -10%. Angenommen, ein Investmentanalyst interessiert sich für die Berechnung der durchschnittlichen Rendite für dieses Portfolio und verwendet für Vergleichszwecke zwei typische Durchschnittswerte wie den geometrischen Mittelwert und den arithmetischen Mittelwert.

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Der arithmetische Mittelwert wird berechnet, indem alle Rückgaben addiert und durch ihre Gesamtzahl dividiert werden. Dies ist (-0. 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Geometrisches Mittel wird berechnet als ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Ein weiterer einfacherer und schnellerer Weg kann verwendet werden, um das geometrische Mittel einer Portfolio-Rendite zu berechnen: (Portfoliowert im fünften Jahr / Portfoliowert im ersten Jahr) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

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Beachten Sie, wie sich die beiden Schätzungen um fast einen Prozentpunkt unterscheiden. Der geometrische Mittelwert funktioniert am besten, wenn er mit prozentualen Änderungen verwendet wird. Bei volatilen Zahlen, wie denen in diesem Beispiel, liefert der geometrische Durchschnitt auch eine viel genauere Messung der wahren Rendite, indem das Compounding von Jahr zu Jahr berücksichtigt wird.

Das geometrische Mittel ist am besten geeignet für Serien, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios. Da ein Anleger im ersten Jahr 10% seines Portfoliowertes verloren hat, hat er im zweiten Jahr viel weniger Kapital und muss mehr als 10% verdienen, um wieder zum ursprünglichen Wert seines Portfolios zurückzukehren. Die Renditezahlen von Jahr 2 bis Jahr 5 sind keine unabhängigen Ereignisse und hängen von der Höhe des zu Beginn investierten Kapitals ab. In der Tat korrelieren die meisten Renditen im Finanzsektor, einschließlich der Renditen von Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien. Je länger der Zeithorizont ist, desto wichtiger wird das Compoundieren und desto besser ist die Verwendung des geometrischen Mittels.