Herzlichen Glückwunsch! ! ! Du hast einen Geldpreis gewonnen! Sie haben zwei Zahlungsmöglichkeiten: A - Erhalten Sie 10 000 $ jetzt ODER B - Erhalten Sie 10 000 $ in drei Jahren. Welche Option würden Sie wählen?

Was ist Zeitwert?

Wenn Sie wie die meisten Menschen sind, würden Sie wählen, jetzt die $ 10, 000 zu erhalten. Immerhin drei Jahre Wartezeit. Warum sollte eine rationale Person die Zahlung in die Zukunft aufschieben, wenn sie jetzt gleich viel Geld haben könnte? Für die meisten von uns ist es einfach instinktiv, das Geld in der Gegenwart mitzunehmen. Auf der elementarsten Ebene zeigt der Zeitwert des Geldes also, dass es unter allen Umständen besser ist, Geld jetzt als später zu haben. (Für das Unternehmen nehmen Sie dies in unserer Einführung in den Zeitwert des Geldes vor.)

Aber warum ist das so? Ein 100-Dollar-Schein hat in einem Jahr denselben Wert wie ein 100-Dollar-Schein, nicht wahr? Eigentlich, obwohl die Rechnung die gleiche ist, können Sie viel mehr mit dem Geld tun, wenn Sie es jetzt haben, weil Sie im Laufe der Zeit mehr Zinsen für Ihr Geld verdienen können.

Zurück zu unserem Beispiel: Wenn Sie heute 10 000 $ erhalten, sind Sie bereit, den zukünftigen Wert Ihres Geldes zu erhöhen, indem Sie über einen bestimmten Zeitraum investieren und Zinsen gewinnen. Für Option B haben Sie keine Zeit auf Ihrer Seite und die in drei Jahren erhaltene Zahlung wäre Ihr zukünftiger Wert. Zur Veranschaulichung haben wir eine Zeitleiste bereitgestellt:

Wenn Sie sich für Option A entscheiden, beträgt Ihr zukünftiger Wert $ 10.000, plus etwaige Zinsen, die Sie in den drei Jahren erworben haben. Der zukünftige Wert für Option B wäre dagegen nur 10 000 $. Wie können Sie also genau berechnen, wie viel mehr Option A wert ist, verglichen mit Option B? Lass uns einen Blick darauf werfen.

SIEHE: Internal Rate of Return: Ein Innenblick

Future Value Basics

Wenn Sie Option A wählen und den Gesamtbetrag mit einer einfachen Jahresrate von 4,5% investieren, Der zukünftige Wert Ihrer Investition am Ende des ersten Jahres ist $ 10, 450, was natürlich berechnet wird, indem Sie den Hauptbetrag von $ 10, 000 mit dem Zinssatz von 4. 5% multiplizieren und dann die gewonnenen Zinsen dem Kapitalbetrag hinzufügen. :

Zukünftiger Wert der Investition am Ende des ersten Jahres: = ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

Sie können auch den Gesamtbetrag eines einjährige Investition mit einer einfachen Manipulation der obigen Gleichung:

• Ursprüngliche Gleichung: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450
• Manipulation: $ 10, 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• Endgültige Gleichung: $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

Die obige manipulierte Gleichung ist einfach eine Entfernung der gleichen Variablen $ 10, 000 (der Hauptbetrag) durch Dividieren der gesamten ursprünglichen Gleichung durch $ 10, 000.

Wenn die $ 10, 450 am Ende des ersten Jahres in Ihrem Anlagekonto bleiben unberührt und Sie haben es bei 4 investiert.5% für ein weiteres Jahr, wie viel würden Sie haben? Um dies zu berechnen, nimmst du die $ 10, 450 und multiplizierst sie erneut mit 1. 045 (0. 045 +1). Am Ende von zwei Jahren hätten Sie $ 10, 920:

Zukünftiger Wert der Investition am Ende des zweiten Jahres: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10, 920. 25

Die obige Berechnung entspricht dann der folgenden Gleichung:

Zukunftswert = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Denken Sie an die Mathematikklasse zurück und die Regel der Exponenten, die besagt, dass die Multiplikation gleicher Terme gleichbedeutend mit dem Hinzufügen ihrer Exponenten ist. In der obigen Gleichung sind die beiden gleichen Terme (1 + 0. 045), und der Exponent auf jeder ist gleich 1. Daher kann die Gleichung wie folgt dargestellt werden:

Wir können sehen, dass der Exponent gleich ist auf die Anzahl der Jahre, für die das Geld eine Investition verdient. Die Gleichung für die Berechnung des zukünftigen Dreijahreswerts der Investition würde also wie folgt aussehen:

Diese Berechnung zeigt uns, dass wir den zukünftigen Wert nicht nach dem ersten Jahr, dann dem zweiten Jahr, dann dem drittes Jahr und so weiter. Wenn Sie wissen, wie viele Jahre Sie einen aktuellen Geldbetrag in einer Investition halten möchten, wird der zukünftige Wert dieses Betrags durch die folgende Gleichung berechnet:

SIEHE: Beschleunigte Renditen bei kontinuierlicher Zusammenlegung

Gegenwartswert-Grundlagen < Wenn Sie heute 10 000 $ erhielten, würde der gegenwärtige Wert natürlich 10 000 $ betragen, weil der gegenwärtige Wert das ist, was Ihre Investition Ihnen jetzt gibt, wenn Sie es heute ausgeben würden. Wenn in einem Jahr 10 000 Dollar eingingen, wäre der gegenwärtige Wert des Betrages nicht 10 000 Dollar, weil Sie es jetzt nicht in der Hand haben, in der Gegenwart. Um den gegenwärtigen Wert der $ 10, 000 zu finden, die Sie in der Zukunft erhalten werden, müssen Sie vorgeben, dass die $ 10, 000 der gesamte zukünftige Wert eines Betrages ist, den Sie heute investiert haben. Mit anderen Worten, um den gegenwärtigen Wert der Zukunft von 10 000 $ zu finden, müssen wir herausfinden, wie viel wir heute investieren müssten, um diese 10 000 $ in der Zukunft zu erhalten.

Um den gegenwärtigen Wert oder den Betrag zu berechnen, den wir heute investieren müssten, müssen Sie die (hypothetische) kumulierte Verzinsung von den $ 10, 000 subtrahieren. Um dies zu erreichen, können wir den zukünftigen Auszahlungsbetrag ($ 10, 000) durch den Zinssatz für die Periode. Im Wesentlichen ist alles, was Sie gerade tun, die Zukunftswertgleichung oben neu anordnen, so dass Sie nach P lösen können. Die obige Zukunftswertgleichung kann durch Ersetzen der P-Variable durch den aktuellen Wert (PV) umgeschrieben und wie folgt manipuliert werden:

Gehen Sie rückwärts von den in Option B angebotenen 10 000 $. Denken Sie daran, dass die in 3 Jahren zu zahlenden 10 000 $ tatsächlich derselbe sind wie der zukünftige Wert einer Investition. Wenn wir heute bei der Zweijahresmarke wären, würden wir die Zahlung um ein Jahr zurückrechnen. Bei der Zweijahresmarke wird der Barwert der in einem Jahr zu zahlenden 10 000 $ wie folgt dargestellt:

Barwert der zukünftigen Zahlung von 10 000 $ am Ende des zweiten Jahres:

Beachten Sie, dass Wenn wir heute bei der Ein-Jahres-Marke wären, wären das die $ 9, 569.38 würde der zukünftige Wert unserer Investition in einem Jahr betrachtet.

Am Ende des ersten Jahres würden wir erwarten, die Zahlung von $ 10 000 in zwei Jahren zu erhalten. Bei einem Zinssatz von 4,5% würde die Berechnung für den Barwert einer in zwei Jahren erwarteten Zahlung von 10 000 $ wie folgt aussehen:

Barwert von 10 000 $ in einem Jahr:

Natürlich Aufgrund der Exponentenregel müssen wir den zukünftigen Wert der Investition nicht jedes Jahr berechnen, wenn wir von der Investition in Höhe von 10 000 US-Dollar im dritten Jahr ausgehen. Wir könnten die Gleichung präziser formulieren und die $ 10.000 als FV verwenden. Also, hier ist, wie Sie den heutigen Barwert der $ 10.000 berechnen können, die von einer dreijährigen Anlage erwartet werden, die 4. 5% verdient:

So ist der gegenwärtige Wert einer zukünftigen Zahlung von $ 10, 000 wert $ 8, 762. 97 heute, wenn die Zinsen 4. 5% pro Jahr sind. Mit anderen Worten: Wenn Sie Option B wählen, nehmen Sie jetzt 8, 762, 97 Dollar und investieren sie dann drei Jahre lang. Die obigen Gleichungen illustrieren, dass Option A besser ist, nicht nur weil sie Ihnen jetzt Geld bietet, sondern weil sie Ihnen 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) mehr in bar bietet! Wenn Sie außerdem die $ 10.000, die Sie von Option A erhalten, investieren, ergibt Ihre Wahl einen zukünftigen Wert von $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10, 000) höher als der zukünftige Wert von Option B.

SIEHE: Ökonomie und der Zeitwert des Geldes

Gegenwärtiger Wert einer zukünftigen Zahlung

Fügen wir unserem Anlagewissen ein wenig Würze hinzu. Was ist, wenn die Zahlung in drei Jahren mehr ist als der Betrag, den Sie heute erhalten würden? Sagen Sie, Sie könnten entweder $ 15, 000 heute oder $ 18, 000 in vier Jahren erhalten. Welches würdest du nehmen? Die Entscheidung ist jetzt schwieriger. Wenn Sie beschließen, $ 15, 000 heute zu empfangen und den gesamten Betrag zu investieren, können Sie am Ende mit einer Menge Bargeld in vier Jahren enden, die weniger als $ 18, 000 ist. Sie konnten den zukünftigen Wert von $ 15, 000 finden, aber da wir leben immer in der Gegenwart, lasst uns den gegenwärtigen Wert von $ 18, 000 finden, wenn die Zinsen aktuell 4% sind. Denken Sie daran, dass die Gleichung für den aktuellen Wert wie folgt lautet:

In der obigen Gleichung diskontieren wir nur den zukünftigen Wert einer Investition. Unter Verwendung der obigen Zahlen würde der gegenwärtige Wert einer Zahlung von $ 18.000 in vier Jahren wie folgt berechnet:

Gegenwärtiger Wert

Aus der obigen Berechnung wissen wir nun, dass wir zwischen $ 15.000 und $ 15 wählen. 386. 48 heute. Natürlich sollten wir die Zahlung für vier Jahre verschieben!

The Bottom Line

Diese Berechnungen zeigen, dass Zeit buchstäblich Geld ist - der Wert des Geldes, das Sie jetzt haben, ist nicht dasselbe wie in der Zukunft und umgekehrt. Daher ist es wichtig zu wissen, wie der Zeitwert des Geldes berechnet wird, damit Sie den Wert von Investitionen unterscheiden können, die Ihnen zu unterschiedlichen Zeiten Renditen bieten.