Eine Couponanleihe leistet über ihre gesamte Laufzeit eine Reihe von Zahlungen, sodass Anleger mit festverzinslichen Anleihen die durchschnittliche Laufzeit des zugesagten Cashflows der Anleihe als zusammenfassende Statistik der effektiven Fälligkeit die Bindung. Außerdem ist eine Maßnahme erforderlich, die als Richtschnur für die Sensitivität einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen herangezogen werden könnte, da sich die Preissensibilität mit der Zeit bis zur Fälligkeit tendenziell erhöht. Die Statistik, die Investoren in beiden Gebieten unterstützt, ist die Dauer. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, wie Duration und Konvexität Anlegern helfen können, die Unsicherheit bei der Verwaltung ihrer Portfolios zu messen. (Zum Lesen im Hintergrund lesen Sie unser Advanced Bond Concepts Tutorial.)

Duration Defined
1938 nannte Frederick Macaulay das Konzept der effektiven Reife die Dauer der Bindung und schlug vor, die Dauer zu berechnen. als der gewichtete Durchschnitt der Zeiten zu jedem Kupon oder zur Hauptzahlung, die von der Anleihe geleistet wird. Macaulays Dauerformel lautet wie folgt:

• D ist die Duration der Anleihe
• C ist die periodische Couponzahlung
• F ist der Nominalwert bei Fälligkeit (in Dollar)
• T ist die Anzahl der Perioden bis zur Fälligkeit > r ist die periodische Rendite bis zur Fälligkeit
• t ist die Periode, in der der Coupon erhalten wird

Dauer des Portfoliomanagements

Die Duration ist aus den folgenden drei Gründen ausschlaggebend für die Portfoliosteuerung:
Es handelt sich um eine einfache zusammenfassende Statistik der effektiven durchschnittlichen Laufzeit eines Portfolios.

1. Es ist ein wesentliches Instrument, um Portfolios gegen Zinsänderungsrisiken zu immunisieren.
2. Duration ist eine Schätzung der Zinssensitivität eines Portfolios.

Da die Duration für das Portfolio-Management von festverzinslichen Wertpapieren so wichtig ist, lohnt es sich, die folgenden Immobilien zu erkunden:

Die Laufzeit einer Nullkupon-Anleihe entspricht ihrer Restlaufzeit.

• Wenn die Coupon-Rate höher ist, ist die Duration einer Anleihe niedriger, wenn die Laufzeit konstant bleibt. Diese Regel ist auf die Auswirkungen von frühzeitig höheren Couponzahlungen zurückzuführen.
• Wenn die Couponrate konstant gehalten wird, erhöht sich die Duration einer Anleihe im Allgemeinen mit der Zeit bis zur Fälligkeit. Diese Eigenschaft der Dauer ist ziemlich intuitiv; Die Dauer erhöht sich jedoch nicht immer mit der Zeit bis zur Fälligkeit. Bei einigen Deep-Discount-Anleihen kann die Duration mit zunehmender Laufzeit fallen.
• Wenn die anderen Faktoren konstant bleiben, ist die Duration einer Couponanleihe höher, wenn die Rendite der Anleihe niedriger ist. Dieser Grundsatz gilt für Kuponanleihen. Bei Nullkupon-Anleihen entspricht die Duration der Restlaufzeit, unabhängig von der Rendite bis zur Fälligkeit.
• Die Dauer eines ewigen Niveaus ist (1 + y) / y. Zum Beispiel wird bei einer Rendite von 10% die Dauer der ewigen Rente, die einmal im Jahr 100 US-Dollar bezahlt, gleich 1 sein. 10 /. 10 = 11 Jahre, aber bei einer 8% igen Rendite ist es gleich 1. 08 /. 08 = 13. 5 Jahre. Dieser Grundsatz macht deutlich, dass sich Laufzeit und Laufzeit erheblich unterscheiden können.Die Laufzeit der ewigen Rente ist unendlich, während die Laufzeit des Instruments bei einer 10% igen Rendite nur 11 Jahre beträgt. Der barwertige Cashflow zu Beginn der ewigen Rente dominiert die Berechnung der Duration. (Weitere Informationen zum Portfolio-Management finden Sie unter
• Aktienportfolio-Management-Mechanik und Vorbereitung auf eine Karriere als Portfolio-Manager .) Duration for Gap Management

Viele Banken haben ein natürliche Inkongruenz zwischen Aktiva und Passiva. Bankverbindlichkeiten sind in erster Linie die Verbindlichkeiten gegenüber Kunden, von denen die meisten sehr kurzfristig und von geringer Dauer sind. Die Bankguthaben setzen sich dagegen überwiegend aus ausstehenden Geschäfts- und Konsumentenkrediten oder Hypotheken zusammen. Diese Vermögenswerte sind von längerer Dauer und ihre Werte reagieren empfindlicher auf Zinsschwankungen. In Perioden, in denen die Zinssätze unerwartet steigen, können Banken erhebliche Nettoverminderungen erleiden, wenn ihre Vermögenswerte um mehr als ihre Verbindlichkeiten fallen.
Um dieses Risiko zu bewältigen, wurde in den 1970er und frühen 1980er Jahren eine Technik namens Lückenmanagement populär, mit der Idee, die "Lücke" zwischen Aktiva und Passiva zu begrenzen. Adjustable-Rate-Hypotheken (ARM) waren eine Möglichkeit, die Duration von Bankvermögens-Portfolios zu reduzieren. Im Gegensatz zu konventionellen Hypotheken verlieren ARMs nicht an Wert, wenn die Marktzinsen steigen, da die Zinssätze an den aktuellen Zinssatz gebunden sind. Selbst wenn die Indizierung unvollkommen ist oder Verzögerungen mit sich bringt, verringert sie die Empfindlichkeit gegenüber Zinsschwankungen stark. Auf der anderen Seite der Bilanz diente die Einführung längerfristiger Einlagenzertifikate (CD) mit festen Laufzeiten dazu, die Laufzeit der Bankverbindlichkeiten zu verlängern und damit auch die Durationslücke zu verringern. (Erfahren Sie mehr über finanzielle Lücken in

Playing The Gap .) Eine Möglichkeit, das Lückenmanagement zu betrachten, ist der Versuch der Bank, die Duration von Aktiva und Passiva gleichzusetzen, um ihre Gesamtposition effektiv aus Zinsen zu immunisieren. Rate Bewegungen. Da Bankguthaben und -verbindlichkeiten in etwa gleich groß sind, wirkt sich jede Änderung der Zinssätze bei gleichbleibender Duration gleichermaßen auf den Wert der Aktiva und Passiva aus. Änderungen des Zinssatzes hätten keinen Einfluss auf das Eigenkapital. Daher erfordert eine Nettovermögensimmunisierung eine Portfoliodauer oder -lücke von Null. (Um mehr über Bankguthaben und -verbindlichkeiten zu erfahren, lesen Sie

Analyse der Jahresabschlüsse einer Bank .) Institutionen mit zukünftigen festen Verpflichtungen wie Pensionskassen und Versicherungsgesellschaften unterscheiden sich von Banken dadurch, dass sie mehr denken in Bezug auf zukünftige Verpflichtungen. Pensionsfonds haben beispielsweise die Verpflichtung, den Arbeitnehmern beim Eintritt in den Ruhestand einen Einkommensstrom zuzuführen, und sie müssen über ausreichende Mittel verfügen, um diese Verpflichtung zu erfüllen. Bei schwankenden Zinssätzen schwanken sowohl der Wert der vom Fonds gehaltenen Vermögenswerte als auch die Rate, mit der diese Vermögenswerte Erträge generieren. Der Portfoliomanager könnte daher den zukünftigen kumulierten Wert des Fonds zu einem bestimmten Zeitpunkt gegen Zinsbewegungen schützen (immunisieren) wollen.Die Idee hinter der Immunisierung ist, dass die Fähigkeit des Anlageportfolios, die Verpflichtungen des Unternehmens zu erfüllen, bei den Duration-Matched Assets und Passiva von den Zinsbewegungen unberührt bleiben sollte. (Lesen Sie mehr über Pensionsverpflichtungen in
Analyzing Pension Risk .) Convexity

Leider hat die Duration Grenzen, wenn sie als Maß für die Zinssensitivität verwendet wird. Die Statistik berechnet eine lineare Beziehung zwischen Preis- und Renditeänderungen bei Anleihen. In der Realität ist die Beziehung zwischen Preis- und Ertragsänderungen konvex. In Abbildung 1 stellt die gekrümmte Linie die Veränderung der Preise bei einer Änderung der Renditen dar. Die Gerade, tangential zur Kurve, repräsentiert die geschätzte Preisänderung über die Zeitdauerstatistik. Der schattierte Bereich zeigt die Differenz zwischen der Dauerschätzung und der tatsächlichen Preisbewegung an. Je größer die Zinsänderung ist, desto größer ist der Fehler bei der Schätzung der Preisänderung der Anleihe.
Abbildung 1

Die Konvexität, die ein Maß für die Krümmung der Preisänderungen einer Anleihe in Bezug auf Zinsänderungen ist, wird verwendet, um diesen Fehler zu beheben. Grundsätzlich misst es die Änderung der Duration, wenn sich die Zinssätze ändern. Die Formel lautet wie folgt:

C ist Konvexität

• B ist der Preis der Anleihe
• r ist der Zinssatz
• d ist die Duration
• Im Allgemeinen gilt: Je höher der Coupon, desto niedriger die Konvexität - Eine 5% Anleihe reagiert empfindlicher auf Zinsänderungen als eine 10% Anleihe. Callable Bonds weisen aufgrund der Call-Funktion eine negative Konvexität auf, wenn die Renditen zu tief fallen. Dies bedeutet, dass die Duration abnimmt, wenn die Renditen abnehmen. (Um über Risiken im Zusammenhang mit kündbaren und anderen Anleihen zu lesen, lesen Sie

Anruffunktionen: Lassen Sie sich nicht von der Guard und Unternehmensanleihen abschrecken: Eine Einführung in das Kreditrisiko .) Fazit

Die Zinssätze ändern sich ständig und erhöhen die Unsicherheit bei festverzinslichen Anlagen. Dauer und Konvexität ermöglichen es den Anlegern, diese Unsicherheit zu quantifizieren und sind nützliche Instrumente bei der Verwaltung von festverzinslichen Portfolios.
Weitere Informationen für den Rentenanleger finden Sie unter

Erstellen des modernen Fixed-Income-Portfolios und Häufige Fehler von Anlegern mit festem Einkommen .