Das Verständnis der Portfolioperformance, sei es für ein selbstverwaltetes, diskretionäres Portfolio oder ein nichtdiskretionäres Portfolio, ist entscheidend für die Bestimmung, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Ein Weg ist das geometrische Mittel.
Der geometrische Mittelwert, manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet, ist die durchschnittliche Rendite eines Satzes von Werten, der unter Verwendung der Produkte der Terme berechnet wird. Was bedeutet das? Geometrisches Mittel nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf die 1 / n-te Potenz. Zum Beispiel kann die geometrische Mittelwertberechnung leicht mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann nehmen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), die Antwort ist 4. Wenn es jedoch viele Zahlen gibt, ist es schwieriger zu berechnen, wenn nicht ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm verwendet wird.
Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolio-Performance, aber einer der wichtigsten ist, dass er die Auswirkungen des Compoundierens berücksichtigt.
Geometrische und arithmetische Mittelrückführung
Das arithmetische Mittel wird häufig in vielen Facetten des täglichen Lebens verwendet und ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel wird erreicht, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl der Werte (n) dividiert werden. Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel der folgenden Menge von Zahlen gefunden: 3, 5, 8, -1 und 10, indem alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Dies lässt sich leicht mit einfachen mathematischen Methoden bewerkstelligen, aber die durchschnittliche Rendite berücksichtigt das Compounding nicht. Umgekehrt, wenn das geometrische Mittel verwendet wird, berücksichtigt der Durchschnitt den Einfluss des Compoundierens, was ein genaueres Ergebnis liefert.
Beispiel 1:
Ein Anleger investiert $ 100 und erhält folgende Renditen:
Jahr 1: 3%
Jahr 2: 5%
Jahr 3: 8% < Jahr 4: -1%
Jahr 5: 10%
Die $ 100 wuchsen jedes Jahr wie folgt:
Jahr 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Jahr 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Jahr 3: 108 $. 15 x 1. 08 = 116 $. 80
Jahr 4: 116 $. 80 x 0. 99 = 115 $. 63
Jahr 5: 115 $. 63 x 1. 10 = 127 $. 20
Der geometrische Mittelwert ist: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 oder. 2)] - 1 = 4. 93%.
Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4. 93%, etwas weniger als die mit dem arithmetischen Mittel berechneten 5%. Tatsächlich ist das geometrische Mittel als mathematische Regel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.
Beispiel 2:
Ein Anleger hält eine Aktie, deren Volatilität von Jahr zu Jahr stark schwankte. Seine anfängliche Investition war $ 100 in Lager A, und es ergab folgendes:
Jahr 1: 10%
Jahr 2: 150%
Jahr 3: -30%
Jahr 4: 10% > In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Die wahre Rendite ist jedoch wie folgt:
Jahr 1: 100 $ x 1. 10 = 110 $. 00
Jahr 2: 110 $ x2. 5 = 275 $. 00
Jahr 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
Jahr 4: 192 $. 50 x 1. 10 = 211 $. 75
Das resultierende geometrische Mittel, oder eine zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate (CAGR), ist 20. 6%, viel niedriger als die mit dem arithmetischen Mittel berechneten 35%.
Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, selbst um die durchschnittliche Rendite zu schätzen, besteht darin, dass das arithmetische Mittel dazu neigt, die tatsächliche durchschnittliche Rendite um einen immer größeren Betrag zu überbewerten, je mehr die Eingaben variieren. In dem obigen Beispiel 2 stiegen die Erträge in Jahr 2 um 150% und sanken dann in Jahr 3 um 30%, eine Differenz von 180% gegenüber dem Vorjahr, was eine erstaunlich große Varianz ist. Wenn die Eingaben jedoch eng beieinander liegen und keine hohe Varianz aufweisen, kann das arithmetische Mittel ein schneller Weg sein, die Renditen abzuschätzen, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Aber je länger das Portfolio gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite übersteigt.
The Bottom Line
Die Messung der Portfolio-Renditen ist die wichtigste Kennzahl für Kauf- / Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messwerkzeugs ist von entscheidender Bedeutung für die Ermittlung der richtigen Portfolio-Metriken. Arithmetisches Mittel ist einfach zu benutzen, schnell zu berechnen und kann nützlich sein, wenn man versucht, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu finden. Es ist jedoch eine unangemessene Kennzahl, die verwendet wird, um die tatsächliche durchschnittliche Rendite einer Investition zu ermitteln. Das geometrische Mittel ist eine schwierigere Metrik zu verwenden und zu verstehen. Es ist jedoch ein äußerst nützliches Werkzeug zur Messung der Portfolio-Performance.
Bei der Überprüfung der jährlichen Performance-Renditen eines professionell verwalteten Brokerage-Kontos oder der Berechnung der Performance eines selbstverwalteten Kontos müssen Sie mehrere Aspekte beachten. Erstens: Wenn die Renditevarianz von Jahr zu Jahr gering ist, kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung der tatsächlichen durchschnittlichen jährlichen Rendite verwendet werden. Zweitens, wenn es große Schwankungen pro Jahr gibt, dann wird der arithmetische Durchschnitt die tatsächliche durchschnittliche jährliche Rendite um einen großen Betrag überbewerten. Drittens: Wenn Sie eine negative Rendite erzielen, sollten Sie bei der Durchführung der Berechnungen die Rücklaufquote von 1 subtrahieren, was zu einer niedrigeren Zahl als 1 führt. Zuletzt, bevor Sie die Leistungsdaten als genau und wahr akzeptieren, sollten Sie Die vorgelegten Daten der durchschnittlichen jährlichen Rendite basieren auf dem geometrischen Durchschnitt und nicht auf dem arithmetischen Mittelwert, da das arithmetische Mittel immer gleich oder höher als der geometrische Durchschnitt ist.
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Durchschnittswerten?
Ein arithmetischer Durchschnitt ist die Summe einer Reihe von Zahlen, dividiert durch die Zählung dieser Reihe von Zahlen. Wenn Sie aufgefordert werden, den durchschnittlichen (arithmetischen) Durchschnitt der Testergebnisse zu ermitteln, addieren Sie einfach alle Testergebnisse der Schüler und dividieren diese Summe dann durch die Anzahl der Schüler.
Können zwei Zahlen die gleichen arithmetischen und geometrischen Mittel haben?
Erfahren Sie mehr über die oft komplizierte Beziehung zwischen dem geometrischen Mittelwert und dem arithmetischen Mittelwert für eine Reihe von Zahlen, und das ist besser für Anleger.
Wie können Anleger von einem Verständnis der geometrischen Mittel profitieren?
Entdecken Sie, warum Anleger den Unterschied zwischen geometrischen und arithmetischen Mitteln kennen sollten und warum der geometrische Mittelwert genauer ist.