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In der Statistik ist der Variationskoeffizient (COV) ein einfaches Maß für die relative Ereignisstreuung. Es ist gleich dem Verhältnis zwischen der Standardabweichung und dem Mittelwert. Die häufigste Verwendung des COV ist das relative Risiko zu vergleichen, obwohl es auf jede Art von quantitativer Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeitsverteilung angewendet werden kann.

Es gibt eine andere Verwendung und Bedeutung des COV. Bei der Interpretation von mathematischen Modellen wird der COV als das Verhältnis zwischen dem quadratischen Fehler des quadratischen Mittelwerts und dem Mittelwert einer separaten abhängigen Variablen berechnet. Diese Art der COV-Analyse ist weniger verbreitet, kann aber sehr hilfreich sein, um festzustellen, ob ein Modell für eine bestimmte Aufgabe oder einen bestimmten Typ von Analyse geeignet ist.

Vorteile des Variationskoeffizienten

Der Hauptvorteil des COV ist, dass er unitless ist. Ein COV wird für beliebige quantifizierbare Daten ausgeführt, und ansonsten nicht verwandte COVs können miteinander verglichen werden, wie dies bei anderen Maßnahmen nicht möglich war.

In der Tat trennt die unitless Qualität von COV es von einer Standardabweichungsanalyse. Die Standardabweichung von zwei Variablen kann nicht sinnvoll verglichen werden. Durch Vergleich der Standardabweichung und des Mittelwerts macht der COV jedoch jede Dispersion relativ und dennoch unabhängig von der zugrunde liegenden Einheit.

Mögliche Verwendungsmöglichkeiten des Variationskoeffizienten

Ein COV ist besonders nützlich in einer Studie, die eine exponentielle Verteilung demonstriert. Mit anderen Worten, es kann helfen zu zeigen, wann Verteilungen als niedrig-Varianz betrachtet werden und wann sie als hoch-Varianz betrachtet werden.

Bei Investitionen und Finanzen kann der COV zur Risikobewertung verwendet werden. Ein risikobasierter COV kann ähnlich wie die Standardabweichung in der modernen Portfoliotheorie (MPT) interpretiert werden. Der einzige Unterschied besteht darin, dass der KVV ein besserer Gesamtindikator für das relative Risiko ist, insbesondere bei unterschiedlichen Risikoebenen für verschiedene Wertpapiere.

Angenommen, zwei verschiedene Aktien bieten unterschiedliche Renditen und unterschiedliche Standardabweichungen. Aktie A hat eine erwartete Rendite von 15% und Aktie B eine erwartete Rendite von 10%. Der Bestand A hat jedoch eine Standardabweichung von 10%, während der Bestand B nur eine Standardabweichung von 5% hat. Welches ist die bessere Investition?

Unter der Annahme, dass diese erwarteten Renditen korrekt sind und der Rest des Portfolios des Investors für die Entscheidung neutral ist, ist die Aktie B die bessere Investition. Sein COV (5% / 10% oder 0,5) ist geringer als der COV für Stock A (10% / 15% oder 0,77).

Der Null-Nachteil

Angenommen, der Mittelwert einer Stichprobenpopulation ist Null. Mit anderen Worten, die Summe aller Werte über und unter Null ist gleich. In diesem Fall ist die Formel für COV nutzlos, weil sie eine Null in den Nenner setzen würde.

In der Tat besteht die Natur der COV-Berechnungen darin, dass jede starke Präsenz sowohl positiver als auch negativer Werte in der Stichprobenpopulation problematisch wird. Diese Metrik wird am besten verwendet, wenn fast alle Datenpunkte das gleiche Plus-Minus-Zeichen haben.